Scheme、C 中的过程作为参数

过程（C 中称为函数，其实是同一个东西）作为参数，是一种建立抽象的手段。它极大地增强了语言的表达能力。我们可以使用这种方式简化代码。

Scheme

在 Scheme 中，可以直接把过程作为参数传递给过程，就像把数据传递给过程一样。

(define (cube x) (* x x x)) ;; 定义一个过程 cube，x 是参数，计算 x 的立方
(define (add f a b) ;; 定义一个过程 add，f、a、b 是三个参数，计算 (f a)+(f b) 的值，f 代表一个过程
  (+ (f a) (f b)))

接下来举一个例子，看看过程作为参数的强大之处。例子取自 SICP。

考虑下面的三个过程，第一个计算从 a 到 b 的各整数之和。例如，1 + 2 + 3 +...

(define (sum-integers a b)
  (if (> a b)
      0
      (+ a (sum-integers (+ a 1) b)))) ;; 递归调用

第二个计算给定范围内的整数的立方之和。例如，1^3 + 2^3 + 3^3 +...

(define (sum-cubes a b)
  (if (> a b)
      0
      (+ cube a) (sum-cubes (+ a 1) b))))

第三个计算类似下面的序列之和：1/(1*3) + 1/(5*7) + 1/(9*11) +...

(define (pi-sum a b)
  (if (> a b)
      0
      (+ (/ 1.0 (* a (+ a 2))) (pi-sum (+ a 4) b))))

这三个过程存在着一种公共的模式，数学家称之为“求和记法”。我们可以通过过程作为参数把这种模式表示出来。

(define (sum term a next b) ;; term 和 next 是过程
  (if (> a b)
      0
      (+ (term a) ;; 调用 term
         (sum term (next a) next b)))) ;; 调用 next

利用sum过程重新构造上面三个计算。

(define (inc n) (+ n 1))

;; 第一个计算
(define (sum-integers a b)
  (define (identity x) x) ;; 定义一个内部过程
  (sum identity a inc b)) ;; 过程定义。调用 sum

;; 第二个计算
(define (sum-cubes a b)
  (sum cube a inc b))

;; 第三个计算
(define (pi-sum a b)
  (define (pi-term x)
    (/ 1.0 (* x (+ x 2))))
  (define (pi-next x)
    (+ x 4))
  (sum pi-term a pi-next b))

一旦有了 sum，我们就能用它做为基本构件，去形式化其他概念。

C

C 中的过程作为参数，可以用函数指针来实现。函数指针，即指向函数的指针。

int add(int a, int b) { // 定义一个函数
    return a + b;
}

int sub(int a, int b) { // 参数、返回值跟 add 函数相同
    return a - b;
}

// 使用函数指针
int use_func(int (*func)(int, int), int a, int b) {
    return (*func)(a, b);
}

int (*func)(int, int) 是函数指针定义，它放在 use_func 函数的参数表里，表明这个参数接受一个函数名做为参数，但是这个函数名所表示的函数需要两个 int 参数，返回值为 int。有了上述函数定义之后，我们可以在 main 函数中使用。

int main(void) {
    printf("%d\n", use_func(add, 1, 2)); // 3
    printf("%d\n", use_func(sub, 3, 4)); // -1
    return 0;
}

有了上面的基础，接下来定义 C 中的 sum 函数。上面第一个和第二个计算返回值的数据类型是 int，第三个计算返回值的数据类型是 double。为了代码的简洁，这里不使用泛型，统一为 double。

double sum(double (*term)(int), int a, int (*next)(int), int b) { // 有两个函数指针，term 和 next
    if (a > b) {
        return 0;
    } else {
        return (*term)(a) + sum(term, (*next)(a), next, b); // 调用 term 和 next
    }
}

用 sum 去构造前面三个计算。

// 第一个计算
double sum_integers(int a, int b) {
    return sum(identity, a, inc, b); // 调用 sum
}

// 第二个计算
double sum_cubes(int a, int b) {
    return sum(cube, a, inc, b);
}

// 第三个计算
double pi_sum(int a, int b) {
    return sum(pi_term, a, pi_next, b);
}

double identity(int x) {
    return x;
}

double cube(int x) {
    return x * x * x;
}

double pi_term(int x) {
    return 1.0 / (x * (x + 2));
}

int inc(int x) {
    return x + 1;
}

int pi_next(int x) {
    return x + 4;
}

最后，在 main 函数中测试一下。

int main(void) {
    printf("%lf\n", sum_integers(1, 10)); // 55.000000
    printf("%lf\n", sum_cubes(1, 10)); // 3025.000000
    printf("%lf\n", pi_sum(1, 1000) * 8); // 计算 pi 的近似值。3.139593
    return 0;
}

通过 Scheme 和 C 的比较，我们可以看到 Scheme 支持在过程中定义过程，而 C 不支持在函数中定义函数。