学习平方千米 板书
近两年对学生学业水平的测试，方式越来越灵活了，有些题貌似很难，实则追究起来它又确实不超标，学生考差了也没办法找借口，实在有些让人郁闷。
比如把两个或多个知识点糅合在一起，再转弯抹角的呈现信息，如果心再厚一点，信息还不明示，再稍微增加一点儿阅读上的麻烦，好，问题就变复杂了，考倒一大片，就像大风大雨后匍匐倒地的玉米地，惨不忍睹。
四年级上册人教版教材编写了“积的变化规律”，本质上是探讨两个因数和积之间的变化关系，体会数量间的“变与不变”，顺便进行初步的哲学启蒙。如果教师在教学时也老实巴交的仅仅停留在教材所呈现的层面，即只考虑因数、因数、积三者之间的倍数（乘或除）的层次，没有引导学生进行适度的深层次思考，或者说没有对变化后的结果与原来的因数、积之间发生的大小变化进行对比思考，即（和、差、倍的思考），那么在进行灵活性运用的时候学生可能会感到一定的困难。下面呈现两道某地区单元作业中的题目：
和倍问题
差倍问题
上述两道题目你说难吧，确实有一点儿，书上没有类似例题，你说不难吧，也确实不难，如果进行了拓展延伸教学就不难
要正确解决这类题，一是要依赖于学生良好的数学阅读；二是可以正确地表征倍比关系，即对和、差、倍之间关系的理解。如果教师在教学时有意识地循序渐进地对学生进行了画线段图等学习方法的渗透和训练，解决这类问题也是轻松+愉快，小kiss啦！（我这里表述的学情是学生没有进行某些课外的辅导学习，而是仅仅立足课堂学习）。
那么，问题就来了，如何在日常的课堂中有意识地进行适度拓展，也就是某位岛国教育家说的“设置适当的挑战性任务”呢？关键是这个挑战性任务不是教师故意设置的，而是学生自觉不自觉的自己思考出来的，这其实就是我经常在思考的学生持续深度思考的能力，持续深度思考力强，自我生长力就强，反之亦然。
举一个两天前的课例《认识平方千米》，我是这样忽悠他们持续深度思考的。
教学片段：
师：刚才我们通过平均分画示意图的方法理解了1平方千米就是100公顷。反过来也就是100个1公顷就凑成了1平方千米。1公顷×100变成100公顷，除了看成乘，还可以怎样看？
生1：加99公顷。
师指着格子图，继续启发：如果把1公顷看成1份，那增加99公顷就是增加几份？
生2：增加了99份
师：你们真会思考！1份×100就变成了100份，也就是在原来的基础上增加了99份。
师：那我问你，如果一个不是0的自然数，在它的末尾添上两个0， 它的大小怎么变？
生3：嗯…嗯…嗯，我想想哈！
生4：我晓得我晓得，×100。就是变成它的100倍。
生5：也可以是增加了99倍，跟刚才这个1公顷是一样的啊！老师！
师：不错不错，能从1公顷的变化来找倍。还有呢？
生6：就是增加99份啊！（学生发言总是习惯说半截，要有意识的培养学生数学表达的完整性）
师：大哥，请把吞下去的前半截话也说出来吧！
生7：一个数乘100，就是增加了99倍。（没达到我心里的样子，再请其他人）
生8：一个不为0的自然数×100，也就是增加了它的99倍。（只说到了增加，还可以把×说进来，再请同学说，最后全班同学相互说，保证数学表达落到实处，知识过手，不要花板样儿）。
师：好！我们来玩猜谜语！好不好？（一听说猜谜语，他们来劲了！其实又是忽悠的。哈哈）
谜面：如果一个数的末尾添加两个0，它就增加了198，这个数是多少呢？看谁会猜？
生9：我猜是5，是5！（平时很佛系的俊男大声说到，他明显很兴奋！）
师：俊男，你怎么猜的？把你猜的思路在黑板上画一个线段图（他说，老师，我说你帮我画嘛！）
师：好嘛，看在你积极思考的面子上，我就勉为其难配合你！
于是我们一起合作，画了线段图。（好，我的引导任务完成了，接下来得让他们自己编题。）
我说，你们能仿照×100的例子，自己来编一个×10的题吗？先讨论一下吧！
（接下来生讨论，交流，请了一个同学板书×10也可以理解为增加9倍，最后区分两种说法之间的关系，厘清他们的含义。）
看，和、差、倍的拓展就这样完成了。后续加上点儿练习，再让他们自己讲题录视频分享，孩子教孩子，全部同学很快就会，我就只等着好收成啦！
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