题目

难度：★★★☆☆
类型：平面几何
方法：双指针

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给定一个包含非负整数的数组，你的任务是统计其中可以组成三角形三条边的三元组个数。

示例 1:

输入: [2,2,3,4]
输出: 3
解释:
有效的组合是:
2,3,4 (使用第一个 2)
2,3,4 (使用第二个 2)
2,2,3
注意:

数组长度不超过1000。
数组里整数的范围为 [0, 1000]。

解答

我们一向不主张用暴力法解决枚举类问题。这里介绍一种高效的双指针法。

解决这个问题需要掌握一个小学数学知识：构成三角形的基本条件是，任意两边之和大于第三边，换句话说，较短的两边之和需要大于较长的边。

首先将数组排序，确定最长的边nums[i]，在0到i范围内确定另外两条边。使用左右两个指针left,right来标志另外两条短边在数组中的位置，且nums[left] <= nums[right]。满足构成三角形的条件时，即nums[left] + nums[right] > nums[i]，说明以i和right为两条长边，以从left到right中所有位置（一共right-left种最短边的情况）为最短边都可以构成三角形，因此计数器增加right-left。否则，最短边的位置右移。

class Solution:
    def triangleNumber(self, nums) -> int:
        n = len(nums)
        counter = 0
        nums.sort()

        for i in range(2, n):
            left, right = 0, i-1
            while left < right:
                if nums[left] + nums[right] > nums[i]:
                    counter += right-left
                    right -= 1
                else:
                    left += 1

        return counter

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