字典序

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题目原链接：https://www.nowcoder.com/practice/6c9d8d2e426c4c58bbadfdf67d591696?tpId=85&&tqId=29877&rp=3&ru=/activity/oj&qru=/ta/2017test/question-ranking

1.题目描述

给定整数n和m, 将1到n的这n个整数按字典序排列之后, 求其中的第m个数。
对于n=11, m=4, 按字典序排列依次为1, 10, 11, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 因此第4个数是2.
对于n=200, m=25, 按字典序排列依次为1 10 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 11 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 12 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 13 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 14 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 15 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 16 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 17 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 18 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 19 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 2 20 200 21 22 23 24 25 26 27 28 29 3 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 4 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 5 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 6 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 7 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 8 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 9 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 因此第25个数是120…

2.输入描述

输入仅包含两个整数n和m。
数据范围:
对于20%的数据, 1 <= m <= n <= 5 ;
对于80%的数据, 1 <= m <= n <= 10^7 ;
对于100%的数据, 1 <= m <= n <= 10^18.

3.输出描述

输出仅包括一行, 即所求排列中的第m个数字.

4.示例

输入

11 4

输出

2

5.解题思路

参考链接：https://www.nowcoder.com/questionTerminal/fc05f68c5f47438db54c6923ef23cf4a。

在具备字典树相关知识的基础上，不难想象如下字典树：

graph TB
1-->10
1-->11
1-->...
1-->19
2-->20
2-->21
2-->....
10-->100
10-->101
10-->.....
10-->109

由上图可知，需要计算每个节点所对应的子节点数，节点数就是上级节点*10，可知总的节点数= 1 + （1 * 10） + （1 * 10 * 10） + （1 * 10 * 10 * 10） +……，需要注意的是，节点的值必须小于等于n，所以大于n的值是必须去掉的。

具体求解过程如下:

• （1）记所求的第m个数为value=1，从start=value查找，end=value+1最为边界，m等于0时结束，value即为所求值。
• （2）求start的子节点中值在n以内的子节点个数，记为count。
• （3）比较count和m的大小：

  • 若count>m,则所求值在value的子节点中，value=value*10,m--；
  • 若count<=m,则所求的值不在value的子节点中，value=value+1,m=m-count;
  • 回到第一步继续求值

6.实现代码

#include <iostream>
using namespace std;
 
int main()
{
    long m,n,start,end,value=1,count;
    cin>>n>>m;
    m--;//默认把当前点算入进来
    while(m!=0)
    {
        start=value;
        end=value+1;
        count=0;
        while(start<=n)//求出当前value的子树数
        {
            //求出当前一层，能算入的子树数目
            count+=((n+1)>end?end:(n+1))-start;
            start=start*10;//进入下一层
            end=end*10;
        }
        if(count>m)
        {
            //当前value的子树数目大于m，所求节点在value的子树中
            value=value*10;
            m--;
        }
        else
        {
            //当前value的子树数目小于m,进入value+1继续寻找其子树
            m=m-count;
            value++;
        }
    }
    cout<<value<<endl;
    return 0;
}

6.思考与分析

• 代码不长，除了具备相应知识外，能静下心来慢慢理清思路并实现也是一种能力。