Java数据结构与算法：排序算法

作者: Patarw | 来源:发表于2020-07-10 11:22 被阅读0次

一、基本介绍

排序也称排序算法(Sort Algorithm)，排序是将一组数据，依指定的顺序进行排列的过程。
排序的分类：
1. 内部排序:指将需要处理的所有数据都加载到内部存储器中进行排序。
2. 外部排序法：数据量过大，无法全部加载到内存中，需要借助外部存储进行排序。
3. 而在面试中问道的一般都是内部排序，常见的排序算法分类(见下图):

在介绍排序算法之前，我们首先需要了解算法的时间复杂度来衡量各个算法的效率：

举个栗子，下面两种方法求1到100的和，哪种方法的时间复杂度更小一点呢？答案显而易见，第二种会更好一点。

时间复杂度的基本概念

一般情况下，算法中的基本操作语句的重复执行次数是问题规模n的某个函数，用T(n)表示，若有某个辅助函数f(n)，使得当n趋近于无穷大时，T(n) / f(n) 的极限值为不等于零的常数，则称f(n)是T(n)的同数量级函数。记作 T(n)=Ｏ( f(n) )，称Ｏ( f(n) ) 为算法的渐进时间复杂度，简称时间复杂度。
T(n) 不同，但时间复杂度可能相同。如：T(n)=n²+7n+6 与 T(n)=3n²+2n+2 它们的T(n) 不同，但时间复杂度相同，都为O(n²)。
计算时间复杂度的方法：用常数1代替运行时间中的所有加法常数 T(n)=n²+7n+6 => T(n)=n²+7n+1修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项 T(n)=n²+7n+1 => T(n) = n²去除最高阶项的系数 T(n) = n² => T(n) = n² => O(n²)

常见的几个时间复杂度

常数阶 O(1)
对数阶 O(log2n)
线性阶 O(n)
线性对数阶 O(nlog2n)
平方阶 O(n^2)
立方阶 O(n^3)
k次方阶 O(n^k)
指数阶 O(2^n)

常见的算法时间复杂度由小到大依次为：Ο(1)＜Ο(log2n)＜Ο(n)＜Ο(nlog2n)＜Ο(n2)＜Ο(n3)＜ Ο(nk) ＜Ο(2n) ，随着问题规模n的不断增大，上述时间复杂度不断增大，算法的执行效率越低，从图中可见，我们应该尽可能避免使用指数阶的算法

1.常数阶O(1)

无论代码执行了多少行，只要是没有循环等复杂结构，那这个代码的时间复杂度就都是O(1)：

上述代码在执行的时候，它消耗的时候并不随着某个变量的增长而增长，那么无论这类代码有多长，即使有几万几十万行，都可以用O(1)来表示它的时间复杂度。

2.对数阶O(log2n)

设2的t次方等于n，看需要乘多少个2，i才能等于n，故时间复杂度为O(log2n)

3.线性阶O(n)

这段代码，for循环里面的代码会执行n遍，因此它消耗的时间是随着n的变化而变化的，因此这类代码都可以用O(n)来表示它的时间复杂度

4.线性对数阶O(nlogN)

线性对数阶O(nlogN) 其实非常容易理解，将时间复杂度为O(logn)的代码循环N遍的话，那么它的时间复杂度就是 n * O(logN)，也就是O(nlogN)

5.平方阶O(n²)

平方阶O(n²) 就更容易理解了，如果把 O(n) 的代码再嵌套循环一遍，它的时间复杂度就是 O(n²)，这段代码其实就是嵌套了2层n循环，它的时间复杂度就是 O(n * n)，即 O(n²) 如果将其中一层循环的n改成m，那它的时间复杂度就变成了 O(m * n)

平均时间复杂度与最坏时间复杂度

平均时间复杂度是指所有可能的输入实例均以等概率出现的情况下，该算法的运行时间。
最坏情况下的时间复杂度称最坏时间复杂度。一般讨论的时间复杂度均是最坏情况下的时间复杂度。这样做的原因是：最坏情况下的时间复杂度是算法在任何输入实例上运行时间的界限，这就保证了算法的运行时间不会比最坏情况更长。
平均时间复杂度和最坏时间复杂度是否一致，和算法有关(如图:)。

算法的空间复杂度

类似于时间复杂度的讨论，一个算法的空间复杂度(Space Complexity)定义为该算法所耗费的存储空间，它也是问题规模n的函数。
空间复杂度(Space Complexity)是对一个算法在运行过程中临时占用存储空间大小的量度。有的算法需要占用的临时工作单元数与解决问题的规模n有关，它随着n的增大而增大，当n较大时，将占用较多的存储单元，例如快速排序和归并排序算法就属于这种情况
在做算法分析时，主要讨论的是时间复杂度。从用户使用体验上看，更看重的程序执行的速度。一些缓存产品(redis, memcache)和算法(基数排序)本质就是用空间换时间.

