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numpy模块之axis

以下是文章正文

axis的作用

numpy是python进行科学计算必不可少的模块，随着深度学习越来越火，numpy也越来越流行。了解numpy的人知道，在numpy中，有很多的函数都涉及到axis，很多函数根据axis的取值不同，得到的结果也完全不同。可以说，axis让numpy的多维数组变的更加灵活，但也让numpy变得越发难以理解。这里通过详细的例子来学习下，axis到底是什么，它在numpy中的作用到底如何。

首先，在numpy中维度被称作轴数(In NumPy dimensions are called axes。axes是axis的复数形式。)，如4维数组就表示有4个轴，轴的编号从0开始，所以4个轴分别对应的编号就是0,1,2,3。四个轴也对应数组的四个下标索引，a[index0][index1][index2][index3]。

为什么会有axis这个东西，原因很简单：numpy是针对矩阵或者多为数组进行运算的，而在多维数组中，对数据的操作有太多的可能，我们先来看一个例子。比如我们有一个二维数组：

>>> import numpy as np
>>> data = np.array([
... [1,2,1],
... [0,3,1],
... [2,1,4],
... [1,3,1]])

这个数组代表了样本数据的特征，其中每一行代表一个样本的三个特征，每一列是不同样本的特征。如果在分析样本的过程中需要对每个样本的三个特征求和，该如何处理？简单：

>>> np.sum(data, axis=1)
array([4, 4, 7, 5])

那如果想求每种特征的最小值，该如何处理？也简单：

>>> np.min(data, axis=0)
array([0, 1, 1])

又如果想得知所有样本所有特征的平均值呢？还是很简单：

>>> np.average(data)
1.6666666666666667

由此可以看出，通过不同的axis，numpy会沿着不同的方向进行操作,如果不设置，那么对所有的元素操作。如果axis=0，则沿着纵轴进行操作；axis=1，则沿着横轴进行操作。但这只是简单的二位数组，如果是多维的呢？可以总结为一句话：设axis=i，则numpy沿着第i个下标变化的方向进行操作。例如一个二维数组：data =[[a00, a01],[a10,a11]]，所以axis=0时，沿着第0个下标变化的方向进行操作，也就是a00->a10, a01->a11，也就是纵坐标的方向，axis=1时也类似。首先看上述中np.min(data, axis=0)的计算过程。axis=0表示0轴变化，data的shape是(4,3),也就是说0轴的变化值从0->1->2->3,而1轴的取值有0,1,2。现在要求min值，首先要进行分组，分组的标准就是所有分组内的索引只有0轴不同，其他轴的值都相同，因此上述数据分组为：

a00,a10,a20,a30;#只有0轴变化，1轴始终为0
a01,a11,a21,a31;#只有0轴变化，1轴始终为1
a02,a12,a22,a32;只有0轴变化，1轴始终为2

在对上述分组分别求min,即可得结果。
下面我们举一个四维的求sum的例子来验证一下：

>>> data = np.random.randint(0, 5, [4,3,2,3])
>>> data
array([[[[4, 1, 0],
         [4, 3, 0]],
        [[1, 2, 4],
         [2, 2, 3]],
        [[4, 3, 3],
         [4, 2, 3]]],

       [[[4, 0, 1],
         [1, 1, 1]],
        [[0, 1, 0],
         [0, 4, 1]],
        [[1, 3, 0],
         [0, 3, 0]]],

       [[[3, 3, 4],
         [0, 1, 0]],
        [[1, 2, 3],
         [4, 0, 4]],
        [[1, 4, 1],
         [1, 3, 2]]],

       [[[0, 1, 1],
         [2, 4, 3]],
        [[4, 1, 4],
         [1, 4, 1]],
        [[0, 1, 0],
         [2, 4, 3]]]])

当axis=0时，numpy沿着第0维的方向来求和，也就是第一个元素值=a0000+a1000+a2000+a3000=11,第二个元素=a0001+a1001+a2001+a3001=5，同理可得最后的结果如下：

>>> data.sum(axis=0)
array([[[11,  5,  6],
        [ 7,  9,  4]],

       [[ 6,  6, 11],
        [ 7, 10,  9]],

       [[ 6, 11,  4],
        [ 7, 12,  8]]])

当axis=3时，numpy验证第3维的方向来求和，也就是第一个元素值=a0000+a0001+a0002=5,第二个元素=a0010+a0011+a0012=7，同理可得最后的结果如下：

>>> data.sum(axis=3)
array([[[ 5,  7],
        [ 7,  7],
        [10,  9]],

       [[ 5,  3],
        [ 1,  5],
        [ 4,  3]],

       [[10,  1],
        [ 6,  8],
        [ 6,  6]],

       [[ 2,  9],
        [ 9,  6],
        [ 1,  9]]])

小结

所以，综上可以得出一般结论，如numpy数组的shape是 $(n_1,n_2,...,n_n)$ ,沿 $x轴，0<=x<=n-1$ ,即将 $n_1,n_2,n_{x-1},,n_{x+1},..,n_n$ 进行全排列，然后将 $n_x$ 轴分别用 $n_x$ 的范围替代即可，而计算出的值在新数组中的位置即 $(n_1,n_2,n_{x-1},n_{x+1},..,n_n)$ 。如numpy数组的shape是(2,3,2),沿axis=1进行求和，那便对axis=0和axis=2的组合进行排列，得到：

0_0,对中间的下划线进行分别用1轴的取值(0,1,2)填充，分别得到000,010,020,这就是一个求和分组
0_1,同理得到001,011,021
1_0,同理得到100,110,120
1_1,同理得到101,111,121

然后得到的求和结果就是：
[
[000+010+020,001+011+021],
[100+110+120,101+111+121]
]

注意：上述中000,001，...都是数组中元素的下标索引。

实例：

>>> data = np.random.randint(0, 5, [2,3,2])
>>> data
array([[[1, 0],
        [2, 0],
        [0, 1]],

       [[3, 1],
        [0, 1],
        [2, 4]]])
>>> np.sum(data,axis=1)
array([[3, 1],
       [5, 6]])
>>> data[0,0,0]+data[0,1,0]+data[0,2,0]
3
>>> data[0,0,1]+data[0,1,1]+data[0,2,1]
1
>>> data[1,0,0]+data[1,1,0]+data[1,2,0]
5
>>> data[1,0,1]+data[1,1,1]+data[1,2,1]
6
>>>