152. 乘积最大子序列

给定一个整数数组 nums ，找出一个序列中乘积最大的连续子序列（该序列至少包含一个数）。

示例 1:

输入: [2,3,-2,4]
输出: 6
解释: 子数组 [2,3] 有最大乘积 6。
示例 2:

输入: [-2,0,-1]
输出: 0
解释: 结果不能为 2, 因为 [-2,-1] 不是子数组。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-product-subarray
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

动态规划

1. 定义状态：
   fmax(i) = 从坐标0（可以不包括）到坐标i（必须包括坐标i），乘积最大的连续子序列
   fmin(i) = 从坐标0（可以不包括）到坐标i（必须包括坐标i），乘积最小的连续子序列
2. 状态转移方程：
   因为存在0的情况，所以当fmax(i-1)=0，则num[i]很可能就是最大或者最小值
   存最小值是因为，当负的值乘以负数就变最大值了
   fmax(i) = max(fmax(i-1) * num[i], fmin(i-1) * num[i], num[i])
   fmin(i) = min(fmax(i-1) * num[i], fmin(i-1) * num[i], num[i])

class Solution {
    /**
     * 动态规划
     *
     * @param nums
     * @return
     */
    public int maxProduct(int[] nums) {
        // 初始化index=0的情况
        int beforeMax, beforeMin, max;
        max = beforeMax = beforeMin = nums[0];
        for (int i = 1; i < nums.length; i++) {
            // 获取到包括当前index=i元素时的最大连续子序列乘积
            int tmpBeforeMax = Math.max(Math.max(beforeMax * nums[i], beforeMin * nums[i]), nums[i]);
            // 获取到包括当前index=i元素时的最小连续子序列乘积
            int tmpBeforeMin = Math.min(Math.min(beforeMax * nums[i], beforeMin * nums[i]), nums[i]);
            beforeMax = tmpBeforeMax;
            beforeMin = tmpBeforeMin;
            // 记录过程中产生的最大值
            if (beforeMax > max) {
                max = beforeMax;
            }
        }
        return max;
    }

    public static void main(String[] args) {
        int[] nums = {-4, -3, -2};
        int maxProduct = new Solution().maxProduct(nums);
        System.out.println(maxProduct);
    }
}

运行效率