为了确保真实世界中制造的成功，镜头设计者必须学会如何闭合设计和制造之间的回路。有时在软件(设计)阶段看起来成功的镜头在转移到制造、装配和测试时会遇到障碍。闭合设计和制造之间的回路将使设计的迭代更少并改善现实世界的性能。光学设计者必须考虑诸如单个镜片的可制造性、制造中的统计分布假设、面形的不规则模型以及在公差中的堆叠等问题。
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可制造性：镜片几何形状
虽然光学设计软件提供了约束镜片几何结构的工具，但它不会发出难以或不可能制造的警告或阻塞(正在进行的)解决方案。因此，在设计阶段必须小心，(必须)在普遍的指导原则以及与特定光学元件制造商的沟通的前提下，确保镜片是可制造的。
当传统制造由玻璃或其他结晶材料加工透镜时，考虑在稍后的定芯中会移除的材料的情况，光学制造商通常从更大的直径规格开始。在设计阶段，为了避免出现锐利的透镜边缘，一个很好的经验法则是在比最终直径大1mm的孔径处始终保持边缘厚度最小约0.7mm。
为了减少制造和测试的难度，半径不应该接近半球形(半径小于约0.7倍直径)或接近平面(表面矢高小于约100微米)。对于双凸和双凹元件，为了防止出现装配过程中镜片方向弄错的问题，应该避免相似但不完全相同的半径。
对于成功的镜头设计，Karow因子，有时称为Z因子，或者称为滑动角或切角计算，是一个不太为人所知但很重要的考虑因素。它描述了在钟形卡盘之间定芯时，镜片的自定心的能力，并且Karow因子与钟形卡盘在透镜1表面上的切角有关[1]。Karow因子(Z因子)由下式给出：
D1和D2是正在使用的钟形卡盘的直径(通常与透镜的有效孔径相同）。R1和R2是第一和第二面的半径。凸表面有正半径，凹表面有负半径（图1）。
图1：左边的镜头(Z=2.5)比右边的镜头(Z=0.4)具有更高的Karow因子。这意味着左边的镜片将更容易通过自动钟形夹紧定心。图片由Edmund Optics提供。
一般来说，如果Karow因子(Z因子)保持在0.56以上，则可以使用自动钟形夹紧法进行定心。Karow因子小于0.56时，镜片仍然可以制造，但是需要手工定心。手工处理更耗时，将需要更多的操作时间，并且显著提高最终成本。开发所有元件的Karow因子大于0.56的设计可能是困难的，但对于那些接近极限的镜片，在设计的最后阶段值得约束它们的Karow因子。
镜定心的另一个几何考虑是弯月透镜曲率半径的同心度。如果这些半径几乎同心，透镜将难以定心，因为必须去除大量的材料以校正表面相对于彼此的任何偏心。半径的同心度使用下式评估：
R1是离曲率中心较远的一侧的半径，R2是离曲率中心较近的一侧的半径，CT
是透镜的中心厚度(图2)。需要遵循的经验法则是Δr>2mm。
图2：半径接近同心的弯月透镜。为了确保透镜在制造过程中能够定心，Δr应该大于2mm。CT是中心厚度。图片由Edmund Optics提供。
与任何一般指导原则一样，(以上关于Karow因子的描述)也有例外，尤其对于小型或大型光学元件、极端的环境或性能要求的情况下。预计大多数直径从大约3到75毫米不等的光学元件需要遵循上述指导原则。
公差分析假设
众所周知，大数据和分析可以改善工艺或对某一特定现象的理解[2]。在过去的十年中，光学工业更加关注制造数据及其在镜头设计中的应用[3]。由于基于概率的蒙特卡洛分析仍然是预测光学系统最终性能的主要方法，因此在理解统计输入时要格外留意。
透镜的中心厚度提供了一个简单的例子。许多光学制造商在制造的早期都会犯这样的错误，即把透镜中心厚度公差控制在更厚的一侧。这样为纠正后续工艺中的误差留有余地。这些误差包括面形误差以及划痕麻点——它们会在不违反最小厚度要求的情况下减小零件的中心厚度。(这样做的)结果往往是一组光学元件的(中心厚度)分布会偏向公差的高侧(图3)。然而，在蒙特卡洛分析中，通常假设中心厚度公差遵循对称(正态或均匀)分布。
