P1028 数的计算

题目描述：我们要求找出具有下列性质数的个数(包含输入的自然数n):
先输入一个自然数n(n<=1000),然后对此自然数按照如下方法进行处理:

1. 不作任何处理;
2. 在它的左边加上一个自然数,但该自然数不能超过原数的一半;
3. 加上数后,继续按此规则进行处理,直到不能再加自然数为止.

分析：定义有递归的模式。根据例子画出分解图即可找到规律。

代码： 递归

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
int f[1010];           //记忆化
int fun(int x)
{
    int i;
    if (f[x] != 0) return f[x];    //若已计算过则直接输出。
    else
    {
        int s = 1;             //原数计第1个
        for (i = 1; i <= x/2; i++)      //树形分支要遍历每种情况
            s += fun(i);
        f[x] = s;                 //记录为参数x时的值
        return f[x];
    }
}
int main()
{
    int i, j, n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[1] = 1;            //基本情况，降为1后不能再减半
        int s = fun(n);
        printf("%d\n", s);
    }
    return 0;
}

递推：从小数试算找规律。
n = 2, ans = 2; n = 3, ans = 2
n = 4, ans = 4; n = 5, ans = 4
n = 6, ans = 6; n = 7, ans = 6
发现 f[2n] = f[2n + 1]。

画出递归树找规律 由图可以发现前三行8 改为7 即与 7的答案相同，最后一个分支的每个数去掉最后一位就是4的分支树，得到规律见代码。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int f[1010];
int main()
{
    int i, j, n;
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        memset(f, 0, sizeof f);
        f[0] = f[1] = 1 ;
        for(i = 2;i <= n;i ++)
        {
            if(i%2==0)    //偶数时
                f[i] = f[i-1] + f[i/2];
            else             //奇数时为前一个偶数的值
                f[i] = f[i-1];
        }
        printf("%d\n", f[n] );
    }
    return 0;
}