一、数学和科学二者的区别。

1、知识体系不同

数学是 【演绎】 系统，科学是 【归纳】 系统。
数学：从简单自明的公理或者公设(选择公里或许不在此列)出发，通过逻辑规则，就能得到一个具有一致性和完备性的知识体系(当然哥德尔定理粉粹了这个梦想)，通过演绎方式就能保证结论的正确性，数学既是人类的发明和创造，更是对某种内在设计的发现。
科学：在三个常用定义中，最严格一个如下：科学是源于古希腊的，对客观物质世界因果关系数量化描述知识体系。用归纳方法通过抽象手段揭示对象间本质联系并理论化、数量化，形成自洽的知识体系。

2、研究对象不同

数学在经典阶段研究对象是数、形、函数、方程等。现代数学则主要是研究定义了运算规则、关系的集合形成的各种 【结构】 数学，代数结构(群、环、域)、序结构(偏序、全序)、拓扑结构(领域、连续、极限、连通性维数)三大母结构及其构成的其他复合结构（如向量空间），多重结构（如拓扑群）还有就是容纳了对象运动并定义了规则的各种空间（线性空间、希尔伯特空间等）。研究这些结构和空间构成的集合性质。科学研究的是客观物世界及规律。科学在三个常用定义中，最严格一条如下：科学是源于古希腊的，对客观物质世界因果关系数量化描述知识体系。

二、数学和科学的联系

1、理论体系

科学是用归纳方法抽象揭示对象间本质联系并理论化、数量化，形成自洽的知识体系。其成熟的一个标志之一就是对数学的引入，因此，数学和科学有紧密联系，是揭示科学内在关系的重要工具，是有效预测的定量依靠。

2、方法论

科学方法是源于伽利略成熟于牛顿的一整套体系，基本的过程是这样。出现了过去理论不能解释的内容于是提出一套新的理论，通过实验来验证得到新理论预测的结果，其他的人在同样受控制的条件之下，也得到了相同的结果，同行评议认为是正确的。这样的话才会认为是一个新发现，理论是有效的。在这个过程之中，个人的操守、团队的协作、试验设施的有效性就是一个基本条件。而结果有效性的判断，都需要数学方法严密保证，如最近医学上闹得沸沸扬扬的双盲实验，还有实验结果显著性检验等。都离不开数学的支持。

三、如果数学没有产生可能影响后果

在这里，数学要定义为公理化演绎体系，人类可能有一些零星算学或者经验知识，比如知道勾三股四弦五，但是没有总结出 a^2+b2 = c^2,甚至可能有海伦公式，但是没有三角学。人类就只会有关于客观世界的孤立片面知识，很难通过 【抽象】 抓住事物本质。对于复杂关系，无法定量描述进而不能有效预测如如果没有黎曼几何无法描述爱因斯坦的广义相对论。没有数学中同构概念和各种变换（如洛伦兹变换、闵可夫斯基变换、群对称变换），物理中等效性原理（不同坐标系下对同一个对象及运动描述）和对称（两个不同对象通过实施平移、旋转、反转、缩放、折叠坐标系转换），就无法从一个通过分类简化对世界研究，无法让地球上的科学原理来预测火星上的情况，甚至可指导科学研究（如群论预测导致还有一种夸克的发现）。没有李群在两个复数构成坐标系上建立的一个特例，我们就无法描述电子自旋中旋转720度才回复初始状态这个奇特，音乐中音阶也是数学中一种比例关系。因此，数学是构成人类理解和构建世界的最基础方法之一，是一种重要手段。

四、人文是与数学、科学同等重要内容

如果没有人类有效组织形式，世界不可能有效运转；如果没有〖艺术〗，心灵没有寓所，实在不知道活着还有什么意义；如果没有 〖体育〗 ，生活还有什么乐趣可言；如果没有广泛的法律、道德等人文探讨和约束，或许地球已经被核武器毁灭几次了。哲学、艺术、宗教、等在探究世界本源中同样重要，而且在对人类精神层面认知和影响具有唯一性。 【人文】 再怎么强调都不为过。