比特及位级运算
现代计算机存储和处理信息以二进制信号表示，一个二进制数称为位。大多数的计算机使用8位，或者字节，作为最小可寻址单位，而不是访问内存中单独的位。机器级程序将内存视为一个非常大的字节数组，称为虚拟内存。内存的每个字节都由一个唯一的数字来标识，称为它的地址，所有可能地址集合就称为虚拟地址空间。
因为计算机中只有0和1，对这些0和1的编码和解码的方式就显得尤为重要。这里要介绍3种重要的编码，字符的编码，整数的编码和浮点数的编码。在这之前，先看看MP2的头部编码方式。在MP2的标准中，有关于头部的定义：
header() {
syncword 12 bits bslbf
ID 1 bit bslbf
layer 2 bits bslbf
protection_bit 1 bit bslbf
bitrate_index 4 bits bslbf
sampling_frequency 2 bits bslbf
padding_bit 1 bit bslbf
private_bit 1 bit bslbf
mode 2 bits bslbf
mode_extension 2 bits bslbf
copyright 1 bit bslbf
original/home 1 bit bslbf
emphasis 2 bits bslbf
}
可以看出，这是以比特位单位的，而不是以字节为单位的。如果要取出对应的数据，我们就需要位操作。C语言提供了以下的位操作：
| 符号 | 名称 | 运算规则 |
|---|---|---|
| &(按位) | 与 | 两个都为1，则为1，否则为0 |
| | (按位) | 或 | 两个都为0，则为0，否则为1 |
| ~（按位） | 非 | 0变为1,1变为0 |
| ^（按位） | 异或 | 两个相异为1，相同为0 |
| && | 与 | 两个数都非0，则返回1，否则返回0 |
| | | | 或 | 两个数都为0，则返回0，否则返回1 |
| ! | 非 | 如果非0，返回0，否则返回1 |
| << | 左移 | 将数据的n比特左移，在右边补0 |
| >> | 右移 | 逻辑右移：将数据向右移动n比特，左边补0 算数右移：将数据向右移动n比特，左边补最高位 |
值得注意的是，移位的位数不能大于等于数据本身的位数，因为没有定义这种运算，取决于机器的实现。
通过位运算。我们可以取出对应的分量，但我们还需要每一个分量的解释，下面给出MP2（MP3的头部和MP2的格式是一样的，但是现在的MP3里面不仅有音频数据，还有艺术家名，封面等信息，解析要复杂一些，这里就以MP2为例）标准中关于sampling_frequency（采样率）的解释：
'00' 44.1 kHz
'01' 48 kHz
'10' 32 kHz
'11' reserved
下面的程序演示了如何从一个MP2文件中解析出一些简单的头部信息：
#include <stdio.h>
int main(int argc, char const *argv[])
{
unsigned char head[4];
FILE *fp = fopen("test.mp2","rb");
/* ignore the synchronization process */
fread(head,1,4,fp);
fclose(fp);
int sampling_frequency = (head[2] >> 2) & 0x03;
switch (sampling_frequency)
{
case 0:
printf("sampling frequency = 44.1Khz\n");
break;
case 1:
printf("sampling frequency = 48Khz\n");
break;
case 2:
printf("sampling frequency = 32Khz\n");
break;
case 3:
printf("reserved\n");
break;
default:
break;
}
return 0;
}
对于其他数据的解析，也是类似的，就是先应用比特运算，取出对应的成员，然后根据协议，去解释各个成员。
字符的表示
对字符的表示，采取了一一映射的方式。通过查看ASCII码表我们可以知道，每一个字符都被映射到了一个整数。这里值得注意的是，对于字符串的表示，需要有一个特别的字符（‘\0’），来表示字符串的结束，不然无法确定字符串的结束。其他的编码方案，采取的策略也是差不多的，值得注意的是有的编码不是定长的，有的字符是1个字节，有的是2个字节，通常是为了和ASCII码兼容。汉字的编码需要两个字节，我们有时候会遇到这种情况，编辑器中删除一个汉字需要按两次删除，并且第一次删除后会出现一个乱码，这就是因为编码的方式不同导致的。
整数的表示和计算
先说说无符号数的表示，对向量
函数 （Binary to Unsigned的缩写，长度为w）来表示。最小值：
(64位的unsigned类型最小值为0x00000000)，最大值：
(64位的unsigned类型最大值为0xFFFFFFFF)。
对于无符号数的加法和乘法，个人认为只需要记住一点，就是无符号数的位数有限，对于超出的部分，直接丢弃。这个结果也可以用另一种表述方式，即结果，
是位数。
对于无符号数的减法，有一个比较有意思的结论，我们知道如果无符号数的最大值，那么会溢出，得到的结果将是0，于是有
；于是有
，也就是说，1是
的逆元。这样，无符号数的减法可以用加上对应的逆元实现。下面上一个具体的例子：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
int main(int argc, char const *argv[])
{
printf("0xFFFFFFFF + 0x1 = %u.\n",0xFFFFFFFFu + 0x1u);
int i;
for(i=0;i<10;i++){
unsigned int n1 = rand();
unsigned int n2 = rand();
unsigned int neg = ~n2 + 1; /* n2 + ~n2 = 0xFFFFFFFF, so n2 + ~n2 + 1 = 0 */
printf("%u %u\n",n1 - n2, n1 + neg); /* equal */
}
return 0;
}
有符号数的表示,对向量
函数（Binary to Two's-complement的缩写，长度为w）来表示。最小值：
(64位的int类型最小值为0x80000000)，最大值：
(64位的int类型最大值为0x7FFFFFFF)。
从无符号数的减法我们可以看出，在溢出的情况下，每个数都有逆元。现在我们将这些逆元直接就表示为负数，这样会使得正数减少一部分。通过观察可以发现，补码和无符号数，如果表示相同，那么相加之和的表示也是相同的。所以，加法的法则是一样的，这一点书上有论证，这里就说明结论就可以了，乘法也有类似的结论。对于加法和乘法，有符号数如果有溢出，仍然需要截断，也就是。下面是一个具体的例子：
