一个对收入差距增大的物理学解释

知识点一：

一个对收入差距增大的物理学解释

很多人工作是为了赚钱，物理学家搞物理则几乎都是出于兴趣。而如果你对物理学感兴趣，你就对很多东西都感兴趣……也包括赚钱。

这个兴趣是研究全社会的人都是怎么赚钱的。传统上赚钱的事儿都是经济学家研究，但是有时候物理学的方法也能帮上忙。一个用物理学方法解释收入差距增大这个现象的新研究。

人和人有收入差距，这个一般人都能接受，毕竟绝对的平均是不存在的，适当的收入差距还能刺激人们努力工作。但现在的问题是这个世界不但有收入差距，而且收入差距还越来越大。那这是为什么呢？

以前普遍的解释是富人是通过投资、用钱赚钱，这是一个正反馈的过程。但研究则说明，哪怕没有股票之类的投资手段，所有人都靠做实业赚钱，局面也会是收入差距越来越大。这个研究就是物理学家做的。

1.财富来自流动

阿德里安·贝扬（Adrian Bejan）是杜克大学工程物理系的教授，他是个“非典型”的物理学家，他的研究五花八门。贝扬赖以成名的工作，是他总结了一个适用于不同领域的热力学定律，叫“构造定律（Constructal Law）”。

这个定律的大概意思是说，对于任何一个存在某种“流动”的系统，比如说河流的脉络，它的长期演化趋势必定是要慢慢调整结构，让这个流动越来越容易。

比如说有一条河来到了一片平原地带，它会慢慢分叉，分出各种支流，支流还会再分支流。构造定律就是说，在河水经年累月的冲击之下，这些支流的分布会越来越合理，让水流越来越顺畅。

植物的叶脉、哺乳动物的血管，都具有这种特点。这其实具有分形的特点，但贝扬的关注点不是分形的结构，而是流动的顺畅性。

财富是从哪来的呢？贝扬的洞见是财富正比于东西的流动。

比如你拥有一座矿山，这不能算你创造了财富。你得把矿石挖出来运送都别的地方去，才算是创造财富。当然这是一个简略的模型，像房租收入之类的都没算进去。不过这个模型已经能说明问题，比如说，统计表明，各国的 GDP，都和花费在交通运输上的总能量成正比 ——

现在构造定律说，经济系统必然向越来越有利于财富流动的方向演化。这完全符合历史数据！看下面这张图 ——

这张图上有三条曲线，从上到下，分别表现了1971年以后世界人均能源消耗、单位GDP能源消耗、和总能源消耗。

一个有意思的趋势是明明创造单位GDP要消耗的能源在减少 —— 也就是对能源的使用是越来越有效率了 —— 但是使用的总能源却还在增加。以前人们不理解这个现象，称之为“杰文斯悖论（Jevons paradox）”。贝扬认为这个现象完全可以用构造定律解释：能源使用效率增加是经济系统演化、东西流动的阻碍越来越小的结果；而也恰恰是因为经济系统在进步，总的流动反而越来越多。

用中国话说这差不多就是“要想富先修路” —— 你是通过技术进步也好、多修路也好，尽量增加商品的流动，你创造的财富就增加了。

现在请记住：财富正比于东西的流动。

这一点已经有宏观经济数字的证据。但接下来贝扬把它推广到了微观 —— 你控制的流量越大，你创造的财富就越多。

2.流量的分叉

想象你运送一批货物。货物的重量是 M，你运送的距离是 L，那么你要花费的汽油钱，应该正比于 ML。财富正比于能量消耗，所以基本上可以说，你做这个工作的收入，正比于 ML。

（严格地说货物重量越大，能源效率也越高，用大车运送十倍的货物比用小车运送一倍的货物省钱，所以收入应该正比于 M^(1-α)L，其中 α 代表能源利用效率，但这个细节并不重要。）

假设有一批来自哈尔滨的商品，要卖给北京的市民，而现在只考虑运输。第一步是让一个人，用火车把货物整体从哈尔滨运到北京，这个工作的货物重距离长，所以这个人收入是最高的。

接下来一层，我们把北京分成四个大区，让四个人从火车站出发，把货物分别送到四个区的分发中心。那么显然，这四个人的人均收入肯定就不如第一个人了。

下一层是从四个大区的分发中心把货物运到各个商店去，这个工作的收入就更低了。

这么一层层下去，你看，收入差距就出来了。这是一个非常粗糙的模型，没有这个模型也能明白人和人有收入差距。但是这个模型的好处是它能解释为什么收入差距会越变越大。

假设这个货物运输系统一共分了 k 层，每一层分为 n 份。按照河流盆地的分叉规律来说，每层支流的长度差不多是它上一层长度的一半。根据这些信息，我们就可以计算整个这个系统创造的总财富，和整个系统一共有多少人参与运输。

具体数学细节我就不讲了，对照论文推导一下其实也很简单。通过财富在这些人群中的分布，我们可以计算，从底层往上数，到底需要多少人，才能拥有全部财富的50%。结果是下面这张图 ——

