首先我也是小白,二懂二懂的,这里只是做个自己的学习记录,以后好随时查看。
很多地方可能不严谨,不过自己明白才是最重要的,所以不要当成学术性文章来看哈,拒绝各种喷子。
当然,非常欢迎指出我的问题,帮助我进步。
仅仅是几个定义
其实期望、均值和方差,就是几个概念而已,不过名字感觉比较高大上,其实弱到爆。
本文按下列顺序来描述这几个概念
- 期望值
- 均值
- 方差
期望值
有书里又叫数学期望 或者简称期望
注意:这里说的期望,是个定值
,是个定值
,是个定值
数学上的定义
以概率(或密度)为权重的加权平均值。(完全不好理解)
按我的理解其实就是描述一个随机变量概率分布的中心值。
举个🌰
之前我们说过扔骰子,它的数学期望是3.5,是不是觉得有点懵,我计算一下你再看马上就不懵了:
扔骰子的数学期望值 =
是不是弱到爆,对,期望就这么简单。
数学表达
机器学习的书中会出现,这里还是记录一下,不然看机器学习的书的时候会很懵。
一般用表示期望的公式
后面两个公式用到的表示法
大表示一个随机变量
表示随机变量取值范围
是概率密度函数
是表示随机变量的某次取值
连续随机变量的期望表达
这个公式该这样理解:一个连续随机变量将它的概率密度和观测值的乘积,把这个随机变量所有取值都算上做定积分,就能得到这个随机变量的期望值。
(这句话如果看不懂的话,可以看看之前的关于概率密度函数 和 随机变量的相关文章)
离散随机变量的期望表达
和连续随机变量的理解方式差不多,只是不是做积分,而是做求和而已。
均值
不严谨的说,期望值其实就是均值。
唯一不一样的地方是,均值是根据样本数决定的,无限样本的情况下,均值无限接近于期望。
书中一般用符号: 来表示
不过我不当数学家,我只需要了解概念就差不多了,为的是能看懂强化学习里的内容,所以我认为到这里就够了。
方差
方差真的一开始不好理解,我之前一直没理解到,为什么TM的叫方差?
难道这个差TM的长的是方的?
最TM恶心的地方是,这个名词在统计学和概率学中的定义,是TM不一样的!!!
只有忍了,只看概率学方面的吧。
定义
是一个随机变量与它的期望之间的差的平方的加权平均值。
怎么理解呢,可以这样想,方差其实是一个描述变化幅度的指标。
一组数据方差越大,那么他的离散度越大。
数学表达
长这样:
其中就是期望值(或均值)
举个🌰
还是骰子,我们来计算一下方差:
白话的解释
就是一个随机变量的取值与期望值的“距离”,用两者差的平方表示。
原来TM方差的这个方,指的就是这个平方。
顺带引出的"标准差"
方差既然是带平方的,那开方后会肿么样?
数学上把开方后的方差又做了一个名词叫:标准差
小结
学习强化学习,期望、均值和方差,我觉得先了解这么多就够了,还是那句话:缺啥补啥。
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