墨菲定律的数学证明

墨菲定律(Murphy's Law) 是一个略“悲观”的规律，大意是说事物的发展趋势通常会偏向不好的方向去发展。很多年前我看到这个定律，虽然很反感很难受，但觉得似乎确实就是这么回事。

自诩为奇葩理工男的我，现在要尝试用数学方法来证明墨菲定律。

背景介绍：墨菲定律起源于1949年的美国，当时一名叫爱德华·墨菲的航空工程师参与美国空军载人火箭试验，其中一个实验需要把一套共16个传感器装在实验设备上，然后加压，只要传感器没有发出警报，就可以不断地加压。可是，实验设备在巨大的压力下都变形了，而传感器的指针居然一点都没动！经过检查后才发现，原来负责装配的三个同事把这16个传感器全都装反了。沮丧的墨菲不经意间对其中一个同事开起了玩笑：“如果一件事情有可能出错，让他去做就一定会弄错。” 在随后的记者招待会上，墨菲的上司斯塔普引用了这句话，并戏称为“墨菲定律”，从此，墨菲定律迅速流传扩散到世界各地，还产生了许多有趣的推论，包括“怕什么就来什么”的中国式版本。甚至还有人夸张地把“墨菲定律”与“帕金森定律”，“彼得原理”并称为二十世纪西方文化三大发现。

目前比较公认的“墨菲定律”其主要内容就是这四句：

一，任何事都没有表面看起来那么简单；

二，所有的事都会比你预计的时间长；

三，会出错的事总会出错；

四，如果你担心某种情况发生，那么它就更有可能发生。

至此问题交代完毕，诸位且看我的骚操作来展开证明。

首先，以上的第一、二、三句，含有“任何”，“所有”，“总”字样，这属于逻辑上典型的全称判断，是理工男的噩梦，先搁置。第四句，“更有可能”，似乎证明难度略低，所以我就先从第四句入手。“如果你担心某情况发生，那么它就更有可能发生”，我先把它翻译成数学逻辑语言如下：

假设所讨论的事件都是随机事件；

现设A是结局不好(人们担心的情况)的随机事件的概率；B是结果为好(人不担心的情况)的随机事件概率，（A+B＜=1）；

那现在的任务其实就是求证A大于B（即A更有可能）。

为了证明A大于B，现我定义两个概念，最简事件C和复杂事件D。最简事件C为只包含一个独立的过程（只一个步骤）且只有两种可能结果（即两个样本点）的事件。比如抛硬币，只含一个步骤：抛；只有两种可能结果：正面和反面。样本空间只有两个基本事件，S = { (正面)，(反面) };  所以抛硬币属于一个最简事件 C。同理，猜世界杯决赛的输赢，只有一个独立步骤：押宝法国或克罗地亚，你只一押即完成；只有两种可能的结果：法国赢或是克罗地亚赢。所以这也属于C。再举一例，追女神，这里的独立步骤可就太多了（比如见面/介绍，认识，交流，吃饭送礼等各种桥段），并非一步就成；而且结果可能也不只两种，至少就有追女成功、追女失败、且行且珍惜、男默女泪甚至机会都没有无法开始等多种结果。所以这事就不属于最简事件C，而是一个复杂事件D（含两个或以上步骤，或/和两个以上可能结果）。上述抛硬币的两种可能结果，正面和反面的概率视为相同，均为 0.5。猜决赛输赢，这个概率未知。追女神的概率那就更未知了。

1.现考察我们生活之中所遇到的日常真实事件，比如日常行住坐卧，学习工作，装逼奋斗等，凭常识容易知道日常事件绝大部分都不是最简事件C，而是复杂事件D; 因为日常事件绝大部分都不只一个步骤，也不只两种结果。要同时满足这两个条件（只一个步骤，只两种结果）的事件是很难找的。这种常识我就直接作为证明的前提使用，不再赘言。

2.现在我假设复杂事件D包含m个步骤，n个结果（m, n是大于2 的整数）。比如找对象，至少包括见面/介绍，认识，交流，吃饭，送礼，吵架吃醋，求婚，计划，婚礼…… 共m个步骤；最后结果有无感，甩，被甩，无疾而终，曾经拥有，相见亦是朋友，复合，且行且珍惜，马蓉，修成正果白头偕老…… 等共n种可能。

3.在日常复杂事件D经历过m个过程后，最后得到的n种可能结果中，我们来考察一下结果为好与结果为不好的情况。容易知道，结果为好的可能性要远远小于不好的可能性，比如, 对于找对象，可能为“好”的结果仅为极少数种甚至只有一种，对有的人来说结婚白头偕老才是唯一的好结局。那么根据中学数学分步事件的乘法原理和分类事件的加法原理，好结局的概率显然要大大低于不好的结局。因为，如果一定要最终实现那唯一的好的结果，就必须在m个步骤中都做对，一步都不能走错，最后在n个结果中才能实现那个唯一正确的选项。这样正确的路径近似接近 1种，也就是你要完美避开所有的坑。而你可能走错的路径却有许多许多种。设m个步骤中每一步骤的可选项依次有R1, R2, R3……Rm 种（R1, R2 …… Rm 均是正整数），根据乘法原理，总共的路径就有 X= R1.R2.R3……Rm种，显然这个数字远远大于1. 也就是m个正整数的乘积远大于1. 由此可得可能的路径 X种，正确的路径（能产生好结局）仅1种。即使X种路径之间并非为等可能性，也可以有把握地判断：结局不好的概率要远远大于好结局的概率。

4.由以上1与2可知人类日常面对的真实事件极少可能为最简事件C，绝大部分是复杂事件D，即使为最简事件C，好结局的概率也仅是 0.5而已。由以上3可知日常真实的复杂事件D有好结局的概率远小于不好结局的概率。

5.由4可知人类日常面对的真实随机事件朝可能存在的不好结局发展的概率A远大于好结局的概率B。至于我们能够成功地做到某事, 一般都不是上帝让事情随机地偏向了我们一方，而是因为我们成功排除了一切不好的可能，完美地避开了所有的坑。建设一座大楼需要无数个技术人员、工人的周密合作，奋斗无数个日夜，而破坏一座大楼只需要一个炸弹用不到一秒的时间，也就是组成大楼的m个重要步骤(比如计算承重力，计算钢材强度，计算建筑应力，计算抗震性能，防火性能，疲劳系数……) 中之任一个步骤的功能未实现则大楼即毁坏（比如爆炸破坏承重功能），结局即为不好的灾难结局。

6.至此，已证明日常事件结局不好的概率A要远大于结局为好的概率B，即是墨菲定律第四句。如果你担心不好的事发生，那么这事更有可能发生。由此也可以不严谨的证明出第三句，因为出错也是令人担心的事，那么出错的概率就要大于不出错（当然，全称判断句要在逻辑上严谨证明是不可能的）。同理也可以证明第一和第二句，因为怕花时间太长，怕事情没那么简单，也是人最常担心的不好结局之一。

7.以上，墨菲定律证毕。

总结: 墨菲定律的核心思想是，如果一件事情有可能结局为好，也有可能不好，那么最终结局不好的可能性要更大，世界发展具有悲观倾向。我的证明过程就是用古典概率的数学模型来近似模拟，基本思路是：人类对好结局的群体认知已经决定了“好结局”仅为那极少数甚至唯一的最优解，而日常真实事件大都是分许多步且结局有许多种可能，所以要最终实现那唯一的好结局就必须每一步每一个选择都做对，而不好的结局只要任何一步走错都将导致，所以根据古典概率必然出现结局不好的可能性要大于好结局的可能性。