备忘录：复杂系统

我对复杂系统的探索起源于我对预测现实世界的渴望。

预测未来一直是一件颇有吸引力的事情，但也是一件极其困难的事情，尤其是当我们想要预测一个人的行为，一个组织的行为，甚至一个社会的发展趋势时，要做到不重不漏考虑这些系统的所有重要因素，以及理清各因素之间的影响，这哪怕对于目前的人类来说都是不可能完成的任务。

然而我却一直看到一些专家，或者所谓的专家，在各种分析报告，甚至是公众号文章里试图对一个公司、城市、国家做一些预测，而他们用到的模型都做了太多太强的假设。我就在想，为什么他们宁愿使用简单的错误理论（以线性模型为主），也不愿去理解复杂的真实世界？最起码，我们得做到能判断哪些情况下可以使用简单模型，而哪些情况下不可以。我曾在微观经济学课堂上因为学习着明显错误的简单理论而感到无比厌倦，被无意义感折磨到厌学。理性人假设，完美市场假设、均衡经济假设，哪一个都不符合现实世界，但就因为他们简单，所以新古典经济学家们强行在这些假设基础上构建出了一个精致的理想世界。这倒不是有错，毕竟我们的确能从中获得一些关于经济运行规律的洞察。然而当经济学家们试图使用这些简陋的工具来做大胆的预测时，总会被冷冰冰的现实打脸，以至于业界有各种关于经济学和经济学家的调侃，比如“学习经济学就是为了不被经济学家欺骗（琼·罗宾逊）”等。

我认为用简单的（广义）线性模型，或者其他简单的理论工具去预测这个复杂世界是不对的，起码是不够的。于是我开始追寻符合真实世界的预测手段。直觉告诉我，我应该去寻找和“系统”有关的理论，于是我开始寻找系统论的资料，后来找到了“系统动力学”这门学问。系统动力学是MIT的Forrester教授在上世纪五六十年代开创的，现在MIT的斯隆管理学院还有一个系统动力学的PhD学位。系统动力学最初就是为了理解商业现象而提出的，后来又应用到组织行为，城市管理，甚至预测世界走向上。关于系统动力学最有影响力的应用应该要数罗马俱乐部1972年的经典之作《增长的极限》。书中用系统动力学对世界进行建模，明确提出增长有极限，负反馈回路会使得全球性环发问题成为一个整体等观点。

系统动力学的方法概括起来就是识别出系统中的关键要素，以及要素间的反馈回路（正反馈与负反馈），通过研究反馈回路中的流量以及各要素的存量变化来推断未来系统的演变趋势。

system

系统动力学就已经很满足我的需求了，但是还是有一个问题。据我所知这个领域主要的研究对象是社会组织，即公司和社会等，而且这个学科本就是在斯隆管理学院创立的，所以这个领域实际上是一个商科领域，而我希望找一个更加有理工科气息的理论工具。于是我继续开始探索，然后我找到了复杂系统这一个广阔的领域。

提出复杂系统研究的科学家们和我有着相似的初衷，都认为目前的理论工具太过简单粗暴，而世界却如此复杂而精致，于是“1983的一天，诺贝尔奖得主、夸克之父马瑞·盖尔曼（Murray Gell-mann）与乔治·考温（George Cowan）等人正在一起讨论建立一个研究机构。早些时候，他提出关于创建一个兼容多学科的研究所的想法，盖尔曼当时这样说：“我觉得我们所要致力于研究的是跨越科学不同学科的大整合。有些领域如在分子生物学、非线性科学、认知科学等领域已经开始了，而这个新的研究所的任务就是要促使其诞生”。1984年，世界复杂系统研究中心圣塔菲研究所成立，开始引领复杂系统领域的研究。

我认为复杂系统领域目前正面临，并将长期面临的主要研究问题是：

• 什么是复杂系统？

• 什么是复杂性？

• 如何定义并衡量复杂性？

• 怎样刻画一个复杂系统的结构？

• 怎样预测一个复杂系统的行为？

• ······

“什么是复杂系统”这个问题可以说是最基本的问题了，然而自1984年圣塔菲研究所成立到现在，科学家们也没有对这个问题给出一个公认的精确定义，更不用说后面哪些问题了。所以说复杂系统(Complex System)，乃至更广义的复杂性研究(Science of Complexity)目前还处于方兴未艾的阶段，甚至说还没度过幼生期，什么时候被抛弃也有可能，现在就有人认为这个领域不能产生什么有用的成果。

虽说这个领域的基本问题还没有得到解答，而且也有人开始批评这个领域。但是这个领域还是陆续出现许多科研成果。这段时间我读过几方面的材料。

首先是网络科学方面。虽说对于“什么是复杂系统”这个问题本身人们还没有明确的答案，但也开始形成一些共识。比如说，我们所认识到的复杂系统中绝大部分都是有着许多组分而且组分间有着种种联系的东西，那么用网络来刻画这个系统就是很自然的行为。网络模型应该是各种模型中最有望成为复杂系统统一模型的理论工具了。网络科学在负载系统中的应用最早似乎是兴起于社交网络分析，比如最著名的六度分隔理论就是早期社交网络分析的经典之作。近期的突出成果有无标度网络的研究：无标度网络即节点的连接数目成幂律分布的网络——这正是自然形成的网络，如互联网的特征。网络模型可以用数学中的“图”来表示，那么关于图论的各种数学工具都可以派上用场了。典型的利用网络来描述的复杂系统有流行病传播系统，基础设施网络等。可以说网络科学既能刻画系统结构，又能预测系统行为，有望成为复杂系统的基础理论。

