线性滤波：方框滤波 均值滤波 高斯滤波

OpenCV中常见的滤波器 - 百度文库

一、方框滤波（box Filter）

1. 原理

先给出内核，用内核各点的值与其对应的图像像素值相乘

方框滤波（box Filter）被封装在一个名为boxFilter的函数中。

void boxFilter( InputArray src, OutputArray dst, int ddepth,
                Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),
                bool normalize = true,
                int borderType = BORDER_DEFAULT );

• int ddepth 输出图像的深度，-1 代表使用原图深度，即src.depth()
• Size ksize 内核的大小。一般这样写Size(w, h)来表示内核的大小，Size(3, 3)就表示 3x3 的核大小
• Point anchor = Point(-1,-1) 表示锚点（即被平滑的那个点），注意他有默认值Point(-1,-1) 如果这个点坐标是负值的话，就表示取核的中心为锚点，所以默认值Point(-1,-1)表示这个锚点在核的中心。
• bool normalize = true 默认值为true，一个标识符，表示内核是否被其区域归一化（normalized）了
• int borderType = BORDER_DEFAULT 用于推断图像外部像素的某种边界模式。有默认值BORDER_DEFAULT，我们一般不去管它。

函数所用的核为：

下面实例中的 α = 1/25

• normalize = true 时，方框滤波就变成了均值滤波。也就是说，均值滤波是方框滤波归一化（normalized）后的特殊情况。其中，归一化就是把要处理的量都缩放到一个范围内，比如(0,1)，以便统一处理和直观量化。
• normalize = false 时，方框滤波用于计算每个像素邻域内的积分特性，比如密集光流算法（dense optical flow algorithms）中用到的图像倒数的协方差矩阵（covariance matrices of image derivatives）

如果我们要在可变的窗口中计算像素总和，可以使用integral()函数。
注：integral n. 积分

2. 实例

核心代码

boxFilter(src, dst, -1, Size(10, 10)); // 后面3个参数都用默认值
                                       // Point anchor = Point(-1,-1)
                                       // bool normalize = true
                                       // int borderType = BORDER_DEFAULT

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"

using namespace cv;

int main() {

    Mat src = imread("../pics/pig.jpg");

    namedWindow("原图");
    imshow("原图", src);

    Mat dst;

    // 方框滤波
    boxFilter(src, dst, -1, Size(10, 10)); // 后面3个参数都用默认值

    namedWindow("方框滤波");
    imshow("方框滤波", dst);

    waitKey(0);
}

10 * 10 的核

Size(10, 10)

二、均值滤波

1. 原理

均值滤波，是最简单的一种滤波操作，输出图像的每一个像素是核窗口内输入图像对应像素的像素的平均值( 所有像素加权系数相等)，其实说白了它就是归一化后的方框滤波，blur 函数内部中其实就是调用了一下 boxFilter。

均值滤波封装在一个名为blur的函数中。

void blur( InputArray src, OutputArray dst,
           Size ksize, Point anchor = Point(-1,-1),
           int borderType = BORDER_DEFAULT );

均值滤波的核：

2. 缺陷

均值滤波本身存在着固有的缺陷，即它不能很好地保护图像细节，在图像去噪的同时也破坏了图像的细节部分，从而使图像变得模糊，不能很好地去除噪声点。

3. 实例

核心代码

blur(src, dst, Size(10, 10));

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"

using namespace cv;

int main() {

    Mat src = imread("../pics/pig.jpg");

    namedWindow("原图");
    imshow("原图", src);

    Mat dst;

    // 均值滤波
    blur(src, dst, Size(10, 10));

    namedWindow("均值滤波");
    imshow("均值滤波", dst);

    waitKey(0);
}

10 * 10 的核，与前面方框滤波的结果一样

Size(10, 10)

三、高斯滤波

1. 原理

从数学的角度来看，图像的高斯模糊过程就是图像与正态分布做卷积，由于正态分布也被称为高斯分布，因此这项技术被称为高斯模糊。

由于高斯函数的傅立叶变换是另外一个高斯函数，所以高斯模糊对于图像来说就是一个低通滤波操作。

具体操作是：用一个模板（或称卷积、掩模）扫描图像中的每一个像素，用模板确定的邻域内像素的 加权平均灰度值 去替代模板中心像素点的值。

高斯滤波器是一类 根据高斯函数的形状来选择权值的线性平滑滤波器。
高斯平滑滤波器对于 抑制服从正态分布的噪声非常有效。

高斯函数的一般形式，其中 a > 0, b, c 为实数

• μ：平均值，确定图像位置
• σ：标准差，越大图像越分散（矮胖）, 越小图像越集中（高瘦）

一维零均值 高斯函数为：

二维零均值 离散高斯函数

图像处理来说，常用二维零均值离散高斯函数作平滑滤波器。

高斯滤波封装在一个名为GaussianBlur的函数中。

void GaussianBlur( InputArray src, OutputArray dst, Size ksize,
                   double sigmaX, double sigmaY = 0,
                   int borderType = BORDER_DEFAULT );

• Size ksize ksize.width 和 ksize.height 可以不同，但他们都必须为正数和奇数，或者为0，可由 sigma 计算而来
• double sigmaX 高斯核函数在 X 方向的的标准差
• double sigmaY 高斯核函数在 Y 方向的的标准差
  若 sigmaY 为零，就将它设为 sigmaX；
  若 sigmaX 和 sigmaY 都是0，那么就由 ksize.width 和 ksize.height 计算出来

3. 实例

核心代码

// 高斯滤波
// sigmaX 和 sigmaY 都是0，就由 ksize.width 和 ksize.height 计算出来
// Size w,h 必须为奇数
GaussianBlur(src, dst, Size(5, 5), 0, 0);

#include "opencv2/imgproc/imgproc.hpp"
#include "opencv2/highgui/highgui.hpp"

using namespace cv;

int main() {

    Mat src = imread("../pics/pig.jpg");

    namedWindow("原图");
    imshow("原图", src);

    Mat dst;

    // 高斯滤波
    // sigmaX 和 sigmaY 都是0，就由 ksize.width 和 ksize.height 计算出来
    // Size w,h 必须为奇数
    GaussianBlur(src, dst, Size(5, 5), 0, 0);

    namedWindow("高斯滤波");
    imshow("高斯滤波", dst);

    waitKey(0);
}

5 * 5 的核

Size(5, 5) // 必须为正奇数

四、总结

• FilterEngine: OpenCV图像滤波核心引擎，图像滤波函数源码的末尾都用了该引擎
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