这篇文章会帮助到许多人。不仅仅是因为很多人会看到，而是这篇文章本来就是为很多人而写。借情人节说一句：我爱你们！
牛顿陈述完他的第一定律之后，补充说它是伽利略发现的。Leonard Mlodinow有点刻薄的说这是“牛顿把功劳算在别人头上的罕见例子”。我没有像牛顿那么在意自己的原创性，毕竟我有手机玩，在某大群成天还有红包可以抢，精神生活真的比牛顿丰富太多。
玩笑归玩笑，下面接着开。我认为原创是个伪概念。就是爱因斯坦那么独特的思考者也会在不知不觉中成天被社会洗脑。另外还有一些有意无意的传承。就像没有伽利略就没有牛顿，伽利略也要跨越千年感谢泰勒斯。泰勒斯则更惨，他要感谢他出生之前所有那些在葡萄架下像潘金莲一样无所事事的希腊人。
所以，如果大家看完这篇小文想也感谢我，你们必须先感谢迈克尔杰克逊、王羲之、拳王阿里、球王梅西、泰勒斯、伽利略、牛顿、整个量子学派、罗素、克劳塞维茨、Leonard Mlodinow、宫本武藏、王溢然、周树生、罗文健、Jared Diamond还有一大堆我吃完晚饭后的悲伤时段才能想起来的牛人。这事情难度太大而且没有回报，所以，还是算了吧。
指数增长的证明
闲话少叙，因为后面还有很多。我先说对大家帮助最大的东西：指数增长。很多人在这个时代的焦虑：疾病、工作、养老、贫富不均、孩子的教育（为什么不是自己的教育？）都跟指数增长密切相关。
如果说过年不吃饺子，等于什么都没有吃，那么，今天你如果不理解指数增长，那你就什么都不理解。
写《人类简史》的畅销书作家Yuval，就是因为对指数增长缺乏深刻的了解，才会在《未来简史》里仍然呆呆地抱着他所谓的“虚构故事”这个词儿不放。他以为“虚构故事”是他发明的一个关键性的概念，实际上，“虚构故事”既不是他发明的，也不关键，更不是一个概念。他对”虚”的理解，跟庄子都差距甚远。
指数增长这个词，曾经对很多大学生都非常具有威胁性，因为他们的中学数学老师太差了。现在忽然普通人都能够懂得这个概念的大概意思。为什么？因为新冠病毒。病毒作为一种简单生物，不仅仅能够让自己的数量指数增长，而且能让沾上自己的人数也指数增长，传帮带效率之高，堪称共同富裕的典范。
病毒可能没有这么可怕
三种增长
没有比较就没有鉴别，上图中的绿线就是指数增长。可以看出来，三种增长之间，指数增长在开始的时候是最慢最不起眼的，中间是最吓人的，最后是最快最不可阻挡的。跟新冠病毒带给我们的感觉完全吻合。
自然界会指数增长的不仅仅是新冠病毒。好坏不论，跟我们关系最大的，是人类知识总量的指数增长。
人类知识总量的指数增长，很多人都感觉到了，但是今天这里说得最清楚：这是广义的摩尔定律。半导体世界有一个著名的摩尔定律，是由英特尔公司的创始人摩尔归纳出来的，主要有以下3种“版本”：
A. 集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番；
B. 微处理器的性能每隔18个月提高一倍，而价格下降一半；
C. 用一美元所能买到的计算机性能，每隔18个月翻两番。
无论是哪一个版本，基本上都是概括了这个行业生产力随时间指数增长的规律。这个规律没有数学证明，但是被实践年复一年的证明。
2016年，因为友情，我与两位大师合写了一本英文武术书，在试图忽悠全世界人民一起练武术的过程中，顺手从数学上证明了广义的摩尔定律。
这就是我那本书。是不是很像周星驰《功夫》里那一本《如来神掌》？
摩尔只是归纳了技术进步的速度规律，并没有证明“摩尔定律”的必然性。也没有将“摩尔定律”从供应端扩展到需求端，以至社会的方方面面。这个工作，是由我完成的。
既然摩尔提出半导体世界的摩尔定律但是懒得提供证明，我就替他做了这件简单的事。物理学家解决问题不完全靠常识，而经常要靠数学。近年来数学跟常识的距离越来越大，变得很不好亲近。为了跟数学沾上边，物理学家经常需要反常识地把简单的事情复杂化。通俗的说法就是把事情闹大，就像某小妞为了赚点钱替人生了个娃。她的思路可能有点像物理学家。
