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初中不等式的陷阱可能是它难的原因——养娃记0453

初中不等式的陷阱可能是它难的原因——养娃记0453

作者: 中年惡爸 | 来源:发表于2022-10-10 10:38 被阅读0次

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    买过几本很莫名的数学书,陶的数学分析,另外还有一本不等式的,基本上属于从头看到尾,完全看不懂。最近遇到一个不等式的题目,发现软件不是那么很靠谱。这个点是可以作为软件诟病的一个很重要的点了。

    01 不等式关系不是自然传递的,还有坑

    如果 x<1, y <1, x+y<2,这个是好理解的。有种题目,x和y本身还有关联性。如果这个时候,贸然把这个关系等同起来,就有点尴尬了。

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    上面这个图里面,x和y的取值范围是2以内的,但是它们的和却不是,原因在于,x和y本身还有约束条件,就是说,不光光是 它们之间独立的关系。
    这种题目对于刚刚接触不等式的孩子来说,是有难度的。

    02 题目来了,看看大部分是咋解的

    * 已知0≤m-n≤2,2≤m+n≤4,则当m-2n达到最小值时3m+4n的值是多少?*

    比较容易想到的思路是,分别求出m的范围,和n的范围,这个思路是很明确在招手。于是自然而然就有了下面的解法:
    ∵0≦m-n≦2、2≦m+n≦4,∴0+2≦(m-n)+(m+n)≦2+4,∴2≦2m≦6,∴-3≦-m≦-1。······①由0≦m-n≦2,得:0≦2m-2n≦4。······②①+②,得:-3≦m-2n≦3。

    ∴m-2n的最小值是-3,此时需要-m=-3、且2m-2n=0,

    (恶爸说:这里的意思是①最小值,②也最小值,所以和才最小

    ∴当m-2n达到最小值时,有:m=n=3,∴3m+4n=3×3+4×3=21。

    看起来这个解法是很自然的,但是出现一个状况,就是它们的关系是
    m-n和m+n,不是单纯的m和n的范围,它们之间是有关系的。

    03 搞不定就绕着走吧

    怎么绕着走呢,既然不能直接求m和n的范围,是不是可以把求的东西变成已知条件呢:
    m-2n=x(m+n)+y(m-n)
    把问题变成这样,我们就可以接着走了。
    从系数上来看,x+y=1, x-y=-2(m的系数是1, n的系数是 -2)。x=-1/2, y=3/2。m-2n=-(m+n)/2+3(m-n)/2。其中 , -2≤ -(m+n)/2≤-1······① 0≤3(m-n)/2≤3······②所以

    •        *-2≤m-2n≤2
      

    他的最小值就是-2,当它是-2的时候,取①和②的最小值,也就是 3(m-n)=0,-(m+n)/2=-2。 也就是 m-n=0,m+n=4。m=2,n=3,3m+4n=14。

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    这里的思路,关键在于,类似这个四边形,看起来,顶点的范围是一个紫色的正方形,实际上是内部的。

    04 其实想说点啥

    目前的思路,给孩子把每个知识点吃透,前段时间语文上有个失误,背诵古诗就背诵古诗,结果发现大部分是理解性记忆。暂时只能顾上理科的内容,先这样来。

    05 养娃碎碎念

    • 习惯养成-028习惯弄了1个月,需要大家一起来配合,这个宣导还不太够,需要全面宣导。

    • 记忆卡使用-140

      目前的做法是把单词,各种知识等放在卡片上,复习时间还没定。

    • 费曼学习法-145

      解答问题可以认为是一种费曼学习法,但是很多人不愿意,原因可能是觉得对自己帮助有限。

    • 错题本-228

      现在用了电子产品,整体来看,效率提高了很多,算是开始了。但是如何分析,如果继续,还是需要一个挺漫长的过程

    • 时间管理-188

      今天兴高采烈去买了想要的笔,笔不便宜。

    • 早睡早起-188

      早睡没做到。

    • 思维导图-187今天没时间,还是没动手。

    • 复习预习-184笔记整理是很重要的内容,需要加强,背诵比较是很有必要的。

    • 小家伙-180给哥哥买练习册里面有小票,小家伙非要玩,拿到快速跑开,结果撞床沿,破相了,鲜血直流。好不容易止住了,也不闹腾了,但是就是不肯去医院,怕打针。劝了好久就是不去,依然活蹦乱跳的,哭笑不得,心疼得不行。到了22点多,终于没那么抗拒了,去了几个医院,最后还是决定缝,结果完全没有哭闹,回来依然活蹦乱跳,真是要被气笑了。

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    不知不觉,已经进入中学阶段,叛逆的萌芽已经越发明显,许多看起来无法接受的缺点,拖沓,拖拉,信心不足,情绪管理不善,丢三落四,凡此种种,一应俱全。我似乎慢慢把一手好牌给打坏了。不管如何,还是希望尝试着记录这段经历,聊以慰藉,抚慰余生。

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