RMSprop
你们知道了动量（Momentum）可以加快梯度下降，还有一个叫做RMSprop的算法，全称是root mean square prop算法，它也可以加速梯度下降，我们来看看它是如何运作的。
回忆一下我们之前的例子，如果你执行梯度下降，虽然横轴方向正在推进，但纵轴方向会有大幅度摆动，为了分析这个例子，假设纵轴代表参数b，横轴代表参数W，可能有W_1，W_2或者其它重要的参数，为了便于理解，被称为b和W。
所以，你想减缓b方向的学习，即纵轴方向，同时加快，至少不是减缓横轴方向的学习，RMSprop算法可以实现这一点。
在第t次迭代中，该算法会照常计算当下mini-batch的微分dW，db，所以我会保留这个指数加权平均数，我们用到新符号S_dW，而不是v_dW，因此S_dW=βS_dW+(1-β)dW^2，澄清一下，这个平方的操作是针对这一整个符号的，这样做能够保留微分平方的加权平均数，同样S_db=βS_db+(1-β)db^2，再说一次，平方是针对整个符号的操作。
接着RMSprop会这样更新参数值
，W:=W-a dW/√(S_dW )，b:=b-α db/√(S_db )，
我们来理解一下其原理。
记得在横轴方向或者在例子中的W方向，我们希望学习速度快，而在垂直方向，也就是例子中的b方向，我们希望减缓纵轴上的摆动，所以有了S_dW和S_db，我们希望S_dW会相对较小，所以我们要除以一个较小的数，而希望S_db又较大，所以这里我们要除以较大的数字，这样就可以减缓纵轴上的变化。
你看这些微分，垂直方向的要比水平方向的大得多，所以斜率在b方向特别大，所以这些微分中，db较大，dW较小，因为函数的倾斜程度，在纵轴上，也就是b方向上要大于在横轴上，也就是W方向上。db的平方较大，所以S_db也会较大，而相比之下，dW会小一些，亦或dW平方会小一些，因此S_dW会小一些，结果就是纵轴上的更新要被一个较大的数相除，就能消除摆动，而水平方向的更新则被较小的数相除。
RMSprop的影响就是你的更新最后会变成这样（绿色线），纵轴方向上摆动较小，而横轴方向继续推进。还有个影响就是，你可以用一个更大学习率a，然后加快学习，而无须在纵轴上垂直方向偏离。
要说明一点，一直把纵轴和横轴方向分别称为b和W，只是为了方便展示而已。
实际中，你会处于参数的高维度空间，所以需要消除摆动的垂直维度，你需要消除摆动，实际上是参数W_1，W_2等的合集，水平维度可能W_3，W_4等等，因此把W和b分开只是方便说明。实际中dW是一个高维度的参数向量，db也是一个高维度参数向量，但是你的直觉是，在你要消除摆动的维度中，最终你要计算一个更大的和值，这个平方和微分的加权平均值，所以你最后去掉了那些有摆动的方向。所以这就是RMSprop，全称是均方根，因为你将微分进行平方，然后最后使用平方根。
最后再就这个算法说一些细节的东西，然后我们再继续。
下一个笔记中，我们会将RMSprop和Momentum结合起来，我们在Momentum中采用超参数β，为了避免混淆，我们现在不用β，而采用超参数β_2以保证在Momentum和RMSprop中采用同一超参数。
要确保你的算法不会除以0，如果S_dW的平方根趋近于0怎么办？得到的答案就非常大，为了确保数值稳定，在实际操练的时候，你要在分母上加上一个很小很小的ε，ε是多少没关系，10^(-8)是个不错的选择，这只是保证数值能稳定一些，无论什么原因，你都不会除以一个很小很小的数。
所以RMSprop跟Momentum有很相似的一点，可以消除梯度下降中的摆动，包括mini-batch梯度下降，并允许你使用一个更大的学习率a，从而加快你的算法学习速度。
所以你学会了如何运用RMSprop，这是给学习算法加速的另一方法。
关于RMSprop的一个有趣的事是，它首次提出并不是在学术研究论文中，而是在多年前Jeff Hinton在Coursera的课程上。我想Coursera并不是故意打算成为一个传播新兴的学术研究的平台，但是却达到了意想不到的效果。就是从Coursera课程开始，RMSprop开始被人们广为熟知，并且发展迅猛。
我们讲过了Momentum，我们讲了RMSprop，如果二者结合起来，你会得到一个更好的优化算法，在下个笔记中我们再好好讲一讲为什么。
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