关于负频率的物理意义

正 与 负 （图片来自网络）

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上一篇文章 《给"小白"图示讲解OFDM的原理》 中，****从时域角度讲解子载波的正交性，从频域角度讲解OFDM的频带利用率****，看文章评论，自觉这个思路还是容易让读者理解的。

而在讲解频带利用率时，在带通情况下，涉及到了负频率的说法。当时没觉得有什么问题，但是评论中却有不少读者纠结于这种说法。我虽然心里自有想法，却一直觉得自己无法完全说通说透。原因在于：负频率的说法大抵是引入复数后，计算中的产物。搞理论研究的不会觉得这个有任何难以理解的地方，搞工程的多数则满足于能用公式计算出结果就够了。真正困于学术和工程之间所谓“物理意义”的，只有那么孜孜一小撮。

同时，好多读者也都似乎无法理解一个复数携带了两个信息这种说法。
这类问题主要是没有理解sin(kt)和cos(kt)两组信号提供了一个最小完备空间希尔伯特向量空间的基底。在表达为复数信号的时候，一个复数实际上传输了两个数据，分别承载在sin和cos载波上。

近来在网上查看是否有高人能说出一些让人信服的论点，还真找到两篇不错的文章：

1. 电路设计漫谈之66: 负频率是怎么来的?

• Do negative frequencies really exist?

上面中文那篇，和我的观点非常相似，而且比我的理解还要深刻。英文那篇则有更多的观点可供享用。
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