形式科学

一、数学

1.1 不需要证明的

公理（Axiom）是逻辑推理或数学系统中的基本假设或前提。

1.2 已经被证明的

定理（Theorem）通过公理或其它定理证明出来的结论。如：勾股定理（the Pythagorean theorem）

引理（Lemma）本身也是定理，是在证明其它定理时使用到的次要前提。

律（Law）有一些基础的定理也叫“律”，如：交换律（Commutative Law）

理论（Theory）一组公理、定理和假设，通常是已被证明的，甚至是一门分支学科。如：集合论（Set Theory）

1.3 尚未被证明的

猜想（Conjecture）尚未被证明的命题，被证明后可以改叫定理。如：四色猜想（four-color conjecture）被证明之后就改叫四色定理了。

假设（Hypothesis）猜想的别名，如：连续统假设（Continuum Hypothesis）

二、自然科学

2.1 有充分证据支持的

定律（Law）通过观察和实验得出的规律，可以是定性或定量的。如：万有引力定律（Law of universal gravitation）

原理（Principle）通过观察和实验得出的规律，大多是定性的。如：泡利不相容原理（Pauli exclusion principle）

定则（Rule）帮助理解及记忆的方法。如：左手定则（left-hand rule）

效应（Effect）特定条件下发生的结果或影响。如：光电效应（Photoelectric effect）

2.2 缺少充分证据的

理论（Theory）一组定律、原理或假说。有的理论缺乏证据支持，如：弦论（string theory）；也有些理论在提出之后获得了较多证据支持，但其名称未变，如：相对论（Theory of relativity）

假说（Hypothesis）对某个现象或问题的解释或预测。如：动物园假说（Zoo hypothesis）

注

Theory、Hypothesis、Law是形式科学与自然科学共用的。

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主要概念

1. 公理（Axiom）：公理是科学或数学体系的基本前提或假设，不需要证明，作为推理的起点。它们被认为是不可被证伪或不可被推翻的真理

2. 原理（Principle）：原理是基于经验观察、实验或推理得出的一般性规律。原理描述了自然界或某一特定领域中的基本规律或行为模式。

3. 定理（Theorem）：定理是通过逻辑推理和证明从已知的公理、前提或其他定理中推导出来的命题或结论。定理是根据逻辑规则和推理方法得出的可证明的真理。

4. 定律（Law）：定律是描述自然界或某一特定领域中普遍适用的规律。定律是通过观察、实验和经验总结得出的，通常以数学表达形式存在

5. 引理（Lemma）：引理是在证明其他定理时使用的辅助命题或中间步骤。引理的证明通常依赖于其他定理或公理。

6. 法则（Rule）：法则是指导行为、操作或决策的规则或准则。它们可以是一种约定俗成的行为规范或操作原则。

7. 效应（Effect）：效应指的是某种因果关系或影响，特定因素导致的结果或影响。效应描述了某个现象的观察到的结果。

8. 公式（Formula）：公式是用符号和符号关系表示的数学或科学表达式，用于描述特定的关系、计算或模型。

9. 原则（Principle）：原则是指导行为、决策或思考的基本准则或价值观。原则通常是一种普遍适用的规范或规则。

10. 理论（Theory）：理论是基于观察、实验和推理构建的广泛解释或解释框架。理论用于解释现象、预测现象并为实证研究提供指导。

11. 猜想（Conjecture）：猜想是没有经过证明的推测或假设。猜想是在推理过程中提出的，但尚未被证实或证伪的命题。

12. 假说（Hypothesis）：假说是科学研究中提出的初步解释或预测。假说是对观察到的现象或问题的解释，需要经过实验证据的支持或反驳。