排列组合

作者: 愤愤的有痣青年 | 来源:发表于2019-07-03 16:39 被阅读0次

基本概念

A^m_n: 排列 从n个不同元素中,任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数。
A^m_n=n(n-1)(n-2)...(n-m+1)=\frac{n!}{(n-m)!}

C^m_n: 组合 从n个不同元素中,任取m(m≤n)个元素并成一组,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。
C^m_n=\frac{A^m_n}{m!}=\frac{n!}{m!(n-m)!}

例题

  • 1 用1,2,3,4,5,6这6个数字组成无重复的四位数,试求满足下列条件的四位数各有多少个
    (1)数字1不排在个位和千位
    (2)数字1不在个位,数字6不在千位

分析:
(1) 6个数字抽4位的排列减去1在个位和千位的排列数量,即:
A^4_6-2(A^3_5)

...

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