上一篇介绍了隐马尔科夫模型，隐马尔科夫模型引入了马尔科夫假设，即当前时刻的状态只与其前一时刻的状态有关。但是，在序列标注任务中，当前时刻的状态，应该同该时刻的前后的状态均相关。于是，在很多序列标注任务中，引入了条件随机场。
今天详细介绍条件随机场的理论和及其在实体识别中的应用和tensorflow中的实现。
作者&编辑 | 小Dream哥
1 条件随机场是什么？
机器学习最重要的任务，是根据一些已观察到的证据（例如训练样本）来对感兴趣的未知变量（例如类别标记）进行估计和推测。
概率模型提供这样一种描述的框架，将学习任务归结于计算变量的概率分布。在概率模型中，利用已知变量推测未知变量的分布称为“推断”，其核心是如何基于可观测变量推测出未知变量的条件分布。具体来说，假定所关心的变量集合为Y，可观测变量集合为X，“生成式”模型直接通过训练样本基本联合概率分布P(Y,X)；“判别式”模型通过先计算条件分布P(Y|X)。
我们前面讲的HMM是一种生成式概率图模型，条件随机场（CRF）与HMM不同，是一种判别式的概率图模型。CRF是在给定一组变量的情况下，求解另一组变量的条件概率的模型。
设X与Y是一组随机变量，P(Y,X)是给定随机变量X情况下，随机变量Y的条件概率。若随机变量Y构成一个无向图G(V,E)，当X与Y两个随机变量的概率分布满足如下的条件：
则称在给定随机变量序列X的情况下，随机变量序列Y的条件概率P(Y,X)构成条件随机场。
简单说明一下上面的条件概率公式：
v表示G中的任一节点，例如Y1，v~V。n(v)表示与v有边连接的节点的集合。上式的含义就是，Y在i时刻的状态，仅与其有边连接的节点有关。
在NLP中，常用的是线性链的条件随机场，下面着重介绍下线性链条件随机场以加深理解。
设X={x1,x2,x3,....xn}，Y={y1,y2,y3,....yn}均为线性链表示的随机变量序列，若在给定随机变量序列X的情况下，随机变量序列Y的条件概率P(Y,X)构成条件随机场，即满足如下的条件：
从上面的定义可以看出，条件随机场与HMM之间的差异在于，HMM中，Y在i时刻状态与其前一时刻，即y(i-1)相关。而在CRF中，Y在i时刻的状态与其前后时刻，即y(i-1)与y(i+1)均相关。
上面大致讲了条件随机场的定义，有什么样的性质。如果读过小Dream哥上一篇HMM讲解文章的同学，此刻对CRF应该就有了大致的了解。
在介绍CRF的实际应用之前，还有一些概念需要介绍，就是条件随机场的参数化形式。
2 条件随机场的参数化表现形式
我们先列出来CRF的参数化形式。假设P(Y,X)是随机序列Y在给定随机序列X情况下的条件随机场，则在随机变量X取值为x的情况下，随机变量Y的取值y具有如下关系：
式中
t_k和s_l是特征函数，v_k和u_l是对应的权值
t_k是状态转移函数，v_k是对应的权值；s_l是发射函数，u_l是对应的权值。好的，假如所有的t_k，s_l 和v_k，u_l都已知，我们要算的P(Yi =yi|X)是不是就可以算出来啦？
在给定随机序列X的情况下，计算概率最大Y序列可以用维特比算法，维特比算法在上一章节HMM中有详细的介绍，没看的同学可以在点击链接查看。
大家应该还有一大堆的疑问，t_k，s_l 和v_k，u_l如何确定和学习？在实际中我们如何使用？小Dream如果只讲到这里，就会太让大家失望了。下面我们看看在tensorflow里，CRF是怎么实现的，以及我们如何使用他，经过这一段，大家对条件随机场应该就会有一个较为完整的认识了。
3 tensorflow里的条件随机场
这一节我们以命名实体识别为例，来介绍在tensorflow里如何使用条件随机场(CRF)。
命名实体识别与分词一样，是一个序列标注的问题，因为篇幅问题，这里就不展开，不清楚的同学可以先出门百度一下，以后我们再找机会，好好讲一下命名实体识别的项目。
该命名实体识别任务特征提取的网路结构如下：
其他的我们先不看，我们只用知道，自然语言的句子经过神经网络（双向LSTM）进行特征提取之后，会得到一个特征输出。训练时，将这个特征和相应的标记（label）输入到条件随机场中，就可以计算损失了。预测时，将自然语言输入到该网络，经CRF就可以识别该句子中的实体了。
我们来看看具体的代码：
