二叉查找树
二叉查找树：在树中的每一个节点，其左子树的每个节点值都小于这个节点，其右子树中的每个节点值都大于这个节点值。
二叉查找树基本操作
1.查找：每次和节点比较，小则再从左子树找，大则从右子树找。
图一
public class BinarySearchTree {
private Node tree;
public Node find(int data) {
Node p = tree;
while (p != null) {
if (data < p.data) p = p.left;
else if (data > p.data) p = p.right;
else return p;
}
return null;
}
public static class Node {
private int data;
private Node left;
private Node right;
public Node(int data) {
this.data = data;
}
}
}
2.插入：同查找类似，直到左子树或者右子树为空则插入。
图二
public void insert(int data) {
if (tree == null) {
tree = new Node(data);
return;
}
Node p = tree;
while (p != null) {
if (data > p.data) {
if (p.right == null) {
p.right = new Node(data);
return;
}
p = p.right;
} else { // data < p.data
if (p.left == null) {
p.left = new Node(data);
return;
}
p = p.left;
}
}
}
3.删除：分三种情况。
-如果要删除的节点没有子节点，则将指向该节点的指针置为null即可。
-如果要删除的节点只有一个子节点，只需要将指向要删除节点的指针指向其子节点即可。
-如果要删除的节点有两个子节点，那么需要找到其右子树上的最小节点来替换要删除的这个节点。
图三
public void delete(int data) {
Node p = tree; // p 指向要删除的节点，初始化指向根节点
Node pp = null; // pp 记录的是 p 的父节点
while (p != null && p.data != data) {
pp = p;
if (data > p.data) p = p.right;
else p = p.left;
}
if (p == null) return; // 没有找到
// 要删除的节点有两个子节点
if (p.left != null && p.right != null) { // 查找右子树中最小节点
Node minP = p.right;
Node minPP = p; // minPP 表示 minP 的父节点
while (minP.left != null) {
minPP = minP;
minP = minP.left;
}
p.data = minP.data; // 将 minP 的数据替换到 p 中
p = minP; // 下面就变成了删除 minP 了
pp = minPP;
}
// 删除节点是叶子节点或者仅有一个子节点
Node child; // p 的子节点
if (p.left != null) child = p.left;
else if (p.right != null) child = p.right;
else child = null;
if (pp == null) tree = child; // 删除的是根节点
else if (pp.left == p) pp.left = child;
else pp.right = child;
}
注：其实删除有个取巧的操作：即把要删除的节点标记为已删除。只是删的多了会比较占内存。
二叉查找树其他操作：快速查找最大最小节点、前驱结点、后继节点。中序遍历可快速输出有序序列，实践复杂度O(n)。
效率：极度不平衡的二叉查找树（退化成链表）层数为n，时间复杂度O(n)，完全二叉树复杂度O(logn)，因为层数小于等于logn。所以我们尽可能构建左右子树都比较平衡的二叉树。
思考：
如何通过编程，求出一颗给定二叉树的确切高度。
确定二叉树高度有两种思路：
- 第一种是深度优先思想的递归，分别求左右子树的高度。当前节点的高度就是左右子树中较大的那个+1；
- 第二种可以采用层次遍历的方式，每一层记录都记录下当前队列的长度，这个是队尾，每一层队头从0开始。然后每遍历一个元素，队头下标+1。直到队头下标等于队尾下标。这个时候表示当前层遍历完成。每一层刚开始遍历的时候，树的高度+1。最后队列为空，就能得到树的高度。
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