我为了证明半导体世界的摩尔定律，把半导体界的摩尔定律扩大成为整个人类知识总量指数增长的规律，称为广义摩尔定律。而且还把时间推前了五千年。狭义的摩尔定律只有50多年，广义摩尔定律却已经有五千年。
既然是广义的摩尔定律，当然必须包含狭义摩尔定律，也就是作为半导体祖师爷之一的摩尔提出来的摩尔定律。不是每次把事情闹大，就可以把祖师爷边缘化的。这次之所以能够成功，有供需两个方面的原因：一方面是因为半导体技术确实是人类知识的一部分，从半导体产业的供应能力发展看，这一部分的指数增长，反映而且得益于人类知识总和的指数增长。另一方面，由于以芯片为主的半导体产品的主要是用途是辅助处理信息，用途代表需求，包含人类知识总和的信息指数增长，需要的芯片当然必须指数增长。所以从半导体产业的需求发展看，也是指数增长的。综上所述，半导体产业在供需两端都存在摩尔定律，而不仅仅是像摩尔指出的仅仅是供应端有摩尔定律。
指出广义摩尔定律应该是人类知识总体的指数增长，看起来简单，其实需要洞察力。在数学上证明这种指数增长看起来有挑战，实际上却很简单。为了迁就中学没有遇到好的数学老师的人，我用叙述法证明如下：
总体是个体的集合。人类知识总体原理上可以被分拆成小得不能再小的知识单元。假设每个知识单元都是一个小动物（比如兔子），那么这些兔子最初是由人类通过狩猎（实践）一个一个捉（摸索）来的。实践这种获取知识的方法像狩猎一样，比较没有效率。更有效率的方法是交流。通过交流获取知识的方法比较像畜牧业，你有一群兔子（知识单元），我也有一群兔子（知识单元），交流的过程相当于两群兔子交配，会产生很多新的兔子（新的知识单元）。
在人类还没有文字的年代，所有这些兔子（知识单元）的生存，依附拥有它们的个人，知识靠口头语言继承是很困难而不可靠的。所以，这些兔子（知识单元）都是会死的，寿命和自然人的寿命几乎相似。这种情况下，不存在人类知识的指数增长，人类文明进展缓慢。人类社会就像一个只有处理器，缺乏内存的计算机系统，产生不了什么像样的结果。
文字相当于人类文明的存储器，使人类社会这个计算机系统的功能发生了质变。文字的产生，使得上述的兔子（知识单元）忽然成仙-它们几乎永远都不会死了。文字不同于录音机出现之前的口语，它是可以长期保存的。不仅如此，它们的交配（交流）频率和效率都大大提高。以前的一对一的个人交流，变成一对多（一本书很多人读）和多对多，而且跨越时空（我可以读到几千年前万里之外的苏格拉底的东西）。
想象一下，地球上（如果是月球更快），一群繁殖力旺盛的兔子（知识单元），每只都永不死亡。它们繁殖出来的新的兔子（新的知识单元），同样都永不死亡。那么这群兔子（知识单元）的总数量，随时间当然是爆发性指数增长的。
这就是广义摩尔定律的数学证明？一个符号都没有？真正数学好的朋友都知道，符号是数学的精髓啊。但是，现在有些精髓阿尔法狗已经掌握得很好了。我觉得我只要负责抖机灵就好了，这方面我许多人类朋友比阿尔法狗强一点点。抖机灵的比较像伽利略，半个公式都不用，也能让牛顿承认其发明权。
文字大概出现在五千年前，那群兔子成精在五千年前，所以广义摩尔定律也就诞生于五千年前。那是人类文明真正的开端，时间上刚好是农业社会中期。
农业的要素除了土地就是河流。所以人类文明都以河流命名。尼罗河文明，黄河文明等等。语言是自然产生的，而文字是需要刻意发明的。很多部落至今没有进入有文字的文明阶段。
中国古代神话传说仓颉造字，天雨粟，鬼夜哭，不是没有道理的。文字开启了广义摩尔定律，人类知识总量一路狂飙、指数增长的时代开始了。这对人类自身祸福难料，对地球上的其他动物，无疑是一场腥风血雨。人类社会终于摆脱了成为智人之后浑浑噩噩的五十万年低速度发展，进入一个全新时期。
下面的故事大家就都知道了（因为有文字记载）：人类从农业社会进入工业时代，然后迅猛撞进信息时代。信息时代的最大助力和催生婆是狭义摩尔定律，下面简称摩尔定律。
