【智力】--足球比赛

足球比赛，一个小组有8支球队进行单循环赛(两两球队之间只赛一场)。每场比赛中，胜者积3分，战平双方各积1分，负则积0分。规定积分最高的4支球队出线。则1. 出线至少需要多少分？2. 未出线最多可能积多少分？

分析1：出线且积分最少，则8支球队中，有三支强队与五支弱队，且五支弱队积分一样，才会出现能出线且积分最少的情况。三支强队胜五支弱队，五支弱队间如何才能达到积分一样且最低。则大家的战绩应该相同。五支弱队间有10场比赛：

1. 若无平局，则共会得到10胜10负的结果，平均到每队，则是2胜2负，积6分。
2. 若有平局，则应是五的倍数，即五场或十场平局。若十场平局，则得到20个平局的结果，平均到每队，4平，积4分。若五场平局，则得到10个平局，五胜五负的结果，平均到每队，2平1胜1负，积5分。

故，最少积4分，即五个弱队全打平。七场比赛4平3负。hahahaha这都能晋级。。。中国队理论上还有希望

分析2：未出线最多可能积分，则8支球队中，有五支强队与三支弱队，且五支强队胜三支弱队。积9分。五支强队间，改如何积分？
五支强对如何才能达到积分一样且最高，则大家的战绩应该相同。
情况和分析1相同，我们把分析1中的最高分拿过来即可，9+6=15。
即，最多积15分，七场比赛5胜2负。这还不能晋级。。。有点惨哈

注：讨论的焦点集中在五强或者五弱之间，只有大家战绩一样，才能保证得分最多或最少。若其中有一队特别强或特别弱打破了平衡，则必然会导致自己得到的分是另一队失去的，或自己丢的分，会加在另一队头上。都不能保证晋级且得分尽可能高或低。