二、多种排序方法

2.1冒泡排序和选择排序

冒泡排序（Bubble Sorting）的基本思想是：通过对待排序序列从前向后（从下标较小的元素开始）,依次比较相邻元素的值，若发现逆序则交换，使值较大的元素逐渐从前移向后部，就象水底下的气泡一样逐渐向上冒。
代码实现：

  public static void bubbleSort(int arr[]) {

  for(int i =0 ; i<arr.length-1 ; i++) { 
     
      for(int j=0 ; j<arr.length-1-i ; j++) {  

          if(arr[j]>arr[j+1]) {
              int temp = arr[j];
               
              arr[j]=arr[j+1];
               
              arr[j+1]=temp;
      }
      }    
  }
}

选择排序（Select Sorting）也属于内部排序法，是从欲排序的数据中，按指定的规则选出某一元素，再依规定交换位置后达到排序的目的。
代码实现：

 public static void sort(Comparable[] data){
  //数组长度
  int len=data.length;
  for(int i=0; i<len; i++){
      //记录当前位置
      int position = i;
      //找出最小的数，并用position指向最小数的位置
      for(int j=i+1; j<len; j++){
          if( data[position].compareTo(data[j]) > 0 ) {
              position=j;
          }//endif
      }//endfor
      //交换最小数data[position]和第i位数的位置
      Comparable temp=data[i];
      data[i]=data[position];
      data[position]=temp;
  }//endfor
}

这两个相信大家大学应该都学过，这里就不过多赘述了。

2.2插入排序

插入排序（Insertion Sorting）的基本思想是：把n个待排序的元素看成为一个有序表和一个无序表，开始时有序表中只包含一个元素，无序表中包含有n-1个元素，排序过程中每次从无序表中取出第一个元素，把它的排序码依次与有序表元素的排序码进行比较，将它插入到有序表中的适当位置，使之成为新的有序表。

代码：

 public static void main(String[] args) {   
 int[] arr = {5,6,3,9,1,4};

 for(int i = 1;i<arr.length;i++) {
     int value = arr[i];
     int index = i-1;
     while(index>=0 && value < arr[index]) {
         arr[index+1] = arr[index];
         index--;
     }
     arr[index+1] = value;
  }
 
 for(int i = 0;i<arr.length;i++) {
     System.out.println(arr[i]);
 }

}

2.3希尔排序

我们看简单的插入排序可能存在的问题.
数组 arr = {2,3,4,5,6,1} 这时需要插入的数 1(最小), 这样的过程是：
{2,3,4,5,6,6}
{2,3,4,5,5,6}
{2,3,4,4,5,6}
{2,3,3,4,5,6}
{2,2,3,4,5,6}
{1,2,3,4,5,6}
结论: 当需要插入的数是较小的数时，后移的次数明显增多，对效率有影响，所以我们引入了希尔排序，是插入排序的优化版本。
希尔排序是希尔（Donald Shell）于1959年提出的一种排序算法。希尔排序也是一种插入排序，它是简单插入排序经过改进之后的一个更高效的版本，也称为缩小增量排序。
希尔排序是把记录按下标的一定增量分组，对每组使用直接插入排序算法排序；随着增量逐渐减少，每组包含的关键词越来越多，当增量减至1时，整个文件恰被分成一组，算法便终止

交换式代码（非插入式改进，性能低下）：

public static void main(String[] args) {    
 int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
 int temp = 0;
 for(int gap = arr.length/2;gap>0;gap = gap/2) {
     for(int i = gap;i<arr.length;i++) {
         for(int j = i-gap;j>=0;j -= gap) {
             if(arr[j]>arr[j+gap]) {
                 temp = arr[j];
                 arr[j] = arr[j+gap];
                 arr[j+gap] = temp;
             }          
         }
     }
     System.out.println(Arrays.toString(arr));
 }
}

移位式代码（性能比交换式好，是插入式的优化版本）：

  public static void main(String[] args) {  
 int[] arr = {8,9,1,7,2,3,5,4,6,0};
 //下面的代码和插入法相似
 for(int gap = arr.length/2;gap>0;gap = gap/2) {
     for(int i = gap;i<arr.length;i++) {
      int index = i - gap;
      int temp = arr[i];
      while(index>=0 && temp < arr[index]) {
             arr[index+gap] = arr[index];
             index -= gap;
         }
      arr[index+gap] = temp;
     }
     System.out.println(Arrays.toString(arr));
 }
}

