拓扑斯

构建物理的新角度，这一篇文章是在十分抽象的层面上对物理理论构建的讨论。

物理量是泛函，输入一个状态，输出一个量值，不同的物理性质由这个量值区分。

一般我们面对的物理量的量值是实数或者复数，所以可以认为是定义在状态空间上的泛函，对于取向量值，张量值的物理量，是对泛函的简单推广。由一个状态变化到另一个状态，需要使用算子，将向量变化到向量，或者连续谱到连续谱。

物理的抽象内容就是泛函和算子的演算，算子演算在量子力学中体现得尤其显著，在经典力学中则着重于泛函的应用。

拓扑斯是一种推广，从基本的域推广到特殊的范畴，构成一种抽象的泛函和算子理论。

对于物理量量值而言，需要具备一些基本性质，已有的物理学量往往是连续的，这种连续性要求太高了，经过简化后，所需的其实就是逻辑结构，对于基本问题的判定，给出真或者假的答案，比较的功能，属于不属于的功能，这些基本功能的组合在原则上可以构成所有的可回答的物理问题。

状态表示为集合，实数域作为量值，所构建的物理理论就是集合范畴上的拓扑斯，放松条件，从集合范畴换为一般性的范畴，从实数域换为一般性的逻辑代数，就可以构造出新的物理理论。只是，这只能算是数学上的应用，未必具有实际的物理意义。这个结构，似乎是发展量子引力论的需要，因为时空结构被离散化了，所以不能再使用连续性的物理描述作为基础。

具体的内容很艰深，而且应用前景不明朗，就不看了。至少了解一下Topos是什么东西，不会被人唬住。