7. 美赛建模总结-6-"水，水，水无处不在"-示例模型2

模型来源：2013年B题 清华大学一个队伍的特奖论文

Gao P F,He B S, Zou T X.Quenching China's Thirst in 2025:A Min-Cost-Max-Flow Network Model.2013 MCM Problem B entry.

书里讲得比较简单，还是得看看原论文。

他们的思路如下：

• 抽象问题：将30个省份看成30个节点(用省内一个点表示)，建立了一个包含33个节点的网络图，其中30个结点分别代表30个省份， 其余3个结点分别代表总体供水，海水淡化水及总体用水需求
• 获取数据：
  • 使用回归分析确定每个省份在2025年的水资源供给量与需求量
    • 使用过去几年数据的平均量作为2025年各省份的可用水资源，由于不是所有的资源都能被利用，假设对环境友好的前提下使用率为30%, 最大使用率40%
    • 因为农业、工业及民用的需水量增长率不同，分别计算他们的需水量，进而推断出2025年每个省份的需水量。
  • 获取运输水的成本
• 求解模型：通过模拟退火法求解最低成本最大流量问题，以获得最好水策略
• 逐步复杂化模型：仅有一个模型，但他们首先考虑了成本最低的水策略，然后考虑了环境对水输送的影响(间接成本)，最后考虑了管道的最小结合距离。

1. 淡水供给与需求量

淡水供给与需求量part1 淡水供给与需求量part2

2. 淡水调配成本

• 建设管道的费用

  采用中国南水北调工程中每千米的费用(数据不太符合实际，但论文作者表示已经注意到这点并将进一步研究以确认其精确性)

• 输送水的费用

  • 计算距离

    各省份选取一个点作为代表(最好是靠近各省份中心的水源)，通过谷歌地球找到其坐标，然后计算这些点间的距离

  • 计算阻力造成的损失

  • 水在管道运输时将会遇到阻力，阻力可由高度差衡量，可以根据两个省份的海拔差计算出两省份之间谁输送所需的能量。

  • 泵站提供能源的效率

    在需要额外能源来运输睡的情况下，假设有一个泵站提供能源，并且已经调研了泵站的效率，发现其输入能源(例如电能)的70%可用于输送淡水。

• 净化输送来的水的费用

  去除运送过程中的污染物成本与运输水的总量和运输距离成正比，比例常数可以根据现有的水务项目来估计

• 海水淡化

  最节省的方法是逆渗透膜法，这也是我们考虑的唯一方法

最后，水策略中的运输、污染物去除等成本的一部分可能会重复出现(如果2025年之后还使用这个策略的话)。假设水策略的有效期是50年，我们能估计出每年的成本。

淡水调配成本part1 淡水调配成本part2

3. 输送与海水淡化模型

将30个省份看成30个节点(用省内一个点表示)，建立了一个包含33个节点的网络图，其中30个结点分别代表30个省份， 其余3个结点分别代表总体供水，海水淡化水及总体用水需求。

为了说明这样的图，简化为只有4个城市。

最好的水策略将是确定从一个省份输送淡水但另一个省份的数量，并且在最低成本下使运输量最大。

输送与海水淡化模型part1 输送与海水淡化模型part2

4. 根据模型确定水策略

用模拟退火算法获得最小成本

为了计算模拟退火算法中的总成本，可以采用最短路径算法。

根据模型确定水策略

5. 最优策略

通过改变假设条件及要强调的重点，我们可以获得不同的解。

方案一

• 假设水资源利用率为40%.

  此时淡水总供给量大于需求量，不需要海水淡化。但是考虑到将来海水淡化的成本可能降低，最好的水策略可能需要海水淡化，经过研究，除非海水淡化成本降至现在的1/4，否则都将难以成为最优水策略的组成部分。

• 考虑到要对环境友好，假设水资源利用率为30%.

  此时淡水供给量小于需求量，需要海水淡化，需要铺设更多管线，总成本将是原方案的4本，最重要的原因是海水淡化的高额成本。

最优策略-方案一 最优策略-方案一part2

方案二

水管会造成环境破坏，因此该团队用他们的模型制定了使得总管线长度最短的水计划。这个计划要求淡化的水量和被输送的水量几乎一样多(成本就很高)。

6. 参考资料

《美国大学生数学建模竞赛题解析与研究 第5辑》王杰，吴孟达，刘易成编著 北京：高等教育