纵坐标这个 β_(1/2) 代表需要底层人数的比例。比如 β = 0.8，那就是说占总人数80%的人，拥有全部财富的一半 —— 然后剩下那20%的人分享另一半。β 越高，收入差距就越大。

而这个结果表明，收入差距跟系统的总层数（k）和每一层分的份数（n）密切相关。k 和 n 越大，收入差距就越大。

那这能说明什么呢？说明收入差距是由经济发展的深度决定的。流动分叉系统越精密，收入差距就越大。

所以经济越发达收入差距就越大，恰恰就是因为发达的经济分了更多层，每一层分了更多份，能把商品送到每一个角落去，能给更多的人提供服务，同时也养活了更多的人。

3.评论和启发

《石英》杂志最近报道了贝扬的这个研究，如果你只看这个报道可能还以为物理学家一举破解了贫富差距增大这个大问题。其实了解一下他这个研究的细节，贝扬用的是一个非常简单的模型，有很多东西都没考虑到。

比如众所周知股票和房产是富人的重要收入来源，贝扬这个模型里完全没有考虑。贝扬只考虑了运输。但是仔细想想，财富到底是从哪来的呢？股票和房产升值并不创造新财富，它们只是社会财富增加的一个副产品。

真正对应到财富的，也许恰恰就是把这个国家能把多少东西分发到每个人手中。就算是发达国家实体经济占的比重下降，人们的衣食住行最终也还是对应到交通上。所以贝扬这个模型的确有道理 ——

所谓财富，就是东西的流动。

那如此说来，这就对你个人有个启发：你拥有多少流量，就创造多少财富。

当然我可不是说人人都应该去搞互联网业务。流量，具有通用的含义。创造财富有个网络效应。我们看贝扬的计算结果，想要增加收入，就要增加 k 值和 n 值。

比如传销网络，就特别需要增加 k 值。你有若干个“下家”，每个下家又有自己的下家，然后最好下家的下家还有下家……这样分层越多，你站在高层的收入就越高。

对应到合法的商业，提高 k 值差不多就相当于提高你在食物链上的位置。你从商店买电脑，商店从联想进货，联想从英特尔买芯片，这个过程里英特尔赚钱是最愉快的。

而在政府看来，k 值越高系统就越不平等，层层分销不合理。所以要禁止传销、减少中间商，降低 k 值，让社会更平等。

扩大收入更合理的办法是提高 n 值。n 值增加，虽然顶层的人收入还是增加很快，但每一层的 n 个人的收入是平等的。

网络科学有个概念叫“可缩放”，英文是 scalable。所谓可缩放，就是你这个网络能不能方便地扩大。

比如你是个理发师，你这个工作就是不可缩放的。你每天拼命干也只能给这么多人理发，你的收入完全由付出的劳动决定。就算明天有一千个人要让你给理发，你也干不了。

但如果你是个演员，你的工作就是可缩放的。拍个电影有十万个人看，你是付出这么多劳动；有一千万个人看，你还是只付出了这么多劳动。你的劳动是固定的，收入却可以任意增长。

其实每个行业都有一定的可缩放成分。比如汽车制造，流水线上的工人每天只能生产固定数量的汽车，他们的工作似乎是不可缩放的。但汽车制造里有相当大的部分是研发和设计，研发和设计是可缩放的。你只要做出一份图纸，就可以复制任意多辆车。如果品牌、研发和设计的 n 值高，汽车公司就会获得高收入，连带流水线工人也能有不错的工资。

可以想象，收入越高的职业，可缩放的成分就越大，在商品流动网络上的位置就越好。程序一旦写好就能卖很收入越高的职业，可缩放的成分就越大，在商品流动网络上的位置就越好。程序一旦写好就能卖很多份，程序员就应该是个高收入职业。

所以财富的本质的确是东西的流动，不同职业收入不平等符合自然规律。那我就是个理发师，我能不能也获得高收入呢？可以间接从流量中获益 —— 比如可以做一个专门给高收入者理发的高级理发师。不过最好找演员别找程序员，程序员一般不重视理发。

知识点二：

数学题：为什么绝大多数投资者都会输给市场

如果去考察华尔街那些金融机构，什么各种基金，也包括所有的个人投资者，看他们一年下来的投资成绩，其中绝大多数，都不如标准普尔指数的增长。投资界公认，打败标准普尔指数非常非常难。哪个公司打败了标准普尔，那绝对是值得吹嘘的成就。

可是你想想，这好像不对啊？标准普尔指数是从股市中选出500只股票的平均增长，它代表的只是一个平均水平。比平均成绩好，怎么会这么难呢？

一本叫《一个数学家玩转股票市场》（A Mathematician Plays The Stock Market）的书，作者约翰·保罗士（John Paulos）是一位数学家。要想理解股票市场是怎么回事，建议好好读读这本书 —— 数学家的见识绝对比那些学金融的深刻。但是要想在股市上赚钱，这本书可能没什么帮助 —— 事实上保罗士是因为在股市上赔了很多钱，痛定思痛，才写了这本书。这本书很适合劝人不要炒股。

