01
原题呈现
02
来路思路出路： 据笔者观察，上海中考第25题以动态问题居多，曾考查相似的存在性、等腰的存在性等等，且多以圆为背景，虽说是动态问题但仔细考量不难发现其图形几何关系相对稳定，所以学生基本可以从题目所给的图即某一静态位置入手分析、解答，也就是化动为静．但显然对学生的思维水平、动手能力要求更高。今年的第25题，给人以耳目一新的感觉，结构简洁，问题明确，导向清晰，注重数学思想方法，落实学科素养。
【来路】：本题背景源于课本，图形结构简单，以圆中垂径定理模型结构搭台唱戏，第一问入口低，用SSS全等向初二轴对称致敬，题目隐线阐明了知识的来源，发生，发展的问题，又能缓解考生紧张情绪，尤其在疫情之下，凸显命题组的良苦用心。
【思路】：第（2）问考查等腰三角形的存在性，结合等腰三角形外角和三角形内角和知识点导角即可。考生要对△BCD中每一内角进行讨论，在这里，体现了通性通法，分类讨论思想，方程思想得以体现，罗列三角，回到定义，两两相等即可。
解法1-4
解法 5-7
解法8
03
提炼基本图形：
提炼图形
03题后反思：
【反思归纳】
就本题而言，解法一般需要3-4个关键步骤，只是组合不同而已，因此，发现结构，大胆设元，相互转换，建立等量关系是解决这类问题的一般步骤。此外，圆中求线段长度问题可从以下几个方向予以突破：
（1）共线比例线段可考虑构造平行转相似，一般两个结构则需相互代换，即A字和X字的转化；
（2）在垂径定理模型下，要特别注意半径相等的转化，勾股定理的应用，有时需要双勾股。
（3）利用三角函数等角比转换，如解法6；
（4）学有余力可补充学习圆的相关定理，如圆幂定理等
【写在最后】
反观2020上海中考第25题，给了我们以很好的启示，在教学中适时需要回避繁、难、偏、怪的练习走向，大道至简，回归质朴，从课本原题出发，多角度构造，一题多解，多解归一，在教学中让数学学科素养落到实处。
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