介绍
凸包(Convex Hull)是一个计算几何（图形学）中的概念，它的严格的数学定义为：在一个向量空间V中，对于给定集合X，所有包含X的凸集的交集S被称为X的凸包。
在图像处理过程中，我们常常需要寻找图像中包围某个物体的凸包。凸包跟多边形逼近很像，只不过它是包围物体最外层的一个凸集，这个凸集是所有能包围这个物体的凸集的交集。如下图所示：
凸包示意图
在上图中，绿色线条所包围的凸集即为白色图形的凸包。
在opencv中，通过函数convexHulll能很容易的得到一系列点的凸包，比如由点组成的轮廓，通过convexHull函数，我们就能得到轮廓的凸包。寻找图像的凸包，能够让我们做一些有意思的事情，比如手势识别等。
下面笔者将会通过两个简单例子来展示如何用OpenCV来寻找图像的凸包。
简单例子1 几何图形
首先，我们用以下的Python代码来自己绘制一张简单的多边形的图片（polygon.png），代码如下：
import cv2
import numpy as np
# 新建512*512的空白图片
img = np.zeros((512,512,3), np.uint8)
# 平面点集
pts = np.array([[200,250], [250,300], [300, 270], [270,200], [120, 240]], np.int32)
pts = pts.reshape((-1,1,2))
# 绘制填充的多边形
cv2.fillPoly(img, [pts], (255,255,255))
# 保存图片
cv2.imwrite('F://polygon.png', img)
绘制的图片如下：
polygon.png
接着我们需要寻找这个多边形的凸包，利用OpenCV的convexHull函数，然后再将这个凸包绘制出来，得到直观的展示结果。处理的Python代码如下：
import cv2
# 读取图片并转至灰度模式
imagepath = 'F://convex.png'
img = cv2.imread(imagepath, 1)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 二值化
ret, thresh = cv2.threshold(gray, 127, 255, cv2.THRESH_BINARY)
# 图片轮廓
image, contours, hierarchy = cv2.findContours(thresh, 2, 1)
cnt = contours[0]
# 寻找凸包并绘制凸包（轮廓）
hull = cv2.convexHull(cnt)
print(hull)
length = len(hull)
for i in range(len(hull)):
cv2.line(img, tuple(hull[i][0]), tuple(hull[(i+1)%length][0]), (0,255,0), 2)
# 显示图片
cv2.imshow('line', img)
cv2.waitKey()
输出的结果如下：
[[[300 270]]
[[299 271]]
[[254 298]]
[[250 300]]
[[120 240]]
[[122 239]]
[[257 203]]
[[269 200]]
[[270 200]]
[[273 206]]
[[300 269]]]
这是凸包所在的轮廓的点集集合，有了它，我们就能绘制出凸包的轮廓了，如下：
绘制凸包轮廓
简单例子2 手势图片
接下来，我们将介绍一张稍微难一点的图片——手势图片（finger.jpg），如下所示：
手势图片
我们将会来寻找这个手势的凸包。基本的处理思路还是和之前的一致，只是要在二值化以及凸包点集集合的大小上做一些处理，取二值化的阈值为235，凸包点集中的点个数大于5，完整的Python代码如下：
import cv2
# 读取图片并转至灰度模式
imagepath = 'F://finger.jpg'
img = cv2.imread(imagepath, 1)
gray = cv2.cvtColor(img, cv2.COLOR_BGR2GRAY)
# 二值化，取阈值为235
ret, thresh = cv2.threshold(gray, 235, 255, cv2.THRESH_BINARY)
# 寻找图像中的轮廓
image, contours, hierarchy = cv2.findContours(thresh, 2, 1)
# 寻找物体的凸包并绘制凸包的轮廓
for cnt in contours:
hull = cv2.convexHull(cnt)
length = len(hull)
# 如果凸包点集中的点个数大于5
if length > 5:
# 绘制图像凸包的轮廓
for i in range(length):
cv2.line(img, tuple(hull[i][0]), tuple(hull[(i+1)%length][0]), (0,0,255), 2)
cv2.imshow('finger', img)
cv2.waitKey()
检测到的凸包如下图所示：
手势图片中检测到的凸包
可以发现，一共检测到2个凸包，一个是整个手势外围的凸包，正好包围整个手，另一个是两个手指形成的内部的图形，类似于O的凸包，这符合我们的预期。
总结
当然，我们在这里只是介绍了OpenCV检测凸包的函数convexHull以及其应用，并没有讲到如何检测凸包的算法。如有机会，笔者将会介绍该算法。欢迎大家交流，祝大家国庆快乐！
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