保罗士编了一道数学题。

新股刚上市的时候，股价波动往往很大。假设，任何一只股票 IPO 第一周，股价都是或者上涨80%，或者下跌60%，可能性各占一半。

涨幅比跌幅大，机会啊。

那我们能不能搞一个投资策略，每个星期一都买一只 IPO 的股票 ，然后在星期五把它卖了。资金有一半的可能性会上涨80%，有一半的可能性会下跌60%，平均下来，数学期望是赚10%，对吧？那如果每周都赚10%的话，一年下来利滚利，那就是1.1的52次方 —— 如果我投入了1万元，到年底我会有142万元。

这142万元，就是市场的平均回报。但是这可不是最有可能拿到的回报。

最有可能拿到的回报是什么呢？假设总共有1万元，每周一把钱全投进去买 IPO 的股票，周五再把股票全部卖掉，下周一再把钱全投进去。如果你这么做，最有可能的结果是52个星期下来，你还剩下1.95元。

最可能面对的结果是在50%的时间里，你的资金增长80%，在另外50%的时间里，你的资金下跌60%。你的资金要乘以1.8倍26次，乘以0.4倍26次，结果就是你平均每两周亏28%，一年后一万元就变成了1.95元。

那么问题来了，前面那个142万元的平均收入又是从哪来的呢？这其实是假设有很多很多个投资者都在市场里使用这个策略买卖股票。其中有的人比较幸运，遇到很多个周期都是增长80%，很少的周期是下跌60%。而那些不幸的人则是很多周期下跌60%，在很少的周期上涨80%。

其中最幸运的那个人，是连续52周里全都是上涨80%，他的收入就是1万乘以1.8的52次方，等于1.88×10^13万。而最不幸运的人，也不过就是把钱赔光了，并不会出现一个负数。把幸运者和不幸者都加在一起，取个平均数，结果就是每个人赚了142万元。

说的再明白一点，干脆考虑一个只有四个投资者、总共玩了两周的情况。从概率平等角度，其中会有一个人在两周内都是增长80%，那么他的1万元就变成了32400元。有一个人在第一周涨，第二周跌，还会有一个人是第一周跌，第二周涨，这两个人代表了多数，代表了*最可能*的结果，就是1.8×0.4，1万元变成7200元。然后还有一个不幸的人，两周内都下跌，也就是0.4×0.4，他的1万元变成了1600元。

这四个人的收入分别是32400元、7200元、7200元和1600元。四人的平均值是12100元，正好是1万元1.1×1.1。而四人的*最可能结果*，则是中间的这两个7200元。最可能值，远远小于平均值。

所谓最可能结果，其实就是用1.8和0.4这两个数的“几何平均值”算出来的；而所谓“市场平均结果”，则是用1.8和0.4的算术平均值算出来的。而数学告诉我们，几何平均值总是小于算术平均值。

这就是为什么个人的最大可能性是打不过市场。我们为了突出说明问题，用了一组极端的数字，但“几何平均值总是小于算术平均值”这个性质对所有数字都是适用的。换一组数字你不一定赔钱，但你还是无法打败市场。

这也是塔勒布说的“这个系统没有遍历性”。一群人做一件事取得的平均值，和一个人经历这件事很多很多次，是不一样的。

市场上特别幸运的人，会获得巨额的收入，他们强烈地拉高平均值。而特别不幸运的人和中等幸运的人的表现其实差不多 —— 最多也就是账户清零而已，并不会强烈地拉低平均值。那么结果就是平均值受到了少数幸运者的强烈影响。

股票也有幸运的和不幸运的。标准普尔指数有500只股票，是广撒网，其中一定会网罗到少数幸运的股票，是这些幸运股票使得标准普尔指数偏高。普通投资者一会儿买幸运股票一会儿买不幸运股票，就算各占一半，因为你是几何平均值，你就不如标准普尔手里永远握有幸运股票。

买股票一共有三种方法 ——

1. 总共只有1万元资金，每次都全部投入买一只股票。运气特别好的话可以挣很多很多钱，但最可能结局是几何平均值，变成1.95元。

2. 总共有52万元资金，每周投入1万元买股票，周末卖出。结果是一年下来有10%的利润，变成57.2万元。

3. 如果资金和时间充裕到可以不顾交易成本，去买市场所有的股票，那么就按照市场算数平均值滚雪球，一年下来变成140倍。

当然因为设定了80%和60%这两个大数字，这个结果显得比较夸张，但意思是这个意思。第一种是个人常见的投资方法。第二种是小打小闹。第三种，是大盘指数。

生活中其实也是这样。北京市的平均收入一公布，就有很多人表示自己给北京拖后腿了 —— 绝大多数人的收入都是在平均水平之下。这完全符合数学，根本原因就是收入特别高的人贡献太大了。

如果北京市政府允许市民放弃工作自主权，选择领取全市平均工资，我想大多数人都会乐意的。而在股市上，就真的有这么好的事儿，那就是别自己胡乱选股了，老老实实买指数基金。这恰恰是巴菲特最爱给人提的炒股建议。