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在引入低维到高维 的映射后,支持向量机最优化的问题被写如下

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在这一讲中我们将具体研究

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以此为基础引入核函数(kernel function)

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如果对任意两个x1和x2 向量满足

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定义

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是个实数

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x1和x2是个维度相同的向量,
接下来举个例子来说明核函数以及低维到高维的映射

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的关系
例子1

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上面的例子是已知fai(x)求k的例子(打不出来那个符号,将就看一下下……)
接下来的例子是已知核函数k求映射

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在这里有一个mercer's theorem定理给出了条件:

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只要k满足交换交换性和半正定性,那么一定可以写成映射内积的形式,举例子:

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虽然我们无法知道映射的具体i形式但是我们可以写成

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形式,从而知道x的所属类别。
在这一节中我们定义了核函数k(x1,x2),同时指出他和低维到高维的映射

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相互决定的关系,
下一节具体研究

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