二进制知识

1. Byte与Bit的关系

• bit：Binary digit（二进制数位）的缩写,意为“位”或“比特”，是计算机运算的基础；计算机中的最小存储单元，存储内容总是0或1，所有二进制状态的实体都可以使用1bit表示，不能够单独寻址。
• byte: 意为“字节”，是计算机文件大小的基本计算单位； 1byte=8bits ，可以存储所有ASCII所有字符（这是它包含8bits的初衷），十进制整数范围[-128,127]或[0, 255]，是最小的可寻址存储单元
• 关系: 1Byte=8bit (简写: 1B=8b)

1TB=1024GB      TB是千千兆 
1GB=1024MB      GB是千兆 
1MB=1024KB      MB是兆  
1KB=1024Byte    KB是千字节 

注意：Byte的缩写是B也就是字节

2. 二进制

二进制是计算技术中广泛采用的一种数制。二进制数据据是用0和1两个数码来表示的数。它的基数为2，进位规则是“逢二进一”，借位规则是“借一当二”，由18世纪德国数理哲学大师莱布尼兹发现。当前的计算机系统使用的基本上是二进制系统，数据在计算机中主要是以补码的形式存储的。计算机中的二进制则是一个非常微小的开关，用“开”来表示1，“关”来表示0。
2.1 二进制的基本运算（只介绍常用的加、乘法）

• 加法：

 0 + 0 = 0
 0 + 1 = 1
 1 + 0 = 1
 1 + 1 = 10

例如：

image.png

• 乘法：

0×0=0
1×0=0
0×1=0
1×1=1

2.2 二进制、十进制、十六进制的转化

• 十进制转二进制
  以十进制50为例，按短除法：

50 / 2 =25 余0
25 / 2 = 12 余1
12 / 2 =6 余0
6 / 2 =3 余0
3 / 2 =1 余1
1 / 2 = 0 余1
结果就是余数从下往上写 即110010

• 二进制转十进制
  以二进制10010为例，按权运算：
  0 × 2⁰ + 1 × 2¹ + 0 × 2² + 0 × 2³ + 1 × 2⁴ = 18

2.3 原码、反码、补码
机器数就是8位二进制，第一位代表的符号位。
机器数带符号：正数最高位为0，负数最高位为1

• 原码：符号位加上真值的绝对值
• 反码：正数的反码是其本身，负数的反码就是在其原码的基础上，符号位不变，其余各位取反
• 补码：正数的补码就是其本身，负数的补码就是在原码的基础上，符号位不变，其余各位取反，最后 +1。即，在反码的基础上加1。补码转原码，符号位不变，其余各位取反加一。

2.4 二进制位运算

• 1.<<（向左位移）
  运算规则：a<<b，表示a转为二进制后左移b位，左移后，空位补0。
  例：

  3：      00000000 00000000 00000000 00000011
     // 左移2位，空位补2个0
  3<<2： 00000000 00000000 00000000 00001100
  

  所以，3<<2 = 12
  规律：a左移b位，就是a乘以2的b次方。
• 2.>>（向右位移）
  运算规则：a>>b，表示a转为二进制后右移b位，右移后，最高位是0，则空缺位补0；最高位是1，则空缺位补1。
  例：

  4:      00000000 00000000 00000000 00000100
       // 右移1位。右移后，最高位是0，则空缺位补0；最高位是1，则空缺位补1
  4>>1：   00000000 00000000 00000000 00000010
  

  所以，4 >> 1 = 2
  规律：a右移b位，就是a除以2的b次方。
• 3.&（与运算）
  运算规则：相同位的两个数字都为1，则为1；若有一个不为1，则为0。
  例：

  5：    00000000 00000000 00000000 00000101
  6：    00000000 00000000 00000000 00000110
  5&6：  00000000 00000000 00000000 00000100   
  

  所以，5&6 = 4
• 4.|（或运算）
  运算规则：相同位只要有一个为1即为1。
  例：

  5：    00000000 00000000 00000000 00000101
  6：    00000000 00000000 00000000 00000110
  5|6：  00000000 00000000 00000000 00000111  
  

  所以，5|6 = 7
• 5.^（异或运算）
  运算规则：针对二进制位，如果某位不同则该位为1， 否则该位为0。
  例：

  5：    00000000 00000000 00000000 00000101
  6：    00000000 00000000 00000000 00000110
  5^6：  00000000 00000000 00000000 00000011 
  

  所以，5^6 = 3
• 6.~（取反运算）
  运算规则：对二进制各位数进行取反，即1变成0，0变成1。
  例：

  5：    00000000 00000000 00000000 00000101
  ~5：   11111111 11111111 11111111 11111010 // 补码形式
         11111111 11111111 11111111 11111001 // 反码
         10000000 00000000 00000000 00000110 // 原码
  

  所以，~5 = -6