这是我定义的损失层，project_logits是神经网络最后一层的输出，该矩阵的shape为[batch_size, num_steps, num_tags]，第一个是batch size，第二个是输入的句子的长度，第三个标记的个数，即命名实体识别总标记的类别数。targets是输入句子的label，即每个字的label，它的维度为[batch_size, num_steps]。损失层定义了一个self.trans矩阵，大小是[num_tags+1, num_tags+1]， 加1是因为还有一个类别是未定义。
将project_logit，targets以及self.trans交给tensorflow的系统函数crf_log_likelihood即可求得损失了。
下面我们进一步来看看crf_log_likelihood是怎么实现的：
crf_log_likelihood函数中分为两步，最终得到scores:
(1) 调用crf_sequence_score函数计算sequence_scores。
(2) 将sequence_scores进行归一化处理。
CRF参数的学习及score计算过程主要在crf_sequence_score中进行，我们好好看看这个函数。
从crf_sequence_score函数的实现中，我们看出，tf中的损失值包括一元损失和二元损失。其中unary_scores表示的是输入序列之间转化的损失，unary_scores表示的转化矩阵的损失值。那这两项到底是什么呢？都是两项，是不是和CRF的参数化形式感觉有点像？我们看看相关论文是怎么说的。
LampleG, Ballesteros M, Subramanian S, et al. Neural architectures for named entity recognition[J]. arXiv preprint arXiv:1603.01360, 2016.
我们看一下，得分分为两项，第一项:
它表示输入句子中，第i个词，取某个标记的概率。
举个例子，假如输入的句子是“Mark Watney visit Mars”, 相应的label是[B-PER,E-PER,O,S-LOC]，则P(1,“B-PER”)表示的是第一个词的标记是B-PER的概率。所以第一项会是P(1,“B-PER”)+P(2,“E-PER”)+P(3,“O”)+P(4,“S-LOC”)。
前面提到过，project_logits是神经网络最后一层的输出，该矩阵的shape为[batch_size, num_steps, num_tags]。所以在tensorflow的实现中，该矩阵的值会取到project_logits矩阵中相应的值，这一点交叉熵有点像，同学们体会一下。
第二项：
它代表的是整个序列从一个标记转化到下一个标记的损失值。它用每一项值从self.trans矩阵中取得。它最开始是按照我们初始化的方式初始化的，然后会随着训练的过程优化。
好了，tensorflow中crf就是这么实现的，是不是有种豁然开朗的感觉？？
我们来做一个总结，CRF是一个在给定某一个随机序列的情况下，求另一个随机序列的概率分布的概率图模型，在序列标注的问题中有广泛的应用。
在tensorflow中，实现了crf_log_likelihood函数。在本文讲的命名实体识别项目中，自然语言是已知的序列，自然语言经过特征提取过后的logits，是发射矩阵，对应着t_k函数；随机初始化的self.trans矩阵是状态转移矩阵，对应着参数s_l，随着训练的过程不断的优化。
CRF相关的理论及其在tensorflow中的实现，就差不多讲完了。但是有一个很关键的点，需要读者们思考一下。在这个实体识别的任务中，经过LSTM完成特征提取之后，为什么要接一层CRF再得到scores和损失值？
关于这个问题，读者们可以留言，或者加入我们的NLP群进行讨论。感兴趣的同学可以微信搜索jen104，备注"加入有三AI NLP群"。
总结
条件随机场(CRF)在现今NLP中序列标记任务中是不可或缺的存在。太多的实现基于此，例如LSTM+CRF，CNN+CRF，BERT+CRF。因此，这是一个必须要深入理解和吃透的模型。
下期预告：朴素贝叶斯原理及应用
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