2.4快速排序法

快速排序（Quicksort）是对冒泡排序的一种改进。基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列
基本思路：

(1)首先设定一个分界值，通过该分界值将数组分成左右两部分。

(2)将大于或等于分界值的数据集中到数组右边，小于分界值的数据集中到数组的左边。此时，左边部分中各元素都小于或等于分界值，而右边部分中各元素都大于或等于分界值。^[2]

(3)然后，左边和右边的数据可以独立排序。对于左侧的数组数据，又可以取一个分界值，将该部分数据分成左右两部分，同样在左边放置较小值，右边放置较大值。右侧的数组数据也可以做类似处理。^[2]

(4)重复上述过程，可以看出，这是一个递归定义。通过递归将左侧部分排好序后，再递归排好右侧部分的顺序。当左、右两个部分各数据排序完成后，整个数组的排序也就完成了。

代码实现：

  public static int[] qsort(int arr[],int left,int right) {        
  int pivot = arr[left];        
  int l = left;        
  int r = right;        
  while (l<r) {            
      while ((l<r)&&(arr[r]>pivot)) {                
          r--;            
      }            
      while ((l<r)&&(arr[l]<pivot)) {                
          l++;            
      }            
      if ((arr[l]==arr[r])&&(l<r)) {                
          l++;            
      } else {                
          int temp = arr[l];                
          arr[l] = arr[r];                
          arr[r] = temp;      
          System.out.println(Arrays.toString(arr));
      }   
      
  }        
  if (l-1>left) arr=qsort(arr,left,l-1);        
  if (r+1<right) arr=qsort(arr,r+1,right);     
  
  return (arr);    
      }    

public static void main(String[] args) {        
   int[] arr = {5,1,2,6,9,3,4,8,7};
  int len = arr.length-1;        
  arr=qsort(arr,0,len);        
 System.out.println(Arrays.toString(arr));
}

2.5归并排序法

归并排序（MERGE-SORT）是利用归并的思想实现的排序方法，该算法采用经典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法将问题分(divide)成一些小的问题然后递归求解，而治(conquer)的阶段则将分的阶段得到的各答案"修补"在一起，即分而治之)。

再来看看治阶段，我们需要将两个已经有序的子序列合并成一个有序序列，比如上图中的最后一次合并，要将[4,5,7,8]和[1,2,3,6]两个已经有序的子序列，合并为最终序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，来看下实现步骤：

代码实现：

 public static void mergeSort(int[] arr, int left, int right,int[] temp) {
     if(left < right) {
       int mid = (left + right)/2;
       mergeSort(arr,left,mid,temp);
       mergeSort(arr,mid+1,right,temp);
       merge(arr,left,mid,right,temp);
     }
    }
 
 public static void merge(int arr[],int left,int mid,int right,int[] temp) {
     int l = left;
     int m = mid + 1;
     int t = 0;
     while(l <= mid && m <= right) {
         if(arr[l] <= arr[m]) {
         temp[t] = arr[l];
         l++;
         t++;
     }else {
         temp[t] = arr[m];
         m++;
         t++;
     }
     }
    
     while(l <= mid) {
         temp[t] = arr[l];
         l++;
         t++;
     }
     while(m <= right) {
         temp[t] = arr[m];
         m++;
         t++;
     }
     t = 0;
     int tempLeft = left;
     while(tempLeft <= right) {
         arr[tempLeft] = temp[t];
         tempLeft++;
         t++;
     }
 }
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = new int[] { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 10 };
        int[] temp = new int[arr.length];
         mergeSort(arr, 0, arr.length - 1,temp);
       System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }

2.6基数排序法

基数排序是1887年赫尔曼·何乐礼发明的。它是这样实现的：将整数按位数切割成不同的数字，然后按每个位数分别比较。
基数排序（radix sort）属于“分配式排序”（distribution sort），又称“桶子法”（bucket sort）或bin sort，顾名思义，它是通过键值的各个位的值，将要排序的元素分配至某些“桶”中，达到排序的作用。
基数排序法是属于稳定性的排序，基数排序法的是效率高的稳定性排序法，基数排序(Radix Sort)是桶排序的扩展。
有负数的数组，我们不用基数排序来进行排序, 如果要支持负数，参考: https://code.i-harness.com/zh-CN/q/e98fa9