摩尔定律使得人类第一次按照自己设定的计划，几十年如一日，指数增长式地发展生产力。标志着人类改造自然能力的巨大飞跃。
从游猎、农业、工业到信息社会，人类生产力的决定元素，第一次由有限的有形资源（人力，土地，矿产），变成无限的无形资源：数据，算法、管理、智慧和文化。
摩尔定律本质上是一种对生产力随时间指数增长的现象的归纳。人类的生产力随时间指数增长了很久，并不仅仅限于半导体行业。但是给世界带来持续性的巨大冲击的半导体行业，是第一个从数学上严格遵循指数增长规律，并且用摩尔的名字命名了这个现象的行业。
半导体行业的这种指数增长，不仅仅对半导体行业本身，而且对其他行业，比如人工智能，冲击很大。其实人工智能的算法并没有特别大的突破，只是因为半导体芯片计算能力的突飞猛进，近年来才成为一种实用的技术。
就像是新冠病毒教会了很多人指数增长，芯片行业所谓的“卡脖子”也让很多人“发现”了半导体这个行业。可见坏东西经常可以成为好教员，虽然坏教员未必是什么好东西。
指数增长是个好东西吗？不能一概而论。下面我试着分析一下，这可能比证明指数增长更难，但是希望对大家的帮助也更大。
指数增长的分析
正如一个基本的直拳，练到李沉舟的水平，是可以破一切绝招的。指数增长这个简单的原理，是可以教会你分析处理很多事的。
我们还是先从半导体行业讲起。不仅仅是因为我的很多朋友都在这个行业，而且因为这个行业实在是和大家都有关系。因为所有的电器，除了烧电的电炉子电灯泡，里面都有芯片。最近半导体芯片全面缺货，连汽车芯片都会缺货，让很多行业老兵看不懂。而我这个才从业20多年的新兵蛋子早已看穿一切。
狭义的“摩尔定律”，仅仅是半导体芯片供应端的规律。由于所有的芯片，不是处理信息，传递信息，便是存储信息。如果，信息总量随时间指数增长，需要的芯片总量当然也会随时间指数增长。所以广义摩尔定律，并不仅仅代表芯片供应端，也反映了芯片需求随时间指数增长的规律。
五十多年来，芯片的供需都随时间指数增长，步调并不完全一致，但是时间平均值接近。这才是半导体产业50多年来供需交替，经常剧烈波动的根本原因。
如果只是供应端随时间指数增长，需求不指数增长，或者哪怕是一个弱得多的指数增长，现在的半导体产业也会小得多，而且会是难以为继的。
由于按照摩尔定律，同样大小的集成电路芯片上所集成的电路的数目，每隔18个月就翻一番”，芯片产量的指数增长，并不意味着原材料和能源消耗等宏观量的指数增长，因为芯片面积在指数缩小。所以，尽管芯片需求随时间指数增长，生产供应完全能够供得上。这也解释了为什么全世界的半导体产能，居然韩国和台湾这两个不是特别大的地方，几乎可以完全承包。从产业附加值方面，半导体制造业的吸引力也曾经露出疲相。这就是为什么西方主要发达国家，如美、日、欧近年来都几乎放弃半导体制造业，由台、韩挑大梁。
现在的局面，恰好是反过来了。现在，由于硅基半导体技术的内禀性局限，现在尺寸上的缩小越来越难，成本越来越高，能耗越来越大，半导体产业摩尔定律在供应端基本接近中断，而需求端却维持指数增长，甚至于出现更快的指数增长。半导体制造业越来越落后于需求的发展。
需求指数增长，供应无法指数增长，后果就是一个完美的卖方市场。而且从技术因素分析来看，这种供需失衡不是短期的。我无法告诉你明年会不会缺货，但是下面的十年至少有九年会缺货。
在摩尔定律失效的情况下，产能扩张从原来的技术流，不可避免的变成简单粗暴的增加硅晶圆的产出和消耗。这种物理产出的指数增长，极耗内力。不是身体素质平平的台湾和韩国有能力长期支持的。而更加落后的大国如印度、巴西甚至于非洲各国，技术上相差甚远。远水不解近渴。十年内，给全世界电子产业供应芯片这个任务，不可避免的会落到中国的身上。
这个现实，早晚有一天会成为全球的共识。中国要为此做好准备。
谈完半导体，我们现在来谈钱，感情这种复杂的事情，留在最后处理。
引爆全球贫富不均议题的书《21世纪资本论》提出：最近资本回报超过劳动所得。这里其实有一个明显的悖论：投资是靠实体经济赚钱的。投资界都要求指数式的回报，而工业经济整体上是没有指数增长的，这是怎么回事？很简单啊，投资是很少人在做的事，大部分人都在实体经济里。
