机械运动

机械运动

§ 运动与静止

1. 参照物（参考系）

   • 选取当作参照物的物体都是静止的
   • 参照物选取原则：
     • 题干中出现可以当作参照物的原词，用题目中的原词作答。
       例1：“孤帆一片日边来”，可以选取 太阳 为参照物，因为题干中含有 日 一关键词，可以充当参照物。
     • 题干中没有出现能够充当参照物的原词，选取地面、地球或地面上静止不动的物体为参照物。
       例1：“太阳从东方升起来了”，题干中没有明显可以充当参照物的原词，此时一般按照顺序选取 地面 为参照物。
       例2：“同步卫星”，一般选取 地球 为参照物是静止的。
   • 不能当作参照物的词有：宇宙、天空（蓝天）、海洋、空气等物质名词（一般为不可数名词，具有各向同性）。
     例1：“小鸟在天空中飞翔”，此时不能选取天空为参照物，因为天空各向同性，不能判断运动方向，因此，此题题干中并没有出现可以充当参照物的原词，因此此时应该按照 原则2 选取 地面 为参照物
   • 一般而言，不能选取自身为参照物来研究自身的运动情况。

2. 机械运动（运动）

   • 概念：相对于参照物存在位置变化的状态，称为机械运动，简称运动。
   • 位置变化：相对于参照物有距离或者方位的变化。
   • 运动速度的相对性原理：$\vec{V}{相对}+\vec{V}{牵连}=\vec{V}_{实际}$
     • 无风的雨天，打伞向前运动，雨水相对于行人运动方向发生变化，不再是竖直向下运动，而是斜向后运动，因此，打伞方向要向前倾。
     • 风向与运动速度的关系：
       1. 若运动方向与风向相反，测量风向与实际风向相同，且$\vec{V}{实际风速}+\vec{V}{运动速度}=\vec{V}_{测量风速}$。
       2. 若运动方向与风向相同，且$\vec{V}{运动速度}<\vec{V}{实际风速}$，则测量风向与实际风向相同，且$\vec{V}{实际风速}-\vec{V}{运动速度}=\vec{V}_{测量风速}$。
       3. 若运动方向与风向相同，且$\vec{V}{运动速度}=\vec{V}{实际风速}$，则测量风向与实际风向相同，且$\vec{V}_{测量风速}=0$。
       4. 若运动方向与风向相同，且$\vec{V}{运动速度}>\vec{V}{实际风速}$，则测量风向与实际风向相反，且$\vec{V}{运动速度}-\vec{V}{实际风速}=\vec{V}_{测量风速}$。
       5. 若$\vec{V}{运动速度}=0$，即处于静止状态，则此时测量风向与实际风向相同，且$\vec{V}{实际风速}=\vec{V}_{测量风速}$。
     • 顺水漂流物体的运动速度，即$\vec{V}{物体\Rightarrow水}+\vec{V}{水\Rightarrow地面}=\vec{V}_{物体\Rightarrow地面}$
       例1：（初中物理奥赛口答题——捡箱子问题）

3. 静止

   • 运动是绝对的（即任何物体都在运动），静止是相对的（即只有在选取适当参照物时，物体才能是静止的）。
   • 静止与速度的关系：
     • 同步现象，速度方向与大小完全相同（或成比例）的若干个物体保持相对静止的现象。
       例1：转动的电风扇其叶片相对于中心位置，其方位、距离始终没有发生变化，因此保持相对静止。
       例2：在地面上观察地球同步卫星，其位置始终不变，因为其旋转的角速度于地面上的人随地球自转产生的角速度大小相等，其相对位置始终保持不变。
       例3：月球的自转周期与公转周期相同，同为一个月，因此月球始终同一面对准地球，故在月球上观察地球，选取月球为参照物，地球相当于同步卫星保持静止。但是由于地球自转周期为一天，与月球公转周期不相同，因此在地面上观察月球，仍旧是运动的。
     • 运动方向发生变化的临界瞬间是静止状态。
       例1：弹簧振子在运动过程中的最高点和最低点，都是运动方向发生变化的临界位置，因此这两个点的运动速度为零，是静止状态，故在这两个点没有动能的产生，因此弹簧振子在运动过程中，是重力势能与弹性势能之间的相互转化过程。

