一、整数在计算机中的表示
在C/C++中，整数一般分为无符号数（unsigned char、unsigned short、unsigned int等）和有符号数（char、short、int、long等），在计算机中通过补码来表示，那么有童鞋会问了，不是有那什么原码、反码之类的吗？为什么不用它们而偏偏用补码呢？
一开始我也有这样的困惑，于是通过各种查，各种看，算是理解了一点点，这里不打算详细解释原码和反码，只举几个例子说明在计算机中为什么不用它们表示十进制数，而用补码来表示。
我们能认识0、1、2、3、、、9等自然数，然而计算机却不认识，计算机“笨”的只认识0和1，所以那些大神们就通过各种手段，将现实世界中的各种信息都转化为一连串由0和1组成的序列。然后计算机就通过不同的解读方式，对这一系列的01串串根据具体的上下文解释成不同的信息。
我们都知道1 + (-1) = 0，那么如果用原码、反码来表示这个会怎样呢？
原码：
原码 十进制
0000 0001 1
+ 1000 0001 -1
----------------
1000 0010 -2
反码：
反码 十进制
0000 0001 1
+ 1111 1110 -1
----------------
1111 1111 -0 // 需要通过转换为原码，才能直观的看出所表示的实际数字，原码：1000 0000
通过上面两个例子，我们看到，不管是用原码还是反码，都不能正确的表达结果。另外，我们可以发现，在原码和反码中，对于0的表示有两种，一种是0000 0000(+0)，一种是1000 0000(-0)，这也是一种缺陷，最好的方式是在给定一个十进制整数的范围内，该范围内的每一个数在相应的二进制表示中有且只有一个与之对应，也就是存在一一映射的关系。那么如何解决上述的问题呢？
终于等到补码登场了，一般主角都压轴，哈哈。补码，就是在反码的基础上再加1，比如-1的补码就是1111 1110 + 1 = 1111 1111，用补码来进行上面的计算就是：
反码 十进制
0000 0001 1
+ 1111 1111 -1
----------------
1 0000 0000 0 // 最高位的1被丢弃
结果为0，符合我们的实际逻辑。我们再来看看前面提到的一一映射的问题，在C/C++中，char表示一个8bit的有符号整数，在计算机中用补码表示，所能表示的十进制范围为[-128, 127]共256个数，那么这个范围是怎么得来的呢？
补码 十进制
0000 0000 0
0000 0001 1
...
...
...
0111 1111 127（2^7 - 1）
1000 0000 -128（-2^7 + 0）
1000 0001 -127（-2^7 + 1）
...
...
...
1111 1111 -1（-2^7 + 127）
从上面可以看出，前128个数表示正数（最高位以0开始），后128个表示负数（最高位以1开始）。对于unsigned char来说，由于其为无符号数，所以所能表示的最大范围为[0, 255]。对于其它的整数数据类型可以通过类似的方法得到他们的表示范围，感兴趣的童鞋可以自己算算试试。
二、小数在计算机中的表示
对于float来说，在一般机器上都是以四个字节即32bit来表示，那么它在计算机中是怎么表示的呢？
IEEE 754规定，对于32位的浮点数，最高位的那位表示符号位s，紧接着的8位是指数E，剩下的23位为有效数字M或者称为尾数。
图1 32位浮点数在计算机中的表示
图2 个人理解
在十进制中，对于任何一个小数都可以用科学计数法来表示，比如123.567的科学计数法就是1.23456*10^2，0.0097就是9.7*10^-3；同样地，在二进制的世界中，任何一个小数也可以用类似的科学技术法来表示，只不过不在以10为底，而是以2为底。那么对于十进制的123.567和0.0097在二进制中如何表示呢？
十进制小数：123.567
在二进制中的表示:
1. 首先取整数部分123，用二进制中表示为1111011。
2. 小数部分.567如何表示？
我们都知道，在十进制整数进行二进制转化的时候有一个方法，就是对十进制数进行不断的除以2，然后取余数（要么为0，要么为1），然后按逆序排列就得到了十进制整数的二进制表示。
那么对于十进制的小数该如何用二进制表示是否找到了灵感？对，就是对小数部分不断的乘以2，然后对得到的新小数取整数部分（要么为0，要么为1）直到小数部分为0或者已经达到精度上限（比如所取得0、1已经达到23位了，再继续乘下去，对于32位的float来说，已经不能继续存储了）。
0.567 * 2 = 1.134 …… 取1 ， 基数 = 0.134
0.134 * 2 = 0.268 …… 取0 ， 基数 = 0.268
0.268 * 2 = 0.563 …… 取0 ， 基数 = 0.563
0.563 * 2 = 1.126 …… 取1 ， 基数 = 0.126
……
……
……
最终结果为：10010001001001101110100。（23位）
所以.567在二进制中的表示为：.10010001001001101110100。
因而123.567在二进制中的表示为：1111011.10010001001001101110100。
用科学计数法表示为：1.1110 1110 0100 0100 1001 1011 1010 0 * 2^6。
通过IEEE 754的规定，我们可以很容易将其在计算机中表示：
符号位：0
指数位：Exp - 127 = 6 --> Exp = 133 -->1000 0101
尾数部分：1110 1110 0100 0100 1001 101
【IEEE 754规定，在计算机内部保存M时(1.XXXXXXX)，默认这个数的第一位总是1，因此可以被舍去，只保存后面的xxxxxx部分。】
所以123.567在计算机中的完整表示就是：
0 1000 0101 1110 1110 0100 0100 1001 101
通过在线工具，可以验证上面结果的正确性，如下图：
图3 123.567在计算机中的表示
对于0.0097也可以用同样的方法得到其在计算机内部的表示，这里就不在赘述了，有兴趣的童鞋可以自己尝试一下，然后通过上面提到的在线工具验证一下。
这里稍微再提一下，在C/C++中，float所能保持的精度一般为小数位6-7位，那么这个6或7是怎么得来的呢？通过上面我们知道，对于32位的浮点数，后23位表示的是小数部分，总共可以表示2^23 = 8388608，也就是说，后面的23位最多可以表示十进制小数的前7位小数位，通过四舍五入，至少可以保证6位的精度是正确的，至于第7位......呵呵！
好了，通过上面的描述，基本了解了float在计算机内存是如何表示的了，那么double在计算机中如何表示呢？其实和float的表示原理是一样的，只是double一般用64位bit来表示，最高位还是符号位，但是指数部分用了11位来表示，而剩余的52位全用来表示尾数（所能表示的精度一般为2^52 = ？15-16位），其余的规则和32位的float没啥区别，所以这里就仅放一张图，各位童鞋可以慢慢去体会。
图4 64位浮点数在计算机中的表示
后记
这是我在简书上发表的第一篇文章，希望自己能一直坚持下去，养成一个习惯。
对于文章中的不足之处，恳请各位读者批评指正。
简书给我的感觉就是三个字 -- 简洁、美。
感谢这个平台。
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