算法是解决特定问题求解步骤的描述，在计算机中表现为指令的有限序列，并且每条指令表示一个或多个操作。

为了解决某个或某类问题，需要把指令表示成一定的操作序列，操作序列包括一组操作，每一个操作都完成特定的功能，这就是算法了。

一、算法的特性

算法具有5个基本特性：输入、输出、有穷性、确定性和可行性。

输入输出：算法具有另个或多个输入；算法至少有一个或多个输出。
有穷性：指算法在执行有限的步骤之后，自动结束而不会出现无限循环，并且每一个步骤在可接受的时间内完成。
确定性：算法的每一个步骤都具有确定的含义，不会出现二义性。
可行性：算法的每一步都必须是可行的，也就是说，每一步都能够通过执行有限次数完成。

二、算法设计的要求

1.正确性：算法的正确性是指算法至少应该具有输入、输出和加工处理五歧义性、能正确反应问题的需求、能够得到问题的正确答案。
2.可读性：便于理解、阅读和交流。
3.健壮性：当输入数据不合法时，算法也能做出相关处理，而不是产生异常或莫名其妙的结果。
4.时间效率高和存储量低。
时间效率指的是算法的执行时间，对于同一个问题，如果有多个算法能够解决，执行时间短的算法效率高，执行时间长的效率低。
存储量需求指的是算法执行在执行过程中需要的最大存储空间，主要指算法程序运行时所占用的内存或外部硬盘存储空间。

三、算法效率的度量方法

1.事后统计方法
这种方法主要是通过设计好的测试程序和数据，利用计算机计时器对不同算法编制的程序的运行时间进行比较，从而确定算法效率的高低。
2.事前分析估算方法
在计算机程序编制前，依据统计方法对算法进行评估。

四、函数的渐进增长

给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，就说f(n)的增长渐进快于g(n)。

五、算法时间复杂度

在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间度量，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐进时间复杂度，简称为时间复杂度。其中，f(n)是问题规模n的某个函数。

这样用大写O()来体现算法时间复杂度的记法，我们称之为大O记法。
一般情况下，随着n的增大，T(n)增长最慢的算法为最优算法。

推导大O阶方法

1.用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2.在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3.如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
得到的结果就是大O阶。

六、算法空间复杂度

算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现，算法空间复杂度的计算公式记作：S(n)=O(f(n))，其中，n为问题的规模，f(n)为语句关于n所占存储空间的函数。