5月30日考研体验：放松，收获不多。
放气不能放弃
今天是周六，在学习之余晚上跑步，回来后身体十分放松，看白天的题都有了新感受。
线性代数预计今天收官，却还剩下了一面，也就两道题。明天解决，就当是今天给明天的惊喜。计算机组成踏入了一头雾水的原码反码补码移码部分，难顶。
《复习全书》数二
收获①：用特征值判别正定矩阵的方式。例题13很简单，行列式主子式或者特征值，随随便便就做出来了，4阶行列式较为复杂，我的方式是求特征值。答案批注里提出了一个interesting方法，仍然求特征值，把A拆分成E+B两个矩阵，间接的求特征值。这个化简方法虽然令人啧啧称奇，但就这道题而言，无非是锦上添花的解法。但放在第二问里，把题目改成n元二次型，这个方法就迎来了高光时刻。n元二次型用行列式显然难度过大了，这个矩阵用数学归纳法耗时耗力（flag，明天我试试），用普通的求特征值方法，连思路都看不见。但是用这个化简的方法，简直不要太容易！这就是数学迷人的魅力吧，总有简单化的方法，将难题迎刃而解。写到现在，驻思片刻，还有一丝哀意。线代部分快做完了，《复习全书》上线代的题目都蛮固化的，看题目，分类型，套方法，算数字，一气呵成，丝般顺滑。这种在高数部分，尤其是在中值定理部分，不大起眼的式子转化，竟然在线代题里找到了属于它的价值感。线代题做了大半个月，转化和化简题目的能力甚至意识，都有点退化了。拳不离手曲不离口，应试数学很多技巧方法就是唯手熟尔，用进废退，这点应该重视起来。
《复习全书》数二
收获②：解行列式就三个要点——灵活灵活还是tm的灵活。这个行列式有很多种解法，都不麻烦，但我竟然第一反应是最麻烦的那个方法。简单问题复杂化这方面，我应该是“南波湾”。我就自爆献丑，给大家开开眼，简单问题如何复杂化到极致。第一步，目的是提出公因子1-a，每一行都加到第一行，这样第一行就全是1了，接下来目标是下三角。第二步，目的是削掉-a，从最后一行开始，乘以a加到上一行。第三步，把第一列消得只剩下1和0，从最后一列开始，乘以系数加到第一行。最恶心的是，结果得到的是个复杂的多项式，要用等比数列求和公式化简才能得到1-a^n。绝了，这道题应该没有比这个方法更复杂的解法了。之所以能搞这么复杂，是因为一开始把这个行列式看成了“么型”，根本就衡量过其他方法是否会更容易。这种思维模式就是典型的“拿着锤子，看什么都想钉子”，也是上一段里头脑发死，思维固化的典型体现。
《复习全书》数二
收获③：向量和正定矩阵的关系。做第2问时，确实猜到了要利用列向量线性无关的性质。但之前的二次型内容和知识结构里，就向量就跟生命周期到了变成鬼魂消失了一样，完全没有它的倩影。要说那里有点蹊跷，那就是正定矩阵A充要条件是正定矩阵A和单位矩阵E合同，里面A能转化为矩阵D和D转置矩阵乘积。这个性质让我抓耳挠腮捉摸不透，和其他性质的关系就像石头缝里蹦出来似得突兀。但其实这条性质就是从向量角度解释正定矩阵的切入点。“正定矩阵A和单位矩阵E合同”换一个说法，“正定矩阵A的规范形是单位矩阵E”，出现了规范形，就有了标准形，有了特征值，有了特征向量，也就顺藤摸瓜引出了向量和线性相关。刚刚提到的矩阵D，是由矩阵A的特征向量转化的，列向量行向量仍然保持了线性无关的性质。二次型f(X₁,X₂,X₃)=X^T A X=X^T D^T A D X=(DX)^T DX，因为D的列向量线性无关，所以DX没有非零解。当X为非零向量时，二次型f(X₁,X₂,X₃)=(DX)^T DX≠0。沿着这个思路理解，才抓住了这道题的命门。至于是把A变成两个矩阵乘积，还是式子左右两边乘以X，那就是镜像对称的两个解题方法了。用向量揭示了正定矩阵的结构后，正定矩阵就能放在标准形的知识框架中，整个第五章二次型实际上就是第四章特征值和特征向量的实际应用。
远离负能量
学习一天，收获一天，里上岸就近了一天。老铁们，我说的对吗？
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