信用卡中隐藏的数字秘密

一、信用卡的利率幻觉

你用花呗分期付款过吗？
你用过信用卡的分期付款吗？
前几年双十一的时候，我都会用花呗的分期付款，因为感觉每个月多还几十块钱，还挺划算的。后来自己算了一笔账，结果吓了我一大跳！今天我们就来说一说这个隐藏在这个信用卡里面的秘密——利率幻觉

我给你算个帐：如果你分期12个月买一个1200块钱的商品，你每个月偿还的本金是多少呢？很容易计算，就是100块。按照7.2%的手续费，你每个月支付7.2元，所以你很容易就认为，你在这个商品上付出的利率是7.2%。这个数字计算是完全错误的。要记住，你每个月都在偿还本金，所以你的总借款额度是按月下降的，从1200块钱开始，到最后一个月的时候，你的本金只有多少呢？只有100块钱。但是在这个过程中间，你的手续费是固定的，也就是说最后一个月，你的月息是7.2%，而不是年息7.2%。这是一个很简单的算术题。我给你用高斯定理稍微算了一下，12个月分期付款，7.2%的手续费，你最后付出的利率是13.23%，比你以为的7.2%高了差不多一倍左右，这就是典型的利率幻觉。
实际年化利率 = 分期手续费率/(分期数+1)24 = 单期手续费率分期数/(分期数+1)*24

二、复利的魔力

在利率的计算上面一般分两种：一种叫单利，一种叫复利。所谓的单利很简单，就是本金固定，到最后我们一次性结算利息；而复利就是利滚利，把上一期的利息也作为下一期的本金来计算。而复利的威力远远地超出你的想象，就像是数学问题中的几何级数增长，比如说2的两次方是4，2的三次方是8，2的四次方就是16，到了2的七次方就是128。

假设2005年的时候，有两个年轻人，同样用10万块钱做投资，一个存了银行的定期，每年是4%的回报率，用的是单利；另外一个买了银行理财，每年5%的收益率，然后使用的是复利。你听上去一个是4%、一个是5%，它们中间收益率的差别是非常微小的，我们也确确实实看到，在前面几年这两个年轻人中间的财富差异是很小的。到第5年的时候也就差个5000多块钱，但是你会发现随着时间拉长，复利的收益就开始甩出单利的收益几条街。到第20年的时候，复利的收益已经比单利多了四成，到第50年的时候复利收益已经是单利收益的四倍，如果能够到100年，复利收益差不多是单利收益的25倍了。

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三、不积跬步无以至千里

从上述两方面我们可以看出来：信用卡中的分期付款，实际还款金额要比我们以为的多，而复利又是惊人的，如果你长期处于一种信用卡分期付款的循环中，要想实现财务自由就会越来越遥远。反过来，如果善待每一笔小钱，假以时间的魅力，长时间后也是一笔重要的财富。

自己的学习也是如此，假设现在你的水平值是1，
如果每天进步1%，一年以后你的水平值将达到37.78(1.01^365=37.78)；
如果你每天退步1%，一年以后你的水平值是多少呢？0.025(0.99^365=0.025)

不积跬步无以至千里，多年后，你会感谢那个永不言弃的自己！