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[完结]

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简介

二阶贝塞尔曲线，可以通过三个点，来确定一条平滑的曲线。在计算机图形学应该有讲。是图形开发中的重要工具。多阶不做介绍是因为当你会用二阶的话，多阶就是一个多次迭代的过程

二阶Bézier
五阶Bézier

简单实现

• 原理

• 三线取等比部分

设p0到p1上的点为p<p0-p1>
设p0到p1上的点为p<p1-p2>
设p<p0-p1>到p<p1-p2>上的点为p
设rate() = 线长2/线长1
rate(p0-p1，p0-p<p0-p1>) = rate(p1-p2，p0-p<p1-p2>) = rate(p<p0-p1>-p<p1-p2>,p<p0-p1>-p)这里的点p的轨迹就是我们的光滑曲线

• 定比等分

再来讲一下如何取一条线的等比点吧
>这里要引入一个定比等分公式，计算方法如下，公式一个拉姆达(λ)只能计算两个等分点，拉姆达(λ)需要不断自身-2直到小于等于0来求得所有的等分点

定比等分公式

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• c++代码

    bool cmpUx(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.x>p2.x;}
    bool cmpDx(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.x<p2.x;}
    bool cmpUy(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.y>p2.y;}
    bool cmpDy(Point2f &p1,Point2f &p2) {return p1.y<p2.y;}
  
    void discrete4smooth(Point p1,Point p2,vector<Point2f> &discrete_pt,int discrete){
        bool isX = (p1.x-p2.x != 0);
        bool isUp = (isX?p1.x>p2.x:p1.y>p2.y);
        cout << isUp << endl;
        if(discrete<1) return;
        Point2f pt1 = p1;
        Point2f pt2 = p2;
        Point2f pt1_next,pt2_next;
        vector<Point2f> tmp;
        tmp.push_back(pt1);
        tmp.push_back(pt2);
        for(int i=discrete;i>=1&&i!=-1;i-=2) {
            pt1_next.x = (pt2.x+i*pt1.x)/(1+i);
            pt1_next.y = (pt2.y+i*pt1.y)/(1+i);
            pt2_next.x = (pt1.x+i*pt2.x)/(1+i);
            pt2_next.y = (pt1.y+i*pt2.y)/(1+i);
            tmp.push_back(pt1_next);
            tmp.push_back(pt2_next);
            pt2 = pt1_next;
            pt1 = pt2_next;
        }
        if(isX) {
            if(isUp) sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpUx);
            else sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpDx);
        }
        else {
            if(isUp) sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpUy);
            else sort(tmp.begin(),tmp.end(),cmpDy);
        }
        for(int i=0;i<tmp.size();i++) discrete_pt.push_back(tmp[i]);
        cout << discrete_pt << endl;
    }
  
    void bezier(vector<Point> path,vector<Point2f> &path_smooth,int discrete) {
        Mat recover = smooth_img.clone();
        for(int i=0;i<path.size()-3;i++) {
            vector<Point2f> p_list1,p_list2;
            Point p1 = path[i];
            Point p2 = path[i+1];
            Point p3 = path[i+2];
            discrete4smooth(p1,p2,p_list1,discrete);
            discrete4smooth(p3,p2,p_list2,discrete);
            for(int j=1;j<p_list1.size()-1;j++) {
                vector<Point2f> res_list;
                discrete4smooth(p_list1[j],p_list2[p_list1.size()-j],res_list,discrete);
                path_smooth.push_back(res_list[j]);
            }
        }
    }