其次是规模理论。圣塔菲研究所前所长杰弗里·韦斯特的新书《规模》。正如副标题所说，规模法则是"The Universal Laws of Growth, Innovation, Sustainability, and the Pace of Life in Organisms, Cities, Economies, and Companies"。

规模法则，实际上就是Y～X^α，这个公式的含义是Y正比于X的α次幂，其中的X通常是代表系统规模的变量，它可以是人的体重、公司的员工数量、城市的人口等，而Y可以代表系统中的其他可量化的指标，真正决定系统性质的，是幂指数α

规模法则背后的数学原理是分型几何，也就是说任何内部结构为分型网络的系统都遵循规模法则。这一发现就是“如何预测复杂系统行为”这一问题的有力答案之一。

因为人类的经济社会也可以看作一个复杂系统（地球上比这个更复杂的系统大概只有生态系统了）。那么布莱恩·阿瑟的《复杂经济学》就是使用复杂科学研究经济规律的学说。前面提到过，新古典经济学用理性人假设，完美市场假设、均衡经济假设等过于简单粗暴的假设建立了一个理想化的经济世界，但对于解释现实世界的复杂问题帮助不大。布莱恩·阿瑟则以“经济是一个复杂系统”为假设，提出“经济是一个系统，这个系统的各个元素都会根据当前状况来不断更新自己的行为，如果采用另外一种说法，经济就是一种持续的“计算”，极其庞大的分布式计算，也是一种大规模的并行计算，而且计算是随机的。经济可以视作一个以一系列事件为序不断进化的系统。”这当然仅仅是一个思考的框架，尚未给出什么有用的结论，但是这个新框架显然更加贴近实际，在此基础上思考才能得出真正能够适用于复杂世界的结论。我还没看完《复杂经济学》这本文集，等看完了再来总结。

复杂系统如何诞生这个问题是在我的阅读过程中最让我感兴趣的问题，也是我认为对这门新生学课有着重大影响力的事情。弄清楚复杂系统如何诞生和演化，肯定会有助于我们回答上面罗列出的几个复杂系统研究问题。在这方面，基于达尔文的进化论提出的“进化计算”理论是最有力的理论。“复杂系统如何诞生”这个问题起源于一个神学观点：“当我们在大街上看到一块石头，我们会认为它原本就在那里，如果把石头换成手表，那么我们理所应当地认为它是由钟表匠制造出来的，而不可能凭空出现，既然如此，能否把石头用整个生物界代替，并存在着一个设计万物法则的“匠”——上帝。”对这一观点的最有名的反驳是查尔斯·道金斯的《盲眼钟表匠》。演化是一个非随机的无目的累积过程。“非随机”是大自然本身的运作方式。看起来巧夺天工、刻意为之的现象是长期演变的结果。用道金斯的话来说，这是从混沌中“筛”出的简单秩序。变异是随机的，但选择却是有方向的，这导致有用信息的积累，在漫长的实践过程中产生复杂结构。换句话说，复杂诞生于“变异复制——定向选择——变异复制”这一循环。遗传算法之父约翰·霍兰德在《隐秩序》中用这一原理解释了复杂适应系统（CAS）的原理，而遗传学家约翰·梅菲尔德在《复杂的引擎》中则更进一步阐述了这一过程以及解释了宇宙中各种复杂事物：生命、科技等的诞生和发展历程。

复杂引擎

最后我简要说一下我自己的一些心得。“什么是复杂系统这一问题”，从字面上看，无论是中文的“复杂”，还是英文的“com-plex”，都意味着多要素，且要素间相互纠缠，以至于我们难以理解。这种难以理解不是相对论和量子力学之间的矛盾那种认知层面上的难，而是计算量太大，我们算不过来那种难。最典型的就是”三体问题“——整个系统就三个星体，遵循的就是简单的万有引力定律，但是依然复杂无比，以至于庞加莱这种大数学家都得发明一种新的数学工具去应对，而且到现在也没有完全解决。“要素多且相互纠缠以至于难以计算”，我认为就是复杂性的本质。那么应对的方法也就很清晰：第一，建立适当的简化模型去简化复杂度。我认为这一条路是能走的，毕竟复杂不是无序，复杂中也有模式和规则，问题就是能否抓住这些模式，以及这些模式本身有多复杂。第二种解决方法就是提高算力（理解能力），以自身强大的实力去理解复杂性。

目前来说衡量复杂度的指标有很多，比如香农信息量、柯尔莫哥洛夫复杂度、逻辑深度、热力学深度等，但是都被认为没有抓住复杂系统的复杂性的本质特征。以后也许我们能找到完美的定义去衡量复杂度；也许我们得对复杂性这个概念本身的内涵做一些削减，就像香农把信息的”意思“从信息中剥离，之关注信息的形式本身，研究”如何在一点准确复现另一点中的信号”；也许我们以后还得结合多种指标来衡量一个系统的复杂性，就像对于样本数据的时候，我们要动用均值、方差、中位数、概率分布等概念去描述。但是无论如何，我们都需要对”复杂“以及”复杂系统“这两个概念做出更加深入的探索，得出形式化、数学化的定义，如同牛顿之于力、和香农之于信息，在此基础上我们才能建立更加有效的理论工具，去应对这个复杂的世界。