这事情跟所有人有关，国内扶贫有成果，但是我的朋友们基本上都不是扶贫对象，还是要靠投资解决问题。
投资要了解基本的经济学，至少是供需概念。理想情况下，我们希望在一个需求指数增长，供应无法指数增长的完美卖方市场，投资卖方。就像现在投资半导体。当然再好的投资，短期也有价格问题。这个比较琐碎，略去不谈。
值得小心的是，大部分行业正好是反过来的：需求无增长，供应能力却指数增长，妥妥的买方市场。
从需求上看，人类对大部分产品的需求，总体上不是指数增长的。每个人的需求不会指数增长，这是常识。即使某些人觉得自己的消费欲望可以指数增长，他们的工资也无法指数增长。总人口也不再指数增长，所以，大部分行业的总需求不会指数增长。
从供应端来看，因为人类的生产力随时间指数增长。大部分行业的总供应能力会指数增长。这就与大部分行业的总需求无增长的现实一起，形成了一个内禀性的供过于求。这就是大部分行业将来都会经常性不景气的根本理由。因为全部都是买方市场。卖方处于朝不保夕，非常弱势的地位。
在不久的将来，需求不增长已经不是坏消息，需求突然消失造成的大规模失业才是最坏的消息。当然永远都有新的行业产生，需要新人进入。这就与教育话题相关了。教育话题也与指数增长有关吗？当然。
我提出人类知识总体指数增长，有些人就变得很自负，以为自己真的就可以傲视古人。对不起，我让你们失望了。我并没有说任何个人的知识会指数增长。
与人类社会的突飞猛进对比强烈的是，作为自然人的个人，成长非常缓慢。
我们现在的环境，借助于人类知识总体指数增长，比几十年前的爱因斯坦时代先进百倍，但是那是打群架，一对一的话，别说没有一个现代人敢于在智力成就上单挑爱因斯坦，就是单挑两千多年前的孔子都很可疑。
早期，人类知识总体比较弱，个人能力非常关键。经过五千年的指数增长，人类知识总体已经如此强大，任何不与前人和他人的知识和能力发生关系的个体，都是微不足道的。
所以，教育不仅仅变得越发重要，而且方向也需要改变。以前教育的主要目的是培养个人能力，以后更重要的是学习能力，与他人沟通的能力，还有更重要的，爱的能力。
打一个数学小比方：假如人类知识总体是个人知识的一百万倍，并且还在指数增长，那么，你有能力获得其中的万分之一，已经是个人的一百倍，完全可以傲视那个拥有十倍于常人智商的怪咖。
指数增长这个过程，非常具有生物学特性。从病毒等生物体的指数增长来看，指数增长的源头是连接。而且这种连接，是局域连接，小范围的连接能力很关键。你如果不能像病毒一样喜欢人，也让人喜欢你，小范围的连接能力就很弱了。所以，表面活性不容扼杀。孩子的成绩没有那么重要。挨哪儿沾哪儿的小范围连接能力很重要。情人节到了，你会不会想给孩子做个好示范呢？
指数增长并不一定是好事。它同时也是各种焦虑的总来源。
对我们的身体造成最大伤害的，就是人类知识总体的指数增长和我们的个人能力并不能够指数增长的矛盾。现在社会不仅仅让个人的存在感越来越弱，而且让发展缓慢的个体跟飞速发展的环境格格不入。每一个越来越微不足道的个体都被指数增长的社会碾压。
实际上，指数增长不是宇宙间固有的自然生态。相反，自然界很多东西，都不会指数增长。能量，宇称等等都是守恒的。封闭系统的熵，会持续增长，但也不是指数增长。所以，如果我们和爱人的关系没有指数增长，是不需要焦虑的。相反，在一片飞速的世界，两个人的稳定关系是很好的安慰。
我刚才强调的是小范围连接能力很重要，因为这是幸福的源泉。很多领导人、明星有很好很稀缺的大范围连接能力，但是并不一定拥有幸福。
什么是小范围连接能力？根本上，这是一种爱的能力。情人节到了，没有情人其实问题不大，你还有亲人们，同事们，朋友们，他们都是你的幸福。
祝大家情人节快乐！
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