在数学学习中，当我们将二维视野拓展到三维视野后，会产生出许多要学习的立体图形。如果要精确研究，就离不开对其进行定量描述。毋庸置疑，除了对其浪漫的感知外，就是求得立体图形的表面积和体积。今天，我们就举几个例子来展示。
第一个出场的就是棱柱。以最典型的正棱柱为例，其实我们很好判断其表面积和体机怎么算。没错，在一个空间中，将底面积乘高就可以得到体积，而将单个侧面的面积乘面数再加上相同的上下地面，便是表面积。
第二个出场的就是棱锥。棱锥可以看作是一种特殊的棱锥，其上底面面积为0。以正棱锥为例，其实表面积仍然很好求得，仍然是底面积加上单个侧面面积乘侧面面数。在这其中涉及到的三角形面积计算可以用我们新学的”解三角形”方法，以相邻的两条边及其夹角的sin值互乘便可以得到了。那么棱锥的体积该如何求得呢？既然是一种特殊的棱柱，我们能不能从棱柱入手？其实可以。细心观察就会发现一个棱柱可以通过切割形成棱锥，而根据祖庚原理可以得到当一个棱柱/棱锥上下底面面积相同且高度相同时，那么体积也就相同。于是，我们便可以设计一个模型，将一个正三棱柱沿一底面边切至另一个底面的角，得到一个斜棱锥。再将切割为四棱锥的多面体沿底面一边切至另一底面的角，得到两个三棱锥。这样之后，我们惊奇的发现三个棱锥的体积居然都是相等的，因为其高和底面面积都能通过不同的角度而证明相等。于是，这样一来我们便可以得到棱柱的体积推算方法，也就是其底面积乘高乘以1/3。对于高的推算，也可以使用特殊三角形解法，在横截面上使用。
将来第三个出场的就是棱台。以正棱台为例，棱台的表面积当然是上下底面相加，在加上侧面梯形的面积乘4。那么其体积怎么算？咋一看很难，但我们可以通过大棱锥减小棱锥的方式得到。但是在这里我们需要用横截面的相似三角形用上底面的数据来表示无形棱锥的高度。通过比值可以得到是上底面边长乘棱台之高除以上下底面边长之差。如此通过列式便可以得到1/3乘棱台高度乘“上下底面面积与其乘积之二次根的和”。通过这样的推导我们便可以轻而易举的得出棱台的体积。而在这个公式里，我们也可以回顾两个数的三次方之差的转换。其实三次方之差的转换就是两个多面体体积相减的部分，表示为a3-b3=（a-b）（a2+b2+ab）。a-b其实就是我们要求的高，而a2+b2+ab就是我刚唉提到的“上下底面面积与其乘积之二次根的和”。只不过最后的1/3体现在这是棱台的体积计算，不是方体。
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