【R语言】求解“三门问题”

1、什么是三门问题

三门问题（Monty Hall problem） 是一个关于概率的谜题。起源于一个电视节目 Let's Make a Deal。这个问题最开始是由Steve Selvin在1975年的一封信里提出并解决。
假设在一个游戏节目中，你可以选择三扇门：一扇门后面是一辆车，另两扇门后面是山羊。在你选择一扇门后，知道门后内容的主持人打开另一扇门，门后是山羊。然后他对你说：“你想更换选择吗吗？”改变选择对你有利吗？
------节选自维基百科

2、用R语言求解

关于三门问题的分析讲解网络上多如牛毛，也有直接应用Python模拟过程求近似解的，但应用R语言重采样的还很少，正好尝试一下。

需要用到的函数

sample()：用于随机实验取样
replicate()：重复实验
mean()：求概率
as.character():转换到字符串格式

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2.1 计算坚持选择的概率

B <- 50000      #实验重复次数，越大越精确
stick <- replicate(B, {
  doors <- as.character(1:3)   #问题中的三门
  prize <- sample(c("car","goat","goat"))  
  car_door <- doors[prize == "car"]   #门后是车
  my_pick  <- sample(doors, 1)   #选择三门中的一扇
  show <- sample(doors[!doors %in% c(my_pick, car_door)],1)      #主持人展示
  stick <- my_pick     #坚持选择
  stick == car_door   # 坚持选择是车
})
mean(stick)   #求平均概率
[1] 0.33772    #结果约为三分之一

2.2 计算改变选择的概率

和上面的计算是一套逻辑，只是更改后的选择是另外两门中的其中之一。

B <- 50000
switch <- replicate(B, {
  doors <- as.character(1:3)
  prize <- sample(c("car","goat","goat"))
  car_door <- doors[prize == "car"]
  my_pick  <- sample(doors, 1)
  show <- sample(doors[!doors %in% c(my_pick, car_door)], 1)
  stick <- my_pick
  switch <- doors[!doors%in%c(my_pick, show)]
  switch == car_door
})
mean(switch)
[1] 0.66546

3、结论

通过代码能够直观发现改变选择后，拿到车的概率是不改变的一半。
事实上这是一个很严谨的概率问题，各类概率论教材基本都看得到有很严谨的解释。如果大家有兴趣可以翻翻知乎下关于这个问题的解答哦~
蒙提霍尔问题（又称三门问题、山羊汽车问题）的正解是什么？。

贴一个我觉得最最简单的回答：

第一次选只能选一个门，有三分之一的胜算，如果允许一次选两个门，就有三分之二的胜算，主持人搞一搞，你换一换，等同于一开始就让你选了两个门。
--------知友 沐雨栉风

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心得：碰见一个问题，应用工具和现有知识去解决，对其中的反常识之处尽心琢磨，研究背后严谨的原理，最终用简洁的语言表达出来——这大概就是我一直努力的目标了。