图3：为了进行后续的校正，透镜的中心厚度常常会偏大，从而导致中心厚度的偏态分布。图片由Edmund Optics提供。
各种因素可以影响一组镜片的真实公差分布，包括一组公差的收紧程度、制造工艺(金刚石车削或批量加工)、批量的规模，甚至制造商或技术人员的风格。对于特定应用来说，是否需要这种(公差的)可信水平在很大程度上取决于系统所需的复杂度和预测的精度。光学系统的敏感度分析可以突出那些对于高可信水平建模而言最重要的公差。
理解制造公差分布的好处远远超出了光学设计本身。更好地了解自己内部或供应商的(制造公差)分布为比较供应商质量，避免竞标，并突出潜在的成本节约项提供一种极好的方式。
表面不规则度模型
球面透镜的表面不规则度可以在镜头设计软件中以各种方式建模[4][5]。两个典型的内置模型分别是50-50组合的球差和像散以及100%的像散。
由于球差是旋转对称的，这部分不规则度可以用离焦部分的补偿，而像散没有类似的补偿器调整方式。
不规则度模型的使用可以显著影响蒙特卡洛公差分析的结果。考虑一个所有面都用1/4 wave的不规则度建模的六元件成像镜头。系统将重新对焦以减小透射波前差，并对调制传递函数(MTF)进行评估。比较两种不规则度模型：随机时钟方向的50-50组合的球面像差和像散，随机时钟方向的100%像散。这些图表显示，100%的像散模型对系统的性能更加不利(图4)。
图4：(a)系统标称的调制传递函数(MTF)；(b)所有表面上有PV 1/4 wave不规则度，建模方式为随机时钟方向的50%球差和50%像散；(c)所有表面上有PV 1/4 wave不规则度，建模方式为随机时钟方向的像散。图片由Edmund Optics提供。
实际的表面不规则度图将不同于上面讨论的简化模型。对不规则度敏感的系统，可能需要使用更高可信水平的模型，例如基于Zernike多项式的模型。如果一组真实的不规则度图可以拟合为Zernike系数，那么这些系数可以用于更高级的不规则度模型(图5)。这样设计软件可以采用相同的Zernike系数比例来设置一组公差操作数。通过将测量的不规则度特性引入公差模型，光学性能预测的准确性更高。
图5：(a)四幅测量的表面不规则度图。这些不规则度图基于5-11阶Zernike系数 (上)，以及这几幅不规则度图的若干阶Zernike系数的近似模型(下)。(b)每个Zernike系数对不规则度图的相对贡献(绝对值，在整幅图上平均)以及在Zemax OpticStudio中建立的、在特定表面上保持Zernike系数比例的公差操作数列表。图片由Edmund Optics提供。
一起落入式系统(drop-togethersystems)
在将光学元件装入镜筒而不作进一步调整的一起落入式光学系统(drop-together systems)中，镜片和隔圈的楔形误差在系统装配时将会导致后续元件的倾斜和偏心。为了在公差分析中正确地建模这些系统，(前述的楔形误差)应该被建模，这样每个蒙特卡洛迭代才能考虑元素倾斜的正确堆叠——元件倾斜的堆叠与镜头的装配方式有关(图6)。
图6: 镜片的倾斜在一起落入式镜组(drop-together assembly)中的三种形式。(a) 为了更简单地说明差异，所有元件在同一方向上倾斜2°。(此时)镜片的倾斜被独立建模。(b)镜片的倾斜和偏心按装配顺序累积。(c)镜片的倾斜按装配顺序累积，但是没有额外的偏心。图片由Edmund Optics提供。
第一种情况下，元件的倾斜不会累积。这是对系统进行建模的简单方法，但是它不会捕获堆叠效应。第二种情况下，倾斜被累积，并且元件的倾斜和偏心被允许随着堆叠的增长而增加。这是一个对一起落入式系统(drop-together system) 更准确的建模方式，但是它可能导致某些镜片在特定的蒙特卡洛样本中落到镜筒外。为了防止这种情况发生，第三种情况对倾斜的累积进行了建模，但同时强制镜片元件始终保持与光轴对准。这种方式叫做剪切。
