Shopping Strategy — 记一次建立数学模型的过程

作者: pc99 | 来源:发表于2019-04-13 23:43 被阅读0次

某日看到一篇倡导减少不必要的开销的文章，让我开始反思我的购物行为。已经 9102 年了，我还是一个靠“感觉”决定是否购买，购物时容易“上头”的人。同时我最近也一直想买所以我决定使用 Numbers 制定一个简单的表格，记录我想要购买的物品的实用性，自动计算购买行为的效用值。

开始时我决定使用【Price】【Desired】与【Useful】，这两种值计算效用。
但是实际上有一些物品，比如卫生纸、水等各种生活物品，是必须的。同时一些商品具有其他的替代品，所以还有加上【Vital】，作为描述必要性/可替代性的数值。

eg:

| | Price | Desired | Useful | Vital |
| ------------------------- | --------- | ----------- | ---------- | ———— |
| CHERRY MX8.0 阿柴 | 2081 | 40 | 20 | 10 |

但是购买的决定不仅与商品的属性有关，还和目前的钱数、待购买清单中所有商品的价值总额相关。

————
以下是各值的符号表示：
$\begin{align} &Price &\rightarrow &P \\ &Desired &\rightarrow &D \\ &Userful &\rightarrow &U \\ &Vital &\rightarrow &V \\ &start\_level &\rightarrow &L \\ &SUM &\rightarrow &S \\ &Amount &\rightarrow &A \end{align}$
Point 表示最后算出的效用

———

并暂将可支配钱数设置为 1000 元

| Parameter | Abbr | | 与 Point 相关性 |
| ----------- | ---- | ------------------------------------------------------------ | ——————— |
| Price | P | 价格 | - |
| Desired | D | 渴望程度（0<D<=100） | + |
| Useful | U | 实用程度（0<U<=100） | + |
| Vital | V | 必要性（0<V<=100） | + |
| start_level | L | 购物的消费水准以 100 为例，即当价格为 100、渴望程度、实用性、必要性都为 100/100 时，为满意的最高值 | + |
| SUM | S | 愿望清单里的商品价值总和 | - |
| Amount | A | 可支配钱数 | + |

(1) 取平均值

第一次，我列出了下列的表达式：
$Point = \frac{Desired + Useful + Vital}{100 \times 3} \times \frac{A}{P} \times \frac{A}{S}\times 100$

带入原值，和设置的完美购物例子，可以看到结果。

image.png

但是 Desired、Useful、Vital 之间并不是简单的 + 关系

(2) 加权

第二次我给 Desired、Useful、Vital 分配了 1:2:3 的权重，即
$Point = \frac{D \times {1} + U \times {2} + V \times {3} }{100 \times 6} \times \frac{A}{P} \times \frac{A}{S}\times 100$
结果如下

image.png

但是仔细思考可知，Point 值应该与 Perfect Good 的 Point 有关系，所以在下一次尝试中除该值

(3) 第三次

$Point = \frac{D \times {1} + U \times {2} + V \times {3} }{100 \times 6} \times \frac{L}{P}\times 100$

image.png

(3) 模拟 D\U\V

Desired、Useful、Vital 大概是凹函数、一次函数、凸函数。
使用
$d(D) = 2^{\frac{D}{100}} - 1$
$u(U)= \frac{U}{100}$
$v(V) = \sqrt{\frac{U}{100}}$
分别模拟 D、U、V 与 Point 的关系
$Point = {[({2^{\frac{D}{100}} - 1)} \times \frac{U}{100} \times {\sqrt\frac{V}{100}}]} \times {\frac{L}{P}} \times 100$

image.png

但是其中没有体现 SUM 对 Point 的影响。

（4）添加 SUM

加个乘以 $\frac{A}{S}$
$Point = {[({2^{\frac{D}{100}} - 1)} \times \frac{U}{100} \times {\sqrt\frac{V}{100}}]} \times {\frac{L}{P}} \times {\frac{A}{S}} \times 100$

image.png

数值过小，发现问题在于 SUM 过小，所以使用 log 函数处理这个部分

(5) 处理数值

$Point = {[({2^{\frac{D}{100}} - 1)} \times \frac{U}{100} \times {\sqrt\frac{V}{100}}]} \times {\frac{L}{P}} \times \log({{\frac {A}{S}} + 10)} \times 100$

image.png

发现均为负数，所以采用在log()中添加底数10，使结果均为正。

image.png

总结

最后得到的式子：
$Point = {[({2^{\frac{D}{100}} - 1)} \times \frac{U}{100} \times {\sqrt\frac{V}{100}}]} \times {\frac{L}{P}} \times \log({{\frac {A}{S}} + 10)} \times 100$
花了这么多时间得到的唯一结论就是穷就好了，买什么东西！
ಠ_ಠ

Shopping Strategy — 记一次建立数学模型的过程

(1) 取平均值

(2) 加权

(3) 第三次

(3) 模拟 D\U\V

（4）添加 SUM

(5) 处理数值

总结

相关文章

网友评论

延伸阅读

深度阅读

栏目导航

热点阅读