#include <stdio.h>
int main(int argc, char const *argv[])
{
int x = 0x7FFFFFFF * 2;
unsigned int y = 0x7FFFFFFFu * 2u;
printf("0x7FFFFFFF * 2 = %d, 0x7FFFFFFFu * 2u = %x.\n",x,y); /* 0xFFFFFFFE = -2 */
printf("0x7FFFFFFF + 0x1 = %d.\n",0x7FFFFFFF + 0x1); /* positive overflow */
printf("0x80000000 + 0x80000000 = %d.\n",0x80000000 + 0x80000000);/* negtive overflow */
return 0;
}
无符号整数和有符号整数的转化
对于大多数C语言的实现，处理同样的字长的有符号数和无符号数之间相互转换的一般规则是：数值可能会改变，但是位模式不变。但是还有一点是重要的，就是当执行一个运算的时候，如果一个数是有符号的，而另一个数是无符号的，C语言会隐式地将有符号转化为无符号，这会导致一些细微的错误。
#include <stdio.h>
#include <string.h>
int strlonger(char *s, char *t){
return strlen(s) - strlen(t) > 0; /* strlen()return unsigned, if t is longer than s, this will return true*/
}
int main(int argc, char const *argv[])
{
if(-1 < 0U){
printf("-1 < 0U\n");
}else{
printf("-1 >= 0U\n"); /* this will execute */
}
return 0;
}
寻址和字节顺序
在几乎所有的机器上，多字节对象都被存储为连续的字节序列，对象的地址为所使用字节中最小的地址。这里，就有两种方式进行排序了，可以把最低有效字节放在低位，称为小端法；也可以把最高的有效字节放在前面，称为大端法。其实这两种差异可以看成是数据协议的不同，字节序的转化主要用在了网络编程。因为网络是大端序，而主机可能是大端，也有可能是小端。如果不统一字节序，那么路由器这些网络设备就不能正确的读取数据（如目的IP地址，端口号等）。下面这个程序显示了网络字节序和主机字节序。
#include<stdio.h>
#include <arpa/inet.h>
int main(){
unsigned int x = 0x12345678;
unsigned char *p =(unsigned char *)&x;
printf("%x %x %x %x\n",p[0],p[1],p[2],p[3]);
unsigned int y = htonl(x);
p = (unsigned char *)&y;
printf("%x %x %x %x\n",p[0],p[1],p[2],p[3]);
return 0;
}
在x86平台下运行结果如下：
78 56 34 12
12 34 56 78
IEEE浮点表示
IEEE浮点标准用的形式来表示一个数：
- 符号（sign）s决定这个数是负数（s=1）还是正数（s=0）,而对于数值0的符号位解释作为特殊情况处理。
- 尾数（significand）M是一个二进制小数，它的范围
，或者是
。
- 阶码（exponent）E的作用对浮点数加权，这个权重是2的E次幂。
- 一个单独的符号s直接编码s，k位的阶码字段exp编码阶码E，n位小数字段frac编码尾数M，顺序是s，exp，frac。
- 64位机器上，单精度s,exp,frac字段分别为1位，8位，和23位；双精度s,exp,frac字段分别为1位，11位，52位。
对于一个具体的浮点数，要得到它的具体值，还要对M和E的编码进行解析，有以下的三种情况：
- 规格化的值：exp不全为0，也不全为1。
E的阶码的值E=exp-Bias，M=1+f，其中Bias等于。
- 非规格化的值：exp全为0.
E=1-Bias，M=f，其中Bias等于 - 特殊值：exp全为1.
当frac=0，s=0时，表示；当frac=0，s=1时，表示
。当frac非0时，表示不是一个数。
其实从这里可以看出，这个格式的解析仍然是取出对应的成分，然后进行解释。下面是一个例子：
#include <stdio.h>
int main(int argc, char const *argv[])
{
unsigned int x;
unsigned int y;
unsigned int z;
float f1 = 123.456f, f2 = 123.456f;
unsigned int *neg_f = (unsigned int *)&f2;
*neg_f = *neg_f ^ 0x80000000;
printf("f = %f,neg_f = %f.\n",f1,*((float *)neg_f));
x = 0x00000000;
y = 0x80000000;
float *positive_zero = &x;
float *negtive_zero = &y;
printf("positive zero = %f, negtive zero = %f.\n",positive_zero,negtive_zero);
x = 0x7F800000;
y = 0xFF800000;
z = 0x7F800001;
float *positive_infinity = (float *)&x;
float *negtive_infinity = (float *)&y;
float *nan = (float *)&z;
printf("positive infinity = %f,negtive infinity = %f, nan = %f.\n",*positive_infinity,*negtive_infinity,*nan);
return 0;
}
输出为：
f = 123.456001,neg_f = -123.456001.
positive zero = 0.000000, negtive zero = 0.000000.
positive infinity = 1.#INF00,negtive infinity = -1.#INF00, nan = 1.#QNAN0.
这个程序展示通过符号位来对一个小数取反，0的两种表示方式，以及特殊值的表示方式。
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