§ 单位与量纲分析法

1. 单位

   • $X$ 为基础单位，其用来说明该单位对应的物理量，如：$m$（米）为长度的单位，$s$（秒）为时间的单位，$V$（伏特）为电压的单位等。
   • 其他单位是以基础单位为基础，结合进制组合而成，其所表示的物理量类型与基础单位相同。

单位	$TX$	$GX$	$MX$	$kX$	$X$	$dX$	$cX$	$mX$	$\mu X$	$nX$	$fX$
汉字	太	吉	兆	千		分	厘	毫	微	纳	飞
进制	$\times10^{12}$	$\times10^{9}$	$\times10^{6}$	$\times10^{3}$	$\times1$	$\times10^{-1}$	$\times10^{-2}$	$\times10^{-3}$	$\times10^{-6}$	$\times10^{-9}$	$\times10^{-12}$

1. 单位换算

   • 近代物理学以西方经验为主，以西方经验为主导，采用$\times10^3$为基础进制。
   • 一般物理量都采用科学计数法表示，即表示为$n\times10^{n$的形式，但也有例外，如物体的密度都写成$n\times10}3 \quad \left( n \in \mathbb{Z} \right)$，如水银的密度为$11.3 \times10^3 kg/m^3$。
   • 复合单位换算
     1. $1m/s = \frac{1}{1} \cdot \frac{m}{s} = \frac{1 \times 10^{-3}km}{\frac{1}{3600}h} = 3.6km/h$
     2. $1g/cm^3 = \frac{1g}{1cm^3} = \frac{1 \times 10^{-3}kg}{1 \times 10^{-6}m3} = 1 \times 10^3 kg/m^3$
     3. $1kw \cdot h= 1 \times10^3 w \cdot3600s=1 \times 10^6w \cdot s = 1 \times 10^6 J$
   • 其它单位
     1. 光年，长度单位，意义为光运动一年所经过的距离，用符号$L.y.$表示，即：$1L.y.=9460730472580800m$。
     2. 埃，长度单位，原子的基本长度物理量，表示一个原子直径的近似值，用符号$\mathring{A}$表示，即：$1 \mathring{A} = 1 \times 10^{-10}m = 10nm$

2. 物理量的量纲

   • 物理学中任何一个物理量都有两部分组成：数字和单位。
   • 物理学在计算过程中，遵循数字与数字运算得到数字，单位字母与字母计算得到字母的原则进行。
   • 根据物理学计算原则可知，同种类型的物理量之间能够进行四则运算，例如：$1m+1m=2m$，$1m \times 1m = 2m^2$等。
   • 根据物理学计算原则可知，不同种类型的物理量之间只能进行乘除运算，例如：$1m \div 1s=1 m/s$，$1kw \times 1h = 1kw \cdot h$等。
     例1：在杠杆平衡原理的实验中，$F_1 \cdot l_1 = F_2 \cdot l_2$是正确的，因为不同类型的物理量之间可以做乘法，但是猜想$F_1+l_1=F_2+l_2$就是错误的，因为不同类型的物理量之间不能做加法。

3. 量纲分析法

   • 物理量的单位与物理量的计算公式有着密切的联系，可以根据计算公式推测物理量的单位，也可以根据物理量单位推测该物理量的计算公式，这种方法叫做量纲分析法。
     例1：推测下列哪个公式是并联电路总电阻$R_{总}$的公式：（1）$R_{总} = \frac{R_1R_2}{R_1+R_2}$，（2）$R_{总} = \frac{R_1+R_2}{R_1R_2}$。
     例2：推测下列哪个公式是凸透镜焦距$f$的公式：（1）$\frac{1}{f}=u+v$，（2）$\frac{1}{f} = \frac{1}{u} +\frac{1}{v}$
     例3：推测电阻率$\rho$的单位（电阻的计算公式为$R= \rho \displaystyle \frac{L}{S}$）。
     例4：计算：电源电压为$3V$，电荷量为$4000mA \cdot h$的电池所储存的电量。

