一题思考-2022-11-29

作者: 吴理数 | 来源:发表于2022-11-29 18:55 被阅读0次

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第11题。

$y=\sqrt{x^2-4x+4}-x+3$ = $\vert x -2\vert -x+3$ ，而要去掉绝对值号，就要取决于x的取值范围。

当x=1时，x<2，x-2<0，则y=2-x-x+3=5-2x=3，

当x=2时，代入，y=1，

当x>2时，x-2>0，则y=x-2-x+3=1，所以，除了x=1代入得3外，后面每一个数字代入，都得1，于是本题可以求解。

第12题。

本题首先需要把等式变形成： $\vert x+2 \vert +\vert x-1 \vert +\vert y-5\vert +\vert y+1\vert =9$ ，

然后，利用一个关于绝对值中数形结合的结论， $\vert x+2 \vert +\vert x-1 \vert$ ，当 $-2\leq x\leq 1$ 时，该代数式取得最小值3，

$\vert y+1 \vert +\vert y-5 \vert$ ，当 $-1\leq y\leq 5$ 时，该代数式取得最小值6，所以整个代数式=9，也就是各自都取到最小值3和6，那么x取的最小值+y取的最小值也就是x+y的最小值。

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