R语言求95%置信区间

标准正态分布下mean=0，sd=1
95%置信区间为[mean-1.96*sd,mean+1.96*sd]
即左侧概率和为97.5%的数据减去左侧概率和为2.5%的数据，期间的数据概率即为95%的置信区间。那为什么是1.96倍呢，先看两个函数

dnorm

dnorm中的d表示density，norm表示正态分布，这个函数是正态分布的概率密度(probability density)函数。
给定x，μ和σ后，dnorm()这个函数返回的就是会返回上面的这个公式的值，如果是标准正态分布，dnorm(n,mean=0,sd=1)输出就是当取n时的概率值，就是正态分布图当x=n时y的值。

> dnorm(0,mean=0,sd=1)
[1] 0.3989423
> pnorm(0,mean=0,sd=1)
[1] 0.5

pnorm

pnorm函数中的p表示Probability，它的功能是，在正态分布的PDF曲线上，返回从负无穷到q的积分，其中这个q指的是一个Z-score，x=(mean+Z-score*sd)时的Z-score。现在我们大概就可以猜测出pnorm(0)的值是0.5，因为在标准正态分布曲线上，当Z-score等于0时，这个点正好在标准正态分布曲线的正中间，那么从负无穷到0之间的曲线面积就是整个标准正态分布曲线下面积的一半，pnorm(n,mean=0,sd=1)输出从负无穷到mean+sd*n的概率总和

> pnorm(1.96,mean=0,sd=1)
[1] 0.9750021
> pnorm(-1.96,mean=0,sd=1)
[1] 0.0249979
> pnorm(0,mean=0,sd=1)
[1] 0.5
> pnorm(3,mean=0,sd=1)
[1] 0.9986501
> pnorm(3,mean=0,sd=1)-pnorm(-3,mean=0,sd=1)
[1] 0.9973002
> pnorm(1.96,mean=0,sd=1)-pnorm(-1.96,mean=0,sd=1)
[1] 0.9500042

用的最多的是3倍sd,相当于在正态分布落在3倍sd区间的概率为99.73002%，落在1.96倍sd区间的概率为95.00042%

那怎么求标准正态分布下0.975%，0.025%对应的Z-score呢，利用qnorm函数，非标准正态下不能这么求，因为qnorm函数输入的是分位值。或者查询正态分布表。

> qnorm(0.975,mean=0,sd=1)
[1] 1.959964
> qnorm(0.025,mean=0,sd=1)
[1] -1.959964

rnorm

rnorm()函数的功能用于生成一组符合正态分布的随机数，在学习各种统计学方法时，rnorm这个函数应该是最常用的，它的参数有n,mean，sd，表示随机生成n个正态分布均值为mean标准差为sd时的一组数据，如下所示：

> rnorm(10)
 [1] -0.2415323  1.9931196 -0.6226402  0.6725090 -0.8638580 -1.3569382
 [7]  0.4761234  0.6999504  0.4408161  0.3819532
> rnorm(
n=     mean=  sd=    
> rnorm(n=20,mean=1,sd=2)
 [1] -0.02763552  2.96251058  3.16586194  1.45967947  3.03086226  3.09190195
 [7]  0.46527166  3.69744544  1.15093511  0.69325058 -0.02883520  3.17007355
[13] -2.22805708  2.54630482  3.73819504  3.41704757 -0.04029577  0.68659838
[19]  1.04733424  4.68370675

example.png

当出现如图所示的分布，近似正态分布，但是左右胖瘦不太一致时，这是现实中普遍存在的分布情况，如高通量测序过程中的碱基GC分布，这种情况求95%区间的方法

conf_func = function(data,col){
    set = density(data[,col])
    max_midu = set$x[which.max(set$y)]
    right = data[data[,col] > max_midu,col]
    left = data[data[,col] < max_midu,col]
    max = max_midu + sd(c(right,max_midu*2-right))*1.96
    min = max_midu - sd(c(left,max_midu*2-left))*1.96
    return(list(set,max_midu,min,max,max(set$y)))
    }

-先求取左侧部分的sd,但是要补足右侧对称的数据
-同样求右侧部分的sd,同时补足左侧对称的数据
-用最高密度值时max_gc值加减1.96倍左右侧的sd
做出效果如图

example.png