§ 测量工具与长度测量的基本方法

1. 测量工具基本特点

   • 分度值：测量工具可以准确测量的最小值，也是两条相邻的最小刻度线之间所代表的物理量。
   • 量程：测量工具可以测量的实际范围，注意量程是指的范围，一般而言都是从零开始的。
     例1：电流表小量程为：$0A-0.6A$，分度值为：$0.02A$；电流表的大量程为：$0A-3A$，分度值为：$0.1A$。
     例1：电流表小量程为：$0V-3V$，分度值为：$0.1V$；电流表的大量程为：$0V-15V$，分度值为：$0.5V$。
   • 最大量程：测量工具可以测量的最大值，如：托盘天平的最大称量。

2. 长度测量的基本方法

   • 估测被测物体的长度，选取合适的测量工具。一般而言，选取量程合适的测量工具，但也需注意测量精度的问题。
   • 刻度尺的刻度线要紧贴被测物体，特别注意不透明刻度尺和厚刻度尺（ 题目不能将刻度尺绘制成透明的 ），要采用垂直测量的方法。
   • 刻度线不完整或破损的刻度尺应从一完整清晰的刻度线开始测量，并计算出实际测量结果，注意不能直接读出对应刻度。
   • 初中阶段，刻度尺的测量结果需要估读。
     • 任何一个长度值都必须包括准确值、估读值、单位三部分，其中估读值只有一位。
     • 估读时，应估读到分度值的下一位，即最后一位数字为估读值。
     • 由长度值反推刻度尺的分度值时，长度值的倒数第二位为分度值所在的位，如若该位有单位，则分度值为1+该位的单位，如果该位没有单位，则根据距离其最近的位的单位来确定分度值。
       例1：$12.34cm$的分度值为$1mm$；$12.345cm$的分度值为$0.1mm$；$12.3456cm$的分度值为$0.01mm$或$10\mu m$。
     • 使用到刻度尺测量长度的实验中，读数过程都需要进行估读。如：《探究物体运动速度变化》的实验中，在用刻度尺测量小车沿斜面下滑距离时需估读；《探究凸透镜成像规律》的实验中，在用刻度尺测量物距与相距的长度时需要估读；《探究物体动能的影响因素》的实验中，在用刻度尺测量木块被撞击后运动距离时需要估读等。
   • 长度测量值得误差来自于估读值的不同，因此采用精确度更高的测量工具可以提高准确度，减小误差，误差是必定存在的，只能减小不能消除。
     • 准确值相同、估读值不同的各个物理量之间是存在误差的，而准确值不同的物理量是错误的，不是读数误差。
   • 多次测量取平均值的方式可以减小误差。
     • 错误的数据不参与平均值的计算。
     • 平均值的准确度应与测量值相同。
     • 在实验结论是测量结果的实验中，多次测量的目的是：减小误差；但是在实验结论为现象规律的实验中，多次测量的目的是：减小实验偶然性，使结论更具有普遍性。

3. 特殊的测量方法

   • 一张纸厚度的测量方法：
   • 黄河、长江等河流长度的测量方法：
   • 铁丝直径的测量方法：

§ 速度

1. 比较物体运动速度的方式

   • 相同时间比路程，物理学中用该方法比较物体的运动速度，数字越大运动速度越大，比较符合认知习惯。
   • 相同路程比时间。
     例1：在100米跑的赛场上，在未撞线之前，观众可以采用相同时间比路程的方式比较运动快慢，而终点裁判员采用相同路程比时间的方式比较运动快慢的。

2. 速度的物理意义：表示一个物体运动快慢的物理量。

3. 瞬时速度：在运动过程中任何一个时刻物体运动的速度。

4. 平均速度：在运动过程中，通过的总路程与总时间的比值，用公式$V_{平均}=\frac{S_{总}}{t_{总}}$计算。
   例1：小明同学在参加100米跑的过程中，前$30m$进行加速，用时$5s$，然后以$1.2m/s$的速度匀速运动$60m$，最后以$1m/s$的速度冲刺，那全程的平均速度$\overline V=\frac{S_{总路程}}{T_{总时间}}=\frac{100m}{5s+{\frac{60m}{1.2m/s}}+{\frac{10m}{1m/s}}} \approx1.85m/s$