对于给定的系统几何参数、装配方法和公差值，镜头设计者必须选择最可行的模型。如果光学系统是有非常小孔隙(镜片的外径和镜筒内径之间的间隙)的一起落入式镜组(drop-together assembly)，那么第三种倾斜模型将是很好的选择。对于有较宽公差和低敏感度的系统，第一种倾斜模型可能已经足够了。
一起落入式镜组(drop-together assemblies)中要考虑的由孔缝造成的其他两个运动方式(two other motions)是镜片的偏心和滚动(图7)。考虑一个镜片紧贴在隔圈上的情形，如果镜片是凸面与隔圈接触，孔缝将允许(元件)滚动。滚动是透镜围绕其曲率半径顶点的旋转。然而，如果与隔圈接触的是环形平面或平的光学表面，则孔缝将允许镜片偏心。
图7：镜片的孔缝动力学。(a)凸后表面元件的滚动。(b)耦合的滚动。(c)平后表面元件的偏心(c)。(d)耦合的离心。图片由Edmund Optics提供。
一个元件的滚动和偏心也可能影响镜筒中后续的元件。在滚动的情况下，所有后续的元件将与滚动元件耦合并随其移动。在偏心的情况下，与隔圈接触的凸后表面元件才会被耦合。紧靠隔圈是环形平面或平光学表面的元件可以独立于初始偏心元件移动。
在公差分析时，建模镜片运动(倾斜和偏心)所需的细节程度及其对性能的影响取决于光学系统对倾斜和偏心的敏感度。以这种可信水平模型完成公差分析过程也可以帮助设计者重新思考装配过程。如镜片可能按照不同的顺序装配，可能加工多个镜座，或者可以将某些元件组合起来形成子装配体。
我们轻易相信已经找到了光学设计的成功解决方法，但是后来却得到了需要可制造性约束需要重新设计的反馈，或者更糟的是，在没有明确的改进路线的情况下，观察到比预期低得多的产率。在设计阶段提高系统建模及公差统计的准确性会花费大量的精力，但是从长远来看，这将最终节省大量的时间和金钱。
与作者会面
KatieSchwertz是Edmund Optics公司位于亚利桑那州图森市办公室的高级光学设计师。她负责为目录产品和定制应用的光学和机械设计提供快速开发；电子邮件：kschwertz@edmundo.s.com。
ShelbyAment是Edmund Optics公司位于新泽西州巴灵顿市办公室的光学研究工程师。她负责开发新的光学计量和制造技术，以提高Edmund Optics公司的制造能力；电子邮件：sament@edmundo.s.com。
参考资料
1. H.H. Karow (2004).Fabrication Methods for Precision Optics.J. Wiley & Sons, Inc.
2. R. Bean (April 28, 2017). How Companies Say They're Using Big Data. Harvard Business Review, https://hbr.org/2017/04/how-companies-say-theyre-using-big-data.
3. M.I. Kaufman et al. (September 19, 2014).Statistical distributions from lens manufacturing data,Proc SPIE 9195, Optical System Alignment, Tolerancing,and Verification VIII,919507,https://doi.org/10.1117/12.2064582.
4. Zemax LLC (2018). Zemax OpticStudio 18.4 User Manual. Kirkland, Wash.
5. Synopsys (2018). CODE V TolerancingReference Manual. Mountain View, Calif.
本文由imyu37译文，转自公众号Light2Life。
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