記得四月底和妮妹坐火車回老家。車上無聊，就想找點啥樂子呢？突然想到，要不數人頭吧，看看從我面前走過的人流有什麼規律沒。然後就真記了一個鐘頭😅
| 時間 | 經過的人數 |
|---|---|
| 09:22 | 2 |
| 09:29 | 1 |
| 09:30 | 1 |
| 09:31 | 3 |
| 09:32 | 5 |
| 09:33 | 3 |
| 09:38 | 2 |
| 09:42 | 1 |
| 09:44 | 2 |
| 09:49 | 2 |
| 09:50 | 1 |
| 09:51 | 2 |
| 09:54 | 1 |
| 09:56 | 1 |
| 09:57 | 1 |
| 09:58 | 2 |
| 09:59 | 5 |
| 10:00 | 1 |
| 10:03 | 1 |
| 10:09 | 1 |
| 10:13 | 1 |
| 10:14 | 1 |
| 10:22 | 0[1] |
但當時對人流模型是個什麼樣子也沒什麼想法，就記到飯否上，也沒管了。昨天突然想起來這事，決定做個了結。
第一個想法是，人不多，應該是服從 Poisson 分佈的吧。那就先看看「平均情況下，經過的人流數率」有沒有穩定在某個值上下。在每個數據點下，用「經過的總人數/這段時間」就可以算出每個時刻的人流平均數率。比如：09:22-09:32，一共經過了 12 個人，那麼這 10 分鐘內的平均人流數率就是 12人/10分鐘 = 1.2人/分鐘。
人流數率趨勢
很明顯，人流數率穩定在「0.75人/分鐘」上下。但我發現：這個小時總共有 40 個人經過，所以平均人流數率應該是 2/3 。所以我將所有的平均人流數率用 Excel 的�linest()線性擬合了下，估了個 0.73 ，覺得這個值可能更靠譜一點。
接下來可以用 Excel 的sumif()計算頻率：
| 間隔(m) | 經過人次 |
|---|---|
| 1 | 27 |
| 2 | 3 |
| 3 | 2 |
| 4 | 2 |
| 5 | 4 |
| 6 | 1 |
| 7 | 1 |
其實 Excel 自帶計算 Poisson 分佈的函數poisson.dist()，我一開始不知道，還手寫了個。
| 間隔(m) | 經過人次 | 概率 | 預期人次 |
|---|---|---|---|
| 1 | 27 | 35.18% | 9.85 |
| 2 | 3 | 12.84% | 3.60 |
| 3 | 2 | 3.12% | 0.87 |
| 4 | 2 | 0.57% | 0.16 |
| 5 | 4 | 0.08% | 0.02 |
| 6 | 1 | 0.01% | 0.00 |
| 7 | 1 | 0.00% | 0.00 |
用 Poisson 分佈擬合
可以看到，結果比較令人失望。不說別的，當「間隔 > 4分鐘」以後，概率就已經降到極低了。這就意味着出現可能性很小。而我們當然見過，火車上一大波大媽從面前經過。看來火車上的人流並不符合 Poisson 分佈。
我們注意到，實測人流頭很高，尾巴很長。會不會是冪律分佈呢？將數據取對數，再用線性擬合，可以得到：
| 間隔(m) | 經過人次 | Poisson 分佈預期人次 | 冪律預期人次 |
|---|---|---|---|
| 1 | 27 | 9.85 | 15.82 |
| 2 | 3 | 3.60 | 5.88 |
| 3 | 2 | 0.87 | 3.30 |
| 4 | 2 | 0.16 | 2.19 |
| 5 | 4 | 0.02 | 1.59 |
| 6 | 1 | 0.00 | 1.23 |
| 7 | 1 | 0.00 | 0.99 |
用冪律分佈擬合
可喜的是，尾巴很接近了。但頭依然差距很遠。回頭再看看記錄，我們發現：09:38 有 2 個人經過，而之前一條記錄不是 09:37 ，而是 09:33 。這說明在 09:37 - 09:38 之間有 2 個人經過，而 09:33 - 09:37 之間沒有人經過。這樣，我們在 09:38 這樣的記錄之前插入一條「0 記錄」，即「09:37 0」。這樣我們就能用更小的粒度來刻畫人流模型了：
| 間隔(s) | 經過人次 |
|---|---|
| 12 | 10 |
| 20 | 6 |
| 30 | 10 |
| 60 | 6 |
| 120 | 1 |
| 180 | 2 |
| 240 | 2 |
| 360 | 1 |
取對數，線性擬合…… 得到：
y = 63 x^(-0.7)
| 間隔(s) | 經過人次 | 冪律預期人次 |
|---|---|---|
| 12 | 10 | 11.47 |
| 20 | 6 | 8.07 |
| 30 | 10 | 6.10 |
| 60 | 6 | 3.79 |
| 120 | 1 | 2.35 |
| 180 | 2 | 1.78 |
| 240 | 2 | 1.46 |
| 360 | 1 | 1.10 |
調整後的冪律擬合
好了，看着還算滿意。期間倒是學了不少 Excel 函數。
其實我想說的是：透過數據，我們能看到更真實的事實、更深層的結構；而如果還是依賴直覺，我們只會將近來發生的相關印象強行拉來作爲判斷依據。偏誤、短視就是這麼造成的。數據思維才是真正的「實事求是」，人可真不知道我們的腦袋瓜子有多不靠譜。今年生日那天早上，我用 Ruby 算了下出生多少天了。因爲之前一直計劃着出生滿 1,0000 天那天要做點有意義的事。結果一看，都已經 1,0593 天了！！！也就是說都已經過去快兩年了！你看，人（至少是我）這腦子對時間的感覺有多不可靠。
上初中、剛學物理那會，就聽過原子彈爆炸的時候，Fermi 丟了一把碎紙片就把爆炸當量測出來了。從那起，就很羨慕那種神一般的「快估」能力。知道最近讀了 Tetlock 的《超預測》才瞭解些門道。原來人家都是先估「基本比率」，再在上面做微調。比如說：你聽說隔壁要搬來那新鄰居，老王，40 出頭，做會計出生，跟老婆離婚了，兒子 5 歲跟外婆住……你覺得他養狗的可能性有多大？
一般人首先會想，「哦，都奔四了，孩子還這麼小，還不跟自己。應該會養個把寵物找個心靈寄託。嗯，應該可能性很大！80% 吧？」。你知道高手怎麼考慮的嗎？他們上來先問「全國養狗的比例是多少？」你看，先考慮「基礎比例」。因爲人只要先得到一個數字，後面就只會在它上下調整。這用心理學的黑話就是「錨定效應」。
「唉唷~懂得可真多。你老婆要說「這麼點小事你都不幫忙！你在乎過我嗎？」，我倒是想看看，你那時候怎麼用數據說服你老婆，你在乎她！」
「呃~好吧」
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沒有這條數據。但當時我在飯否上寫的是「記錄了一個小時」，所以我推測最後 8 分鐘沒有人經過。 ↩
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