博弈论

经典博弈论故事，分享。

假设以下情况：

若现在进行一场合作博弈，A、B分别代表博弈双方，两者都能自由进行无差别选择。

下面，让他们做选择：合作（H)或者不合作(M）。

设定规则如下：若A和B都选择H，两人都得3分；若A和B都选择M，两人都得1分；若一人选H，另一人选M，选H的人得0分，选M的人得5分。

对A和B来说，最优的策略是两人都选H，只有这样，每人都能得3分，两人团体共得6分；

若两人都选M，每人各得1分，两人团体共得2分；

若一人选H，一人选M，则选H的人得0分，选M的人得5分，两人团体共得5分。

该博弈论通过得分矩阵可以清楚地描述个体理性与团体理性之间的矛盾。若个人在博弈中追求利益最大化，就会使群体利益受损，这就是这类博弈所体现的重要内涵。

站在A的角度来考虑，可以发现，若B选H, A在选M的情况下可以获得最大化利益，即5分；

若A在B选择H的前提下选择了H，他可以得3分；若B选M, A也选择M，他只能得1分；若A在B选择N的前提下选择了H，他只能得0分。

A所能获得的可能得分从高到低分别是5分，3分，1分，0分。对A来说，要使自身利益最大化就是得5分；要使团体利益最大化就是得3分。

其中的困境在于如何使每个人在选定策略后都能得到稳定的分数，同时还不让自己离利益最大化太远。

个人得5分虽然可以实现其自身利益最大化，但整个团体的分数只有5分；若每人得3分，团体得6分，团体利益就能实现最大化，但个人只能获得3分，距离他们的最高目标5分还差一些。这就是个人理性和团体理性之间的矛盾。

若这个博弈只进行一次便结束，那么它在数学上是没有最优解的。若博弈可进行多次，且两个参与者知晓博弈的次数，那么理性的他们在最后一次博弈中一定会选择相互背叛，这样才能实现自身利益最大化。

如果是这样的话，他们在之前的博弈中是否合作都是无关紧要的，即使两人达成了一次合作，也是没有必要的。所以，参与者在知道博弈次数的情况下不会进行合作。

但是，如果这类博弈是在多人之间进行的，同时每一个参与者都不知道具体的博弈次数，那么在这种情况下，参与者就会意识到这个问题，即在持续地选择合作时，每一个人都能持续且稳定地得到3分。

若彼此持续不合作的话，每个人只能持续得到1分而已。通过这样的思考，参与者之间的合作动机就非常明显了。多次博弈的过程中，参与者未来的收益要比现在的收益增加一定的折现率，这个折现率越大，则未来的收益越重要。

这个时候，参与者的最优策略就与别人采取的策略产生了联系。我们假设一个参与者第一次选择合作策略，之后一旦对方不合作，他便选择永不合作。

与这种参与者进行博弈，一直与他合作下去当然是最有利的。我们再假设无论别人采取何种策略，这个参与者都选择合作，那么与这种参与者进行博弈，始终不与他合作才能获得最高的分数。同时，我们对于那些总是不合作的人往往会采取不合作的策略。

如果让一群人来参加这个游戏，最终结果，最佳策略是跟随对手策略而动，即对手上一次选择合作，我这一次就选择合作，对手上一次选择不合作，我这一次就选择不合作。

能获得高胜率的策略中，有三个特点：

1、具备善良性，从不背叛别人。

2、具备可激怒性，对别人的背叛不能一直善意合作，要有一定的报复行为。

3、具备宽容性，别人背叛了你一次，你不能无休止的报复，而要在别人选择合作的时候与其合作。

道理最后很简单，请各位细品！