笛卡尔积算法（PHP实现）

第一、定义

笛卡尔乘积是指在数学中，两个集合X和Y的笛卡尔积（Cartesian product），又称直积，表示为X×Y，第一个对象是X的成员而第二个对象是Y的所有可能有序对的其中一个成员

图例

假设集合A={a, b}，集合B={0, 1, 2}，则两个集合的笛卡尔积为{(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}。

类似的例子有，如果A表示某学校学生的集合，B表示该学校所有课程的集合，则A与B的笛卡尔积表示所有可能的选课情况。A表示所有声母的集合，B表示所有韵母的集合，那么A和B的笛卡尔积就为所有可能的汉字全拼。

设A,B为集合，用A中元素为第一元素，B中元素为第二元素构成有序对，所有这样的有序对组成的集合叫做A与B的笛卡尔积，记作AxB.
笛卡尔积的符号化为：

A×B={(x,y)|x∈A∧y∈B}

例如，A={a,b}, B={0,1,2}，则

A×B={(a, 0), (a, 1), (a, 2), (b, 0), (b, 1), (b, 2)}

B×A={(0, a), (0, b), (1, a), (1, b), (2, a), (2, b)}

第二 、运算

1. 对任意集合A，根据定义有
   AxΦ =Φ , Φ xA=Φ
2. 一般地说，笛卡尔积运算不满足交换律，即
   AxB≠BxA（当A≠Φ ∧B≠Φ∧A≠B时）
3. 笛卡尔积运算不满足结合律，即
   (AxB)xC≠Ax(BxC)（当A≠Φ ∧B≠Φ∧C≠Φ时)
   4.笛卡尔积运算对并和交运算满足分配律，即
   Ax(B∪C)=(AxB)∪(AxC)
   (B∪C)xA=(BxA)∪(CxA)
   Ax(B∩C)=(AxB)∩(AxC)
   (B∩C)xA=(BxA)∩(CxA)

第三 、程序算法

<?php

class Cartesian {
    private $matrix = [];

    /**
     * @param array $matrix
     */
    public function setMatrix (array $matrix): void {

        $this->matrix[] = $matrix;

    }

    public function exportData () {
        if (!$this->matrix) {
            return [];
        }
        $list = [];
        foreach ($this->matrix as $key => $value) {

            $this->logic($value, $list);
        }
        return $list;
    }

    public function logic ($item, &$list = []) {
        if (!$list) {
            foreach ($item as $value) {
                $temp = [];
                $temp[] = $value;
                array_push($list, $temp);
            }
            return "";
        }
        $forupdate = [];
        foreach ($list as $v) {
            $_temp = $v;
            foreach ($item as $i) {
                $__temp = $_temp;
                array_push($__temp, $i);
                $forupdate[] = $__temp;
            }
        }
        $list = $forupdate;

    }
}

// 使用方法

    $cartesian = new Cartesian();
    
    $cartesian->setMatrix(['红色','黄色',"蓝色"]);
    $cartesian->setMatrix(['M','L','XL','XXL']);
    $cartesian->setMatrix(['北京','郑州']);
    $cartesian->setMatrix(['男','女']);
    
    $dd =  $cartesian->exportData();
    print_r($dd);

第四 、总结

这种算法不仅适用于学生选课系统中的选课，一个学生选多门课程，而且还适用于商城系统的商品的多规格生成和和管理。

以上是闲来无聊写的一个demo，作为抛砖引玉吧，如果哪位同学还有更好写法，欢迎指正批评，共同提高！谢谢