原码 反码 补码

• 原码：即机器码，没有正负概念，只是单纯的数字
• 反码：正数的反码是其本身，负数的反码符号位不变其余位置取反
• 补码：正数的补码是其本身，负数的反码 + 1
• 所以说： 反码和补码本来就是针对负数的

1.（+1） + （-1）应该等于0

2. 在计算机中是这样的：0000 0001 + 1000 0001 = 1000 0010 也就是 -2，这显然是不对的。
3. 后来人们创造出反码来解决这个问题，把负数用反码表示：1000 0001就变成了1111 1110, 所以0000 0001 + 1000 0001 变成 0000 0001 + 1111 1110 = 1111 1111，对应的原码为 1000 0000，即 -0
4. 反码可以正确运算了，但是8位二进制的的取值为-127 ~ + 127 和-0和+0，两个0很奇怪而且重复了，为了解决这个问题，引出了补码
5. 使用补码：0000 0001 + 1000 0001 = 0000 0001 + （1111 1110 + 1） = 0000 0001 + 1111 1111 = 1 0000 0000,高位溢出了，得到0000 0000，也就是+0.
   而以前的 1000 0000（-0）就可以代表 -128.
   (-1) + (-127) = 1000 0001 + 1111 1111 = 1111 1111 + 1000 0001 = 1000 0000
6. 使用补码不仅解决了+-0的问题，还能多表示一个数，就是这么神奇。所以计算机中存储的负数都用补码来表示。
7. 那么为啥你用补码就能这样做，你凭什么呀？其实补码的背后也是由算法支撑的。
8. 我们可以先用钟表模拟一下场景： 如果现在是6点钟，我想把表调到4点钟，那么有多种做法。
   6 - 2 = 4 也就是把钟表回退2小时。
   或者 6 + 10 - 12 = 16 - 12 = 4 也就是把钟表往前走10 个小时，也能回到4。
   再或者 6 + 10 + 12 - 24 = 28 - 24 = 4让钟表多走一圈， 也能达到4.
   这里可以注意到，回退（-2）可以用往前拨（+10）来表示，和计算机的让一个负数变成正数有些相似。
9. 其实，以上钟表的操作可以用数学中的 同余 来表示。
   同余的概念：两个整数a，b，若它们除以整数m所得的余数相等，则称a，b对于模m同余。
   记作 a ≡ b (mod m)
   读作 a 与 b 关于模 m 同余。
   举例说明:
   4 mod 12 = 4
   16 mod 12 = 4
   28 mod 12 = 4
   所以4, 16, 28关于模 12 同余.
10. 负数取模
    x mod y = x - y [x/y], for y!= 0
    x mod y等于 x 减去 y 乘上 x与y的商的下界. 取上界：向0方向舍入取整， 取下界：向负无穷方向舍入取整
    -3 mod 2 = -3 - 2* [-1.5 = -3 - 2-2 = -3 - (-4) = 1
    -2 mod 12 = -2 - 12[-1/6 = -2 - 12(-1) = -2 + 12 = 10 // -2 = +10
    -5 mod 12 = -5 - 12[-5/12 = -5 - 12*(-1) = -5 + 12 = 7 // -5 = +7
    当y=12时，我们发现时钟后退-2等于前进+10， 后退-5等于 前进+7.
11. 10 mod 12 = 10; -2 mod 12 = 10;说明10和-2是同余的。
    如果我们要用正数代表负数，那么只要两个数同余即可。
12. 回到补码
    1 - 1 = 1 + -1 = 0000 0001 + 1000 0001 = 0000 0001(1) + 1111 1110(126)
    「」
    -1 mod 127 = -1 - 127*(-1) = -1 + 127 = 126
    126 mod 127 = 126

所以，和时钟一样，后退-1就等于 前进+126；