5. 匀速直线运动：运动过程中瞬时速度都相等的直线运动。

6. 变速直线运动：运动过程中瞬时速度不相等的直线运动。

   • 变加速直线运动：运动过程中瞬时速度不断变大的直线运动。
   • 变减速直线运动：运动过程中瞬时速度不断变小的直线运动。

7. 运动的图像分析法

   • 打点计时图像分析：
   匀速直线运动.jpg
   

   * 如图所示，小球沿水平地面运动过程中，相同时间内经过的路程相同，因此小球做匀速直线运动。

   变加速直线运动.jpg
   

   * 如图所示，小球沿水平地面运动过程中，相同时间内经过的路程逐渐变大，因此小球做变加速直线运动。

   变减速直线运动.jpg
   

   * 如图所示，小球沿水平地面运动过程中，相同时间内经过的路程逐渐减小，因此小球做变减速直线运动。

• $S-t$图像分析：

  S-t运动图像.jpg
  • 在$S-t$运动图像中，图像中任意一点的斜率表示速度的大小，如：选取任意一时间$t_1$，则其对应的路程为$S_1$，则可知$V=tan\theta=\frac{S_1}{t_1}$。
  • 在$S-t$运动图像中，图像倾斜程度越大，即图像越陡，速度越大，反之，图像月平缓，速度越小。
  • 在$S-t$运动图像中，图像3最为平缓，因此表示速度为零的情况，即静止。
  • 在$S-t$运动图像中，图像2倾斜程度相同，因此表示速度不变的情况，即匀速直线运动。
  • 在$S-t$运动图像中，图像1的倾斜程度不断变大，图像不断变陡，因此表示变加速直线运动。
  • 在$S-t$运动图像中，图像3的倾斜程度不断变小，图像不断变平，因此表示变减速直线运动。

• $V-t$图像分析：

  V-t运动图像.jpg
  • 在$V-t$运动图像中，图像4为坐标时间$t$轴，因此其任意一点的速度均为零，即静止。
  • 在$V-t$运动图像中，图像2其任意一点的速度均相同，均为$V_1$，即匀速直线运动。
  • 在$V-t$运动图像中，图像1其速度随时间逐渐变大，因此表示变加速直线运动。
  • 在$V-t$运动图像中，图像3其速度随时间逐渐变小，因此表示变减速直线运动。
  • 在$V-t$运动图像中，图像中，任意一运动图像与$x$轴和$y$轴组成图形的面积，表示物体的运动路程，如：选取任意一时间$t_1$，则其对应的速度为$V_1$，则可知$S=V_1 \times t_1$，即图中，矩形$BCOD$的面积，即表示以速度$V_1$匀速运动时间$t_1$所经过的路程。
  • 在$V-t$运动图像中，图像1表示的变加速直线运动，经过时间$t_1$所经过的路程为图中三角形$\Delta OBD$所对应的面积，即$S=S_{\Delta OBD}=\frac{1}{2}\cdot OD\cdot BD=\frac{1}{2}V_1t_1$。
  • 在$V-t$运动图像中，图像3表示的变减速直线运动，经过时间$t_1$所经过的路程为图中直角梯形$AODB$所对应的面积，即$S=S_{AODB}=\frac{1}{2}\cdot \left(AO+BD\right)\cdot OD=\frac{1}{2}\left(V+V_1\right)t_1$

1. 运动学计算类型
   • 车辆限速下，最短时间的计算方法。
   • 车辆（列车）时刻表的平均速度计算方法。
   • 回声定位的计算方法。
   • 通过隧道与桥梁的时间算法。
   • 实际速度的估测。

§ 物理计算题规范

1. 解题过程中的“已知”“答”两步可以省略，但是原来保留在“已知”步骤中的简单计算、单位换算等步骤不能省略。

2. 每一步前都必须写清原始公式，“由原始公式可得：”一步都要写清，原始公式为课本上出现的彩色公式，不含下角标。
   例：由$\rho = \frac{m}{V}$可得：

