了解

1. 十进制和二进制的由来

• 进制转换
• 位运算
• JDK内置的进制转换
• Java中的进制

十进制和二进制的又来

十进制可以说是中国的一大发明，早在商代初期的甲骨文中，就发现了用于计数的数字。

甲骨文.png

除了十进制外，日常生活中还有计算机所用的16进制，古埃及所用的60进制，雅玛人用的20进制，测量角度所用的360进制等等方便运算的计数系统。
计算机采用的是二进制，在中国神秘的周易中的伏羲八卦图发现了二进制。

伏羲八卦图.png

西方认定二进制是莱布尼茨，G.W.发明的

莱布尼茨

进制转换##

了解

1. 什么是二进制？

• 二进制怎么表示一个数？
• 计算机为什么要使用二进制？

二进制的相关概念（1） 二进制的相关概念（2） 二进制转十进制（3）.png 十进制转二进制 适合计算机的进制 常用进制转换

二进制位运算##

位运算说白了就是对二进制位执行的位操作，在特定情况下，计算方便，速度快，被支持面广。如果用算数方法，速度慢，逻辑复杂，在单片机的情况下，有的复杂指令不一定支持。

二进制位运算

1、按位与 &

两位全为1，结果才为1
范例

0&0=0;     0&1=0;    1&0=1;    1&1=1;

51&5  即 0011 0011 & 0000 0101 = 0000 0001    因此51&5=1;

位运算的特殊用法：
（1）清零。如果想将一个单元清零，即使其全部二进制位为0，只要与一个各位都为零的数值相与，结果为零。
（2）取一个数中指定位
范例

设：X=10101110，取X的低4位，用X&0000 1111 = 0000 1110 即可得到

方法：找一个数，对应X要取得位，该数的对应位为1，其余为零，此数与X进进“与运算”可以得到X中的指定位。

2、按位或 |

只要有一个为1，结果就为1
范例

0|0=0;    0|1=1;    1|0=1;    1|1=1;
51 | 5 即 0011 0011 | 0000 0101 = 0011 0111 因此51 | 5 =55；

或运算的特殊用法：
常用来对一个数据的某些位置1
范例

将X = 10100000的低4位置1，用X | 0000 1111 = 1010 1111即可得到

方法：找到一个数，对应X要置1的位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X相或可使X中的某些位置1。

3、异或运算 ^

两个相应位为“异”（值不同），则该位结果位1，否则为0
范例

0^0=0;    0^1=1；    1^0=1;    1^1=0;
51^5 即 0011 0011 ^ 000 0101 = 0011 0110 因此 53 ^ 5 =54;

异或运算的特殊用途
（1）使特定位反转。找一个数，对应X要反转的各位，该数的对应位为1，其余位为零，此数与X对应位异或即可。
范例

X=10101110，使X低4位反转，用X……0000 1111 = 1010 000即可得到

（2）与0相异或，保留原值
范例

X^0000 0000 = 1010 1110

两个变量交换值的方法

1. 借助第三个变量来实现。
   C=A; A=B; B=C;
2. 利用佳佳办法实现两个变量的交换
   A=A+B; B=A-B; A=A-B;
3. 用位异或运算来实现，也是效率最高
   原理：利用一个数异或本身等于0和异或运算符交换律。
   A=A^B; B=A^B; A=A^B；

4、取反运算 ~

对一个二进制数按位取反，即将0变1，1变0

5、左运算 <<

将一个运算对象的各二进制位全部左移若干位（左边的二进制位丢弃，右边补0）
范例

2 << 1 =4

若左移时舍弃的高位不包含1，则每左移一位，相当于该数乘以2。
范例

-14 （即二进制的11110010 ）<< 2 = 11001000

6、右移运算 >>

将一个数的各二进制位全部右移若干位，正数左补0，负数左补1，右边丢弃。操作数的每右移一位，相当于该数除以2。
左补0 or 补1得看被移数时正还是负。
范例

1 = 4 >> 2
-14 （11110010） >> 2 = -4 （11111100）

7、无符号右移运算 >>>

各个位向右移指定为位数。右移后左边空出的位用零来填充。移出右边的位被丢弃。
范例

-14 >>> 2

负数以其正值的补码形式表示

原码
一个整数按照绝对值大小转换成的二进制数称为原码。
例如：00000000 00000000 00000000 00001110是14的原码
反码
将二进制数按位取反，所得的新二进制数称为原二进制数的反码
例如：00000000 00000000 00000000 00001110每一位取反，得11111111 11111111 11111111 11110001
补码
反码加1称为补码
11111111 11111111 11111111 11110001 +1 = 11111111 11111111 11111111 111110010