你们是GRE数学的双胞胎吗？

原创：张巍老师

近期GRE数学总是考察一个数列难题，但是学生回忆出来总是有分歧。

经过巍哥多番调查，才发现是两个长得很像的题，所以大家请叫我“GRE福尔摩斯”。

版本1

有一个数列，a₁=4，a₂=2，对于任何大于2的整数n，都有an=an-1+an-2，那么在数列的前60项中，有多少项是3的倍数。

版本2

有一个数列，a₁=4，a₂=2，对于任何大于2的整数n，都有an=an-12+an-22，那么在数列的前60项中，有多少项是3的倍数。

版本1的答案是15，那个题之前的公众号推送已经解析过了：

解析：

先试试，第三项，第七项和第十一项是3的倍数，然后用数列进行一个推理推出an+4=5an+3an-1【推理过程大家自己去试试】

这个公式能证明如果第n项是3的倍数，那么第n+4项也是3的倍数（an能被3整除，3an-1也能被3整除），所以是以4位周期的规律，也就是3，7，11，15…59这些数字代表的项数都是可以被3整除的，所以一共是15项。

【这个题也可以用数学归纳法和同余的知识点来做，不过这两种方法都有点超过ETS数学考试纲要】

版本2的答案是0。

思考题：证明这个版本2的数列中不可能出现能够被3整除的项。

要求：不要用超过GRE考试纲要的知识点证明，例如不要用数学归纳法来证明。