题目描述

时间限制：C/C++语言 1000MS 其他语言：3000MS

内存限制：C/C++语言 65536KB 其他语言：589824KB

题目内容：尽管是一个CS专业的学生，小B的数学基础很好并对数值计算有着特别的兴趣，喜欢用计算机程序来解决数学问题。现在，她正在玩一个数值变换的游戏。她发现计算机中经常用不同的进制表示同一个数，如十进制数123表达为16进制时只包含两位数7、11（B），用八进制表示时为三位数1、7、3。按不同进制表达时，各个位数的和也不同，如上述例子中十六进制和八进制中各位数的和分别是18和11。小B感兴趣的是，一个数A如果按2到A-1进制表达时，各个位数之和的平均值是多少？她希望你能帮她解决这个问题。所有的计算均基于十进制进行，结果也用十进制表示为不可约简的分数形式。

输入：输入中有多组测试数据。每组测试数据为一个整数>A（1<=A<=5000）。

输出：对每组测试数据，在单独的行中以X/Y的形式输出结果。

样例输入：

5

3

样例输出：

7/3

2/1

代码实现（Java）

题目相对比较简单，主要是实现两个函数，一个是10进制到任意进制间的转换；另一个是求解两个数的最大公约数。
直接贴代码：

import java.util.ArrayList;
import java.util.List;
import java.util.Scanner;

public class Main {    
    //10进制转换任意进制,并将每位数字存入list中,返回各位数字之和
    public static int transForm(int num, int n){
        List<Integer> list = new ArrayList<>();
        int sum = 0; 
        while(num != 0){
            int remainder = num%n;
            num = num/n;
            list.add(remainder);
        }
        for(int i = 0; i < list.size(); i++){
            sum += list.get(i);
        } 
       return sum;
    } 

   //辗转相除,计算两个数的最大公约数
    public static int gcd(int m, int n){
        int r = m % n;
        while (r != 0){
            m = n; 
            n = r;
            r = m % n;
        }
        return n;
    }

    public static void main(String[] args){
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int m = sc.nextInt();
        int sum = 0, div;
        div = m - 2;    // 分子

        for(int i = 2; i < m; i++){
            sum += transForm(m, i);
        }
        System.out.println(sum/gcd(sum, div) + "/" + div/gcd(sum, div));
    }
}