Voronoi图路径规划 (许松清, 2005)

本文中的方法来自文章：
许松清,吴海彬,林宜,高洪张,陈天炎. 基于Voronoi图法的移动机器人路径规划[J]. 中国工程机械学报,2005,(03):336-340.

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维诺图

用X表示一个距离函数为d的空间。令K为一个指示集合，(P_k ),k∈K为空间X的一个非空子集的有序元组。对应于P_k 的R_k，称为沃洛诺伊元胞，或沃洛诺伊区域，是空间X中所有到P_k 的距离不大于其到其他位置P_j (j≠k)的点集。如果定义d(x,A)=inf⁡{d(x,a)|a∈A}为点x和子集A的距离，则

R_k={x∈X|d(x,P_k )≤d(x,P_j ) for all j≠k}

算法流程

确定Voronoi图和Voronoi子图，根据地图确定Voronoi图和地图边界内的Voronoi子图，确定起点/目标点到Voronoi子图的最近点。寻找起点到目标点的路径，实际上是在Voronoi子图内寻找两最近点之间的路径。

利用维诺图进行路径规划一般不能得到两点最短路径，仅能得到两点间“较安全”路径。

本算法中的运动体为圆形。首先的到每个障碍物的外接圆，并对外接圆进行径向扩张，扩展尺寸为运动体的半径，即可将运动体作为单点处理，只要该单点的路径不经过扩张后的圆，运动体即可无碰撞的沿路径运动。如果两个或多个扩张后的圆相交，表明运动体无法从这些障碍物之间通过，则将其相应的障碍物作为一个障碍物处理。

此时，即可将处理后的圆的圆心并以此作为Voronoi图的生成元。

生成Voronoi图后，对其进行处理，得到Voronoi图的子图，即地图边界内的部分Voronoi图。按照某种策略确定起点/目标点到Voronoi子图的最近点。

最后，使用Dijkstra算法在Voronoi子图中寻找两最近点之间的路径。

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首先，初始化地图数据，其中红色色块为障碍物，绿色圆圈表示圆形运动体，它在起点的位置上，红色*表示目标点。

地图

之后，得到障碍物的外接圆，并“增长”外接圆，此时与运动体可作为单点处理。

障碍物外接圆

可以看到，右下角两个障碍物“增长”后的外接圆有重叠部分，将其视为一个障碍物。

合并障碍物外接圆

绘制维诺图，可以看到此算法的一个问题，虽然通过增长障碍物外接圆半径使运动体“可以被”视为一个质点，并且在此基础上合并了运动体无法通过的障碍物，但是voronoi图是通过外接圆圆心生成的，与外接圆半径无关，因此voronoi图的边仍可能与障碍物圆相交，仍有碰撞的可能。如下图所示。

Voronoi图

得到维诺子图：

子维诺图

确定起点/目标点到维诺子图的最近点，并将其连接，通过Dijkstra算法寻找路径：

路径

此时，可以看到此算法的另一个问题，无论起点/目标点到voronoi子图的最近点如何选择，此文中都没有起点/目标点到最近点的路径做碰撞检测，起点/目标点到voronoi图子图的路径很可能与障碍物产生碰撞，如下图所示。

碰撞的路径