3. 计算步骤：公式（含变形公式）（写清下角标等）=代数=结果（=单位换算结果）。
   例：$\rho_{水} = \frac{m_{水}}{V_{水}} = \frac{1 \times 10^3 kg}{1m^3} = 1 \times 10^3kg/{m3}$

4. 简单计算：符号（写清下角标等）=自编公式=代数=结果。
   例：$\Delta t=t_{末}-t_{初}=20^{o}C-10{o}C=10^oC$

5. 单位换算：符号（写清下角标等）=原始数据（题干中出现的）=单位换算结果。
   例：$V_{}=1L=1\times10^{-3}m3$

6. 计算步骤中的同一个字母符号只能代表一个物理量，不是一个数值，当两个物理量存在相同数值时，也应采用两个下角标不同的同一个字母符号表示，字母符号要对应。

7. 重要的步骤需要配合文字说明。
   例：因为由题意可知，放出的热量完全被水吸收，所以$Q_{吸}=Q_{放}=1000J$
   例：由并联电路电压关系可知：$U_{总}=U_1=U_2=20V$

8. 代数过程不是计算过程，不能勾画约分。计算结果只能出现整数、有限小数，不能出现分数，如果不能得到有限小数，保留小数点后2位数字。

9. “答”不必写全，但必须写清对应字母与数据。
   例：答：$\rho_{水}=1\times10^3kg/m3$。**

§ 控制变量法

1. 控制变量法
   物理学中对于多因素（多变量）的问题，常常采用控制因素（变量）的方法，把多因素的问题变成多个单因素的问题。每一次只改变其中的某一个因素，而控制其余几个因素不变，从而研究被改变的这个因素对事物的影响，分别加以研究，最后再综合解决，这种方法叫控制变量法。

2. 控制变量法的初中物理应用
   探究物体运动的快慢；探究声音的响度和音调；理想斜面实验；探究力与运动的关系；探究影响滑动摩擦力大小的因素；探究影响压力的作用效果的因素；探究影响液体压强大小的因素；探究影响浮力大小的因素；探究影响滑轮组的机械效率的因素；探究影响动能大小的因素；探究影响重力势能大小的因素；探究影响蒸发快慢的因素；探究物质比热容；验证欧姆定律；探究电阻的电流与其两端电压的关系；探究影响电流做功多少的因素；探究影响电流的热效应的因素；探究影响电磁铁磁性强弱的因素。

3. 控制变量法结论的普遍规律

   1. 控制的变量
   2. 探究的变量之间的关系

   例1：由$V=\frac{S}{t}$可知，其公式中含有三个变量，在研究物体运动速度$V$与路程$S$或时间$t$的关系时，必须描述清除控制的变量，如：在时间相同时，运动路程越长，速度越大；在运动路程相同时，所用时间越短，速度越大，均是正确的。但是疏于描述控制的变量，就是错的，如：运动路程越长，速度越大；运动用时越短，速度越大，等都是错误的。
   例1：由$P=\frac{W}{t}$可知，其公式中含有三个变量，在研究用不同电功率$P$的电器消耗的电能$W$与时间$t$的关系时，必须描述清除控制的变量，如：在时间相同时，消耗电能越多，用电器的电功率越大；在消耗电能相同时，所用时间越短，用电器的电功率越大，均是正确的。但是疏于描述控制的变量，就是错的，如：消耗电能越多，用电器的电功率越大；所用时间越短，用电器的电功率越大，等都是错误的。

   • 特别注意几个特殊的描述方法
     例1：由$G=mg$可知，其公式中只有两个变量，因此在探究过程中，只能探究物体质量$m$与物体所受重力$G$的关系，不存在需要控制的变量（或者说需要控制的变量$g$为一个常数，其数值始终不变），在描述结论时，不必描述所控制的变量，即物体所受的重力与质量成正比。
     例2：由$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$可知，其公式中含有三个（$g$为一个常数，其数值始终不变）变量，其中在描述物体所受浮力$F_{浮}$与排开液体的体积$V_{排}$之间的关系时，需要控制液体密度$\rho_{液}$相同，但是液体密度是液体的特性，因此结论为：在同种液体中，物体排开液体的体积越大，所受到的浮力越大。类似的例子还有$p=\rho gh